Вариант 7

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций:

а) , если; б), если.

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите тригонометрическую функцию, определенную на всей числовой прямой, укажите ее множество значений.

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример нечетной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а); б)

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков: ; в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода;

б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции , изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: а), б), в);

г) , д); е); ж);

з) , и).

12. Дайте определение непрерывной функции; точки бесконечного разрыва. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график

14. Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а); б).

4. Вычислить пределы: а) ; б);

в) ; г); д).

5. Исследуйте непрерывность функции:

Вариант 8

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций:

а), если ; б), если.

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите тригонометрическую функцию, принимающую любые действительные значения, укажите ее область определения.

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример четной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

.

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а).

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков: ; в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции, изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: а), б),

в); г), д); е);

ж) ; з), и).

12. Дайте определение непрерывной функции; точки бесконечного разрыва. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график.

14. Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а); б).

4. Вычислить пределы: а) ; б);

в) ; г); д).

5. Исследуйте непрерывность функции: