Вариант 1

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций: а) ; если.

б) f(0) , f(7) , f(–12) , если f(x) = sin(3x/2) + 5cos(3x/4) .

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите показательную функции, укажите область ее определения и множество значений.

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример нечетной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

а) б); в).

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а) , б).

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:

а) б)в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции , изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: а) б);

в)г)д)

е)

12. Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва второго рода. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график

14. Схематически постройте график функции f(x) , удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найтиf((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а) б)

4. Вычислить пределы

5. Исследуйте непрерывность функции:

Вариант 2

Обязательные задачи:

1. Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.

2. Вычислите значения функций:

3. Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите логарифмическую функцию, укажите ее область определения и множество значений

4. Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример четной функции.

5. Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):

а) б)в).

6. Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:

а), б).

7. Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков:

а) б)в)

8. Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.

9. Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.

10. Для функции , изображенной на чертеже, найдите

11. Вычислите пределы функций: а) б); в)

г) д); е); ж); з); и).

12. Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва первого рода. Приведите графические примеры

13. Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график

14. Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:

Дополнительные задачи:

1. Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).

2. Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.

3. Построить графики функций: а) б)

4. Вычислить пределы а) ; б);

5. Исследуйте непрерывность функции: