Тема 7. Анализ рассуждений в логике высказываний.

1.Формализация рассуждений в логике высказываний.

2.Основные виды силлогизмов. Анализ силлогизмов средствами логики высказываний.

3. Сокращенный табличный способ.

Не тривиальность процесса формализации естественно-языковых рассуждений. Выделение исходных (посылок) и производных (заключения) высказываний. Введение оптимального набора переменных. Анализ логических отношений в посылках и заключении. Формализация рассуждения в целом в виде конъюнкции посылок с импликативно присоединенным заключением.

Основные силлогизмы традиционной логики: условные (чисто – условные и условно-категорические), разделительно-категорические, условно-разделительные (лемматические).

Чисто-условный (гипотетический) силлогизм. Формульное представление:

((p  q)  (q  r ))  ( p  r)

Условно-категорический силлогизм и его модусы (modusponensиmodustollens).

Формульное представление: modusponens((pq)p)q;

modus tollens ((p  q)   q   p

Разделительно-категорический силлогизм и его модусы (modusponendotollensиmodustollendoponens.

Формульное представление modusponendotollens((p q)q)p. Значение для правильности рассуждения по этому модусу исключающей дизъюнкции.

Недостаточность средств логики высказываний для доказательной репрезентации рассуждения по modustollendoponens. Содержательный анализ разделительной посылки на предмет учета в ней всех возможных альтернатив.

Условно - разделительный (лемматический ) силлогизм.

Разновидности дилемм:

простая конструктивная: (( pq)(rq)(pr))q;

сложная конструктивная: (( pq)(rs)(pr))(qs);

простая деструктивная: (( pq)(pr)(qr))p;

сложная деструктивная: (( pq)(rs)(qs))(pr).

Сочетания традиционных силлогизмов в реальных рассуждениях. Трудности анализа рассуждений с большим числом переменных с помощью полных истинностных таблиц. Сокращенный табличный способ анализа таких рассуждений по главному логическому отношению в них – импликации. Предполагают, что представляющая некоторое рассуждение формула может быть ложной. В силу свойства импликации она ложна тогда и только тогда, когда истинен антецедент и ложен консеквент. Путем подбора истинностных значений для входящих в нее переменных (начиная с консеквента) стремятся к доказательству или опровержению сделанного предположения. В случае подтверждения предположения – формула нейтральна, а рассуждение, которое она представляет – неверно (проблематично). При опровержении – формула не может быть ложной, следовательно, она тождественно-истинная, и рассуждение, которое она представляет – правильно (из посылок данной структуры данный вывод следует с необходимостью).

Семинар 6. Формализация рассуждений и их анализ.

1.Формализация рассуждений средствами логики высказываний.

2.Построение таблиц истинности, применение их для решения некоторых задач.

3.Применение сокращенного табличного способа для установления правильности

силлогизма.

Тема 8. Традиционная классическая силлогистика.

1.Непосредственные силлогизмы.

2.Простой категорический силлогизм.

а) структура простого категорического силлогизма

б) общие правила простого категорического силлогизма.

в) фигуры и модусы простого категорического силлогизма.

3. Энтимемы.

4. Сложные силлогизмы (полисиллогизмы, сорит, эпихейрема)

Непосредственные силлогизмы – силлогизмы из одной простой посылки вида A,E,I,O.

Принципиальный характер выявления для предложений естественного языка четкой логической структуры высказывания.

Превращение суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении субъекта к противоречащему предикату. Операционально: субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а предикат на противоречащий.

Обращение суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении предиката к субъекту.

Операционально: предикат становится на место субъекта, а субъект на место предиката. Обращение с ограничением для высказываний вида А, невозможность обращения для высказываний вида О.

Противопоставление предикату суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении противоречащего предиката к субъекту посылки. Операционально:противоречащий предикат становится на место субъекта, субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а субъект становится на место предиката.

Заключение через противопоставление предикату может быть получено из обращения предварительно превращенной посылки. Невозможность достоверного вывода через противопоставление предикату для высказываний вида I.

Противопоставление субъекту суть непосредственный силлогизм, в котором из отношения субъекта к предикату в посылке заключают об отношении предиката к противоречащему субъекту. Операционально: предикат становится на место субъекта, субъектно-предикатная связка меняется на противоположную, а противоречащий субъект становится на место предиката.

Заключение через противопоставление предикату может быть получено из превращения предварительно обращенной посылки. Невозможность достоверного вывода через противопоставление субъекту для высказываний вида О.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – система трех логически взаимосвязанных высказываний, каждое из которых является высказываниями вида A,E,I,O.

В составе ПКС выделяют две посылки и заключение. В заключении фиксируется отношение двух терминов на основании их отношения к третьему термину.

Термины ПКС это субъекты и предикаты высказываний, входящих в него.

Предикат заключения называется «большим термином», субъект заключения – «меньшим термином», а общий для посылок, но отсутствующий в заключении - «средним термином» силлогизма.

Посылки, содержащие больший и меньший термины (крайние термины), соответственно являются большей и меньшей.

Правильность ПКС обусловлена соблюдением следующих правил

Правила терминов:

1. В ПКС должно быть три термина. (Ошибка обычно связана с их учетверением).

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

(распределены субъекты общих высказываний и предикаты отрицательных высказываний)

3. Термин не распределенный в посылке не может быть распределен в заключении.

Правила посылок:

4. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным высказыванием. (Из двух отрицательных посылок достоверного вывода сделать нельзя).

5. Если посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Принципиальная необходимость и достаточность указанных правил.

Графический подход к исследованию отношений между терминами ПКС и установления его правильности.

Фигура ПКС – схема силлогизма с фиксированным положением среднего термина в посылках. Четыре фигуры ПКС.

Модус ПКС – схемы силлогизма с фиксированной фигурой и фиксированным видом посылок и заключения. 256 возможных модуса ПКС, из которых правильными являются только 24 (по 6 в каждой фигуре).

Энтимема (греч. « в уме») - сокращенный силлогизм с пропущенной посылкой или заключением. Восстановление энтимемы до полного силлогизма и проверка правильности последнего. Особенности анализа энтимем с упущенным заключением ( в случае с распределенным средним термином возможны варианты заключения – следующие с необходимостью или вероятностью).

Полисиллогизмы – сложные силлогизмы, в котором заключение предшествующего (просиллогизма) становится посылкой последующего (эписиллогизма). Прогрессивные и регрессивные полисилогизмы.

Сорит – сокращенный полисиллогизм. Прогрессивный (гоклениевский) и регрессивный (аристотелевский ) сориты.

Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, посылками которого являются энтимемы. Заключения двух энтимем образуют посылки третьего силлогизма, заключение которого – заключение эпихейремы. Правильность ее обусловлена правильностью всех трех силлогизмов.

Семинар 7. Аристотелевская силлогистика. (Силлогизмы, с учетом субъектно-предикатной структуры высказываний).

1.Анализ превращения, обращения, противопоставления предикату и субъекту.

2.Анализ простого категорического силлогизма.

3. Анализ энтимем.