Вариант 7

1. Через точку М(2, 0) к графику функции проведены касательные. Найти уравнения этих касательных.

2. В какой точке эллипса ордината убывает с той же скоростью, с какой возрастает абсцисса?

3. Найти приближенно приращение объема прямого кругового цилиндра с высотой h при изменении радиуса r на величину r.

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график: .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-1, 4].

9. Найдите размеры открытого бассейна объемом 18 м³ с дном в форме прямоугольника, стороны которого относятся как 1:3, так чтобы на облицовку стен и дна пошло наименьшее количество материала.

Вариант 8

1. Какой угол образует прямая с касательной к параболе, проведенной в точке (2; 3)?

2. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t = 0, задается формулой Q = 2t² +3t +1 (кулонов). Найти силу тока в конце пятой секунды.

3. На сколько приближенно изменится значение степени 3⁴, если основание изменится на 0,004 ?

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график:.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-1,3].

9. В правильной четырехугольной пирамиде сумма высоты и стороны основания равна 3. Найти наибольший возможный объем пирамиды.

Вариант 9

1. Найти угол между линиями и.

2. Точка движется по кривой так, что ее абсцисса растет равномерно со скоростью 2ед/сек. С какой скоростью и как изменяется ордината точки при переходе через точку (1; 2) ?

3. Найти приближенное значение функции прих=0,1.

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график: .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-1, 1].

9. Найти соотношение между радиусом R и высотой Н цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.

Вариант 10

1. Найти уравнение касательной и нормали в точке (2, 2) к кривой

2. Точка движется прямолинейно по закону (м). В какой момент времени ее ускорение равно 19? В какие промежутки времени скорость точки возрастает?

3. Даны два кубика, ребра которых соответственно равны 4 см и 4,002 см. На сколько приближенно объем второго кубика больше объема первого ?

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график: .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [0, 3].

9. Правильная треугольная призма имеет объем 16 дм². Найти длину стороны основания призмы с наименьшей полной поверхностью.