- •Вариант 1 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2: 1. А) е2–3; б). 2..; б). 3. 4π. 4. 384 м. 5. 324ρg. 6.8дж Вариант 2 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 3 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть2. 1 а)б)3πа2/2 2. А)ln3–0,5 б)12. 3. 24π. 4. 150кг 5. 2γаb2/3. 6. 135 дж вариант 4 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 5 Часть1
- •Часть 2
- •Вариант 6 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А)4; б)πа2/4 2. А) 134р/27 ≈ 4,962р; б) 8а3. 39,6π. 4. 1296 5. 11300g6. Вариант 7 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 8 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А) 36 б) πа2/2 2. А)б)3. 4. 3 сек 5.6,4g
- •Вариант 9 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 10 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вопросы к защите
Вариант 8 Часть 1
Используя теорему существования определенного интеграла, установить, существует ли определенный интеграл от заданной функции на указанном промежутке: а) , ; б) у= cos2x, [0, +); в) у = (4х2 + 5х +1)cosx, [–1; 1] .
Используя одно из свойств определенного интеграла, упростить вычисление интеграла
Не вычисляя, определить, какой из интегралов больше: а) или; б)или. Ответ обосновать.
Чему равны и , если р(х) - четная функция; нечетная функция?
Вычислить: а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж), аZ з).
Вычислить , если f(x) =.
Вычислить интегралы, или установить их расходимость:
а) , б) .
Часть 2
Построить фигуру, ограниченную линиями, и найти ее площадь:а) , ; б) .
Найти длину дуги кривой : а) б), .
3. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми , .
Два тела начали двигаться в один и тот же момент из одной точки в одном направлении. Одно двигалось со скоростью м/с, другое – со скоростью м/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет 81 м?
Найти момент инерции относительно оси ОY площади, ограниченной линиями
Деревянная прямоугольная балка плавает в воде. Найти работу, необходимую для извлечения балки из воды, если известны ее размеры а = 6 м, b = 0,3 м, с = 0,2 м и плотность дерева ρ = 0,8.
Дополнительные задачи
Вычислить интеграл, рассматривая его как предел интегральной суммы.
Оценить интеграл .
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, найти: а) , б) .
Исследовать сходимость интеграла .
Вычислить .
Найти площадь фигуры, ограниченную кривыми , , где . Сделать чертеж.
Доказать, что дуга параболы , соответствующая интервалу имеет ту же длину, что и дуга спирали , соответствующая интервалу .
Одна арка циклоиды вращается вокруг своего основания. Найти объем тела, ограниченного полученной поверхностью.
Пластина в форме треугольника погружена в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластины а, высота – h. Во сколько раз увеличится давление на пластинку, если перевернуть ее так, что на поверхности окажется вершина, а основание будет параллельно поверхности воды?
ОТВЕТЫ. Часть 1. 1. а) нет; б) нет; в) да. 2.. 3. а); б). 4.,.
5. а) 4еб) 8/3 в) 2/9 г) π д)20/3 е)ж)з) ω2(2е–1)
6. 16/5 + 0,5ln2 7. а) расходится б) 1
Часть 2. 1. А) 36 б) πа2/2 2. А)б)3. 4. 3 сек 5.6,4g
6. 0,5ρgс2аb.
Вариант 9 Часть 1
Используя теорему существования определенного интеграла, установить, существует ли определенный интеграл от заданной функции по указанному промежутку: а) f(x) = , б) f(x) = 4х3 +х2, [1; 3]; в)
Используя одно из свойств определенного интеграла, упростить вычисление интеграла .
Не вычисляя, определить, какой из интегралов больше:
а) или ; б) или . Ответ обосновать.
Чему равны и , если Ф(х)- четная функция; нечетная функция?
Вычислить: а) , б), в); г);
д) ; е); ж),kZ; з).
Вычислить , если f(x) =.
Вычислять интегралы, или установить их расходимость:
а) , б) .