
Вариант 9
Обязательные задачи:
Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.
Вычислите значения функций:
а),
если
;
б)
,
если
.
Что понимают под областью определения функции
? Что называется множеством значений функции? Запишите убывающую логарифмическую функцию, укажите ее область определения и множество значений.
Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример нечетной функции.
Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):
.
Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:
а).
Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:
; в)
Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.
П
ериодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.
Д
ля функции
, изображенной на чертеже, найдите
Вычислите пределы функций: а)
, б)
,
в);
г)
,
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
,
и)
.
Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва 1-го рода. Приведите графические примеры
Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график.
Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:
Дополнительные задачи:
Найти область определения функции
и исследовать ее на четность (нечетность).
Для функций
найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.
Построить графики функций: а)
; б)
.
Вычислить пределы: а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Исследуйте непрерывность функции:
Вариант 10
Обязательные задачи:
Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.
Вычислите значения функций:
а),
если
;б)
,
если
.
Что понимают под областью определения функции
? Что называется множеством значений функции? Запишите убывающую показательную функцию, укажите ее область определения и множество значений.
Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример четной функции.
Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):
а)
;
б)
в)
Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:
а)
,
б)
.
Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:
в)
Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.
П
ериодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.
Д
ля функции
, изображенной на чертеже, найдите
Вычислите пределы функций:
г)
,
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
,
и)
.
Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва 2-го рода. Приведите графические примеры
Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график.
Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:
Дополнительные задачи:
Найти область определения функции
и исследовать ее на четность (нечетность).
Для функций
найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.
Построить графики функций: а)
; б)
.
Вычислить пределы:
;
Исследуйте непрерывность функции: