Вариант 4

1. При каком значении независимой переменной касательные к кривым и параллельны?

2. Тело массой 4 двигается прямолинейно по закону . Определить кинетическую энергию тела в момент времени t = 5.

3. Линеаризовать функцию в точке р =2.

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить график.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3].

9. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V, причем стоимость квадратного метра материала, из которого изготавливается дно бака, равна р₁ руб., а стоимость квадратного метра материала, идущего на стенки, равна р₂ руб. При каком отношении радиуса дна к высоте бака затраты будут наименьшими?

Вариант 5

1. Под каким углом график функции пересекает прямую ?

2. Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью изменяются объем и поверхность шара?

3. Ребра куба увеличены на 1 см. При этом дифференциал dv объема V куба оказался равен 12 см³. Найти первоначальную длину ребра куба.

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-5,5].

9. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 30 см .Определить ее большее основание , если площадь трапеции имеет наибольшее значение.

Вариант 6

1. Под каким углом пересекаются кривые и ?

2. Угол , на который поворачивается колесо за t сек., равен , где – положительные константы. Найти угловую скорость движения колеса. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет равна нулю?

3. Найти приращение объема V шара при изменении радиуса R=2 на R . Вычислить V, если R=0,5; 0,1 ; 0,01. Какова будет ошибка замены V на dV ?

4. Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)

5. Найти асимптоты графика функции .

6. По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.

7. Исследовать функцию и построить ее график: .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на .

9. По углам квадратного листа жести со стороной 12 см вырезаны одинаковые квадраты и оставшиеся края листа загнуты так, что образовалась открытая сверху коробка. Каковы должны быть стороны вырезанных треугольников, чтобы вместимость коробки была наибольшей?