Вариант 3

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций:

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите степенную функцию, укажите ее область определения и множество значений

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример нечетной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

а) , б) в)

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а) .

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:

а) б) в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. П ериодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции , изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: а) б) ; в) ;

г) д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

12. Дайте определение непрерывной функции; точки устранимого разрыва. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график

14. Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а) б)

4. Вычислить пределы а) ; б) ;

5. Исследуйте непрерывность функции:

Вариант 4

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций:

а) , если ; б) , если .

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите квадратичную функцию, укажите ее область определения и множество значений

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример четной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

а) , б) в)

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а) ,

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:

в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. П ериодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции , изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: ;

; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

12. Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва 1 рода. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график

14. Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а) б)

4. Вычислить пределы: а) ; б) ;

5. Исследуйте непрерывность функции: