Многочлены и функции с несколькими переменными.
Подготовительный вариант
1. Пусть
.
Найдите
.
2. Решите систему уравнений
3. Докажите, что при всех действительных значениях x,y,z многочлен
принимает неотрицательные значения.
4. Пусть
.
Найдите:
а) значение функции Fв точке
;
б) производную функции Fпоу;
в)
5. Изобразите множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:
а) xy ≤ - 2;
б)
в)
.
6. Постройте график уравнения
и среди множества его точек найдите точки с наибольшей абсциссой.
Вариант 1
1. Пусть
.
Найдите
.
2. Решите систему уравнений
3. Докажите, что при всех действительных значениях x,y,z многочлен
принимает неотрицательные значения.
4. Пусть
.
Найдите:
а) значение функции Fв точке
;
б) производную функции Fпоу;
в)
5. Изобразите множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:
а) xy ≤ 2;
б)
в)
.
6. Постройте график уравнения
и среди множества его точек найдите точки с наибольшей ординатой.
Вариант 2
1. Пусть
.
Найдите
.
2. Решите систему уравнений
3. Докажите, что при всех действительных значениях x,y,z многочлен
принимает неотрицательные значения.
4. Пусть
.
Найдите:
а) значение функции Fв точке
;
б) производную функции Fпох;
в)
5. Изобразите множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:
а) xy >
-1; б)
в)
.
6. Постройте график уравнения
и среди множества его точек найдите точки с наименьшей ординатой.
КМ-11-13
Системы уравнений.
Подготовительный вариант
1. Решите систему алгебраических уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите систему тригонометрических уравнений:
а)
б)
3. Найдите все такие а, при которых система уравнений
имеет непустое множество решений.
Вариант 1
1. Решите систему алгебраических уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите систему тригонометрических уравнений:
а)
б)
3. Найдите все такие а, при которых система уравнений
имеет непустое множество решений.
Вариант 2
1. Решите систему алгебраических уравнений:
а)
б)
в)
2. Решите систему тригонометрических уравнений:
а)
б)
3. Найдите все такие а, при которых система уравнений
имеет непустое множество решений.
КМ-11-14
Комбинаторика и теория вероятностей.
Подготовительный вариант
Слово «компьютер» разрезали на буквы и полученные 9 букв разложили подряд в произвольном порядке. Считая исходы равновероятными, найдите вероятность того, что:
а) получилось слово «компьютер»;
б) в полученном буквосочетании есть слово «метр»;
в) в полученном буквосочетании мягкий знак не стоит после гласной.
Среди 10 телевизоров имеются три бракованных. Какова вероятность того, что:
а) среди выбранных 4 телевизоров половина бракованных;
б) среди выбранных 5 телевизоров более 60% бракованных;
в) среди выбранных 7 телевизоров менее 10% бракованных?
Два шахматиста играют матч из семи результативных партий (ничьи не учитываются). Вероятность выигрыша первого в отдельной партии 0,4, второго 0,б. Найдите вероятность того, что матч закончится со счетом 5 : 2 в пользу первого игрока.
Среди юношей, учащихся в данном классе, шесть блондинов, четыре шатена, три брюнета и один рыжий. Какова вероятность того, что:
а) два отсутствующих юноши блондины;
б) цвет волос у всех троих юношей, победивших в математической олимпиаде, различен?
5. В белой урне лежат 3 красных, 5 желтых и 2 синих шара. В черной урне лежат 1 красный, 4 желтых и 5 синих шаров. Из колоды карт извлекают любую карту и, если ее масть «черви», то из белой урны вынимают один шар, а при другой масти этот шар вынимают из черной урны. Какова вероятность того, что:
а) в результате этого опыта будет вынут желтый шар;
б) вынутый в результате этого опыта желтый шар будет шаром из первой урны?
Вариант 1
Шесть мальчиков - Дима, Коля, Сережа, Петя, Витя и Федор - садятся в ряд на скамейку. Какова вероятность того, что:
а) Коля и Сережа окажутся рядом; б) Федор не будет сидеть с краю;
в) Витя будет сидеть между Димой и Петей?
Из класса, в котором 14 юношей и 6 девушек, выбирают 8 учащихся. Какова вероятность того, что среди них:
а) ровно 5 девушек;
б) менее чем 5 девуше1;
в) не более чем трое юношей?
Вероятность попадания из орудия в цель равна 0,8. Известно, что орудие совершает три выстрела, а цель уничтожается не менее чем при двух попаданиях. Какова вероятность уничтожения цели?
В урне лежат 5 красных, 3 желтых и 2 черных шара. Найдите вероятность того, что из урны вынуты: а) два красных шара; б) три шара разных цветов.
5. На первом заводе выпускают 60% батареек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 3%, на втором 4%. Найдите вероятность того, что:
а) взятая наугад батарейка окажется бракованной;
б) эта бракованная батарейка выпущена на первом заводе.
Вариант 2
На книжной полке стоят шесть томов шеститомника А. С. Пушкина. Какова вероятность того, что:
а) тома стоят по порядку (в любом направлении); б) пятый и третий тома стоят рядом;
в) третий том не стоит после шестого (справа от него)?
В наборе конфет 10 из них содержат начинку, а 6 не содержат. Из набора выбирают 8 конфет. Какова вероятность того, что среди них:
а) ровно половина конфет с начинкой;
б) более пяти без начинки;
в) не более чем две с начинкой?
Какова вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости более чем три раза выпадает 6 очков?
В урне лежат 7 красных, 2 желтых и 3 черных шара. Найдите вероятность того, что из урны вынуты:
а) три красных шара;
б) два шара разных цветов.
Старшая дочь моет посуду пять раз в неделю. Вероятность того, что она разобьет тарелку, составляет 5%. Младшая моет посуду в остальные дни. Вероятность того, что она разобьет тарелку, равна 20% . Какова вероятность того, что:
а) сегодня во время мытья посуды будет разбита тарелка;
б) эту тарелку разбила во время мытья младшая сестра?
КМ-11-15