Вариант 4
При каком значении независимой переменной касательные к кривым ипараллельны?
Тело массой 4 двигается прямолинейно по закону . Определить кинетическую энергию тела в момент времениt = 5.
Линеаризовать функциюв точкер =2.
Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)
Найти асимптоты графика функции
По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.
Исследовать функцию и построить график.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3].
Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V, причем стоимость квадратного метра материала, из которого изготавливается дно бака, равна р1 руб., а стоимость квадратного метра материала, идущего на стенки, равна р2 руб. При каком отношении радиуса дна к высоте бака затраты будут наименьшими?
Вариант 5
Под каким углом график функциипересекает прямую ?
Радиус шара изменяется со скоростью v. С какой скоростью изменяются объем и поверхность шара?
Ребра куба увеличены на 1 см. При этом дифференциал dv объема V куба оказался равен 12 см3. Найти первоначальную длину ребра куба.
Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)
Найти асимптоты графика функции
По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.
Исследовать функциюи построить ее график.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-5,5].
Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 30 см .Определить ее большее основание , если площадь трапеции имеет наибольшее значение.
Вариант 6
Под каким углом пересекаются кривые и ?
Угол , на который поворачивается колесо заt сек., равен , где – положительные константы. Найти угловую скорость движения колеса. Через сколько времени от начала движения угловая скорость будет равна нулю?
Найти приращение объемаV шара при изменении радиуса R=2 на R . Вычислить V, если R=0,5; 0,1 ; 0,01. Какова будет ошибка замены V на dV ?
Вычислить, используя правило Лопиталя: а) б)
Найти асимптоты графика функции .
По графику функции описать ее свойства: четность, нечетность, непрерывность, характер точек разрыва, интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба, уравнения асимптот.
Исследовать функцию и построить ее график: .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на .
По углам квадратного листа жести со стороной 12 см вырезаны одинаковые квадраты и оставшиеся края листа загнуты так, что образовалась открытая сверху коробка. Каковы должны быть стороны вырезанных треугольников, чтобы вместимость коробки была наибольшей?