- •Вариант 1 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2: 1. А) е2–3; б). 2..; б). 3. 4π. 4. 384 м. 5. 324ρg. 6.8дж Вариант 2 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 3 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть2. 1 а)б)3πа2/2 2. А)ln3–0,5 б)12. 3. 24π. 4. 150кг 5. 2γаb2/3. 6. 135 дж вариант 4 Часть1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 5 Часть1
- •Часть 2
- •Вариант 6 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А)4; б)πа2/4 2. А) 134р/27 ≈ 4,962р; б) 8а3. 39,6π. 4. 1296 5. 11300g6. Вариант 7 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 8 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Часть 2. 1. А) 36 б) πа2/2 2. А)б)3. 4. 3 сек 5.6,4g
- •Вариант 9 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вариант 10 Часть 1
- •Часть 2
- •Дополнительные задачи
- •Вопросы к защите
Дополнительные задачи
Вычислить интеграл, рассматривая его как предел интегральной суммы.
Оценить интеграл .
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, найти: а) , б) .
Исследовать сходимость интеграла .
Вычислить .
В каком отношении парабола y2=2х делит площадь круга ?
Найти длину линии, заданной уравнением ,.
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью бесконечного веретена, образованного вращением линии вокруг ее асимптоты.
Цилиндр с подвижным поршнем диаметра Д = 20 см и длины l = 80 см заполнен паром при давлении Р = 10 кГ/см2. Какую работу надо затратить, чтобы при неизменной температуре (изотермический процесс, когда PV = P0V0) объем пара уменьшить в два раза?
ОТВЕТЫ. Часть1. 1. а) да; б)нет; в) нет. 2. 0 3. а); б)
4.,.
5. а)11/3 б)в)г)2–π/2 д)е)ж)18ln9–104/9
з) 6.ln8–7/3–4cos4+4cos2 7. а)б) расходится
Часть 2. 1. А)4; б)πа2/4 2. А) 134р/27 ≈ 4,962р; б) 8а3. 39,6π. 4. 1296 5. 11300g6. Вариант 7 Часть 1
Используя теорему существования определенного интеграла, установить, существует ли определенный интеграл от заданной функции по указанному промежутку: а) f(x) = cosx + 2sinx, б), в)
Используя одно из свойств определенного интеграла, упростить вычисление интеграла
Не вычисляя, определить, какой из интегралов больше:
а) или ; б) или . Ответ обосновать
Чему равны и , если Ф(х)- четная функция; нечетная функция?
Вычислить: а) , б), в); г);
д) ; е); ж); з) .
Вычислить , если f(x) =.
Вычислять интегралы, или установить их расходимость:
а) , б) .
Часть 2
Построить фигуру, ограниченную линиями, и найти ее площадь:
а) , , ; б) , а > 0.
а) Найти длину цепной линии на отрезке [0; а].
б) Найти длину астроиды .
Фигура, ограниченная дугой эллипса и двумя прямыми, перпендикулярными к оси ОХ и проходящими через фокусы эллипса, вращается вокруг оси ОХ. Найти объем тела вращения.
Два тела начали двигаться в один и тот же момент из одной точки в одном направлении. Одно двигалось со скоростью м/с, другое – со скоростью м/с. Какое расстояние между ними было через 4 секунды?
Вычислить силу давления воды на треугольник с высотой h и основанием а, если он погружен в воду так, что его основание лежит на поверхности воды.
Найдите работу против сил выталкивания при погружении шара радиуса R в воду.
Дополнительные задачи
Вычислить интеграл, рассматривая его как предел интегральной суммы.
Оценить интеграл .
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, найти: а) ; б).
Исследовать сходимость интеграла.
Вычислить .
Найти площадь, ограниченную кривой и осью ОХ.
Найти длину дуги кривой между точками х=0 и х = 3.
/4б/ Найти объем тела, полученного от вращения криволинейной трапеции, ограниченной линией с основанием [0;1] вокруг оси ОХ.
/4б/В динамомашине электродвижущая сила переменного тока выражается формулой , где Т – продолжительность периода в секундах; Е0 - амплитуда. Найти среднее значение электродвижущей силы на отрезке
ОТВЕТЫ. Часть 1. 1. а) да; б) нет; в) нет. 2.0. 3. а) <; б).
4.,.
5. а) 2/5 б)в)arctg4–arctg3 г)д) π/6 е)ж) 0 з) ω(е–2) 6. 0,5(е2– 1) +sin1 7. а) расходится б) 0,5е–1. Часть 2. 1. а) 4 б) πа2/2 2. а) 0,5(еа – е–а) б)6R3.4. 80 м 5.аh2/6 6.Указание: объем шарового сегмента высотыhравен, Архимедова сила выталкиванияF=ρgV