3

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

О. А. Шушерина

Математика

Сборник задач к практическим занятиям

Направление подготовки 080200.62 Менеджмент

Профиль подготовки Производственный менеджмент (по отраслям)

Направление подготовки 080400.62 Управление персоналом

Профиль подготовки Контроллинг и аудит персонала

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Очная форма обучения

Содержание

Введение

Модуль 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 1. Функции одной переменной, свойства и графики.

Тема 2. Предел функции. Замечательные пределы.

Тема 3. Непрерывные функции.

Тема 4. Производные функции одной переменной.

Тема 5. Экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции.

Контрольная работа № 1 «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»

Модуль 2. Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных

Тема 1. Функции двух переменных, линии уровня. Частные производные.

Тема 2. Экстремум функции двух переменных (безусловный и условный).

Тема 3. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области. Градиент функции.

Контрольная работа № 2 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»

Модуль 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Тема 1. Методы нахождения неопределенного интеграла.

Тема 2. Интегрирование рациональных функций.

Тема 3. Вычисление определенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница, метод подстановки).

Тема 4. Вычисление площадей плоских фигур. Несобственные интегралы.

Контрольная работа № 3 «Неопределенный и определенный интегралы»

Вопросы к зачету (1-й семестр)

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-практическое пособие «Математика. Сборник задач к практическим занятиям» является компонентом учебно-методического комплекса дисциплины. Его цель– помочь студентам в организации самостоятельной деятельности и овладении практическими навыками уверенного решения задач.

Для приобретения профессиональных, культурных и математических компетенций в процессе решения задач предлагаем следующий порядок работы:

• проработать теоретический материалпо разделу (учебному модулю) – усвоить язык дисциплины, осмыслить базовые понятия, формулы, теоремы;

• прорешать задачи по изучаемому разделу – сначала общие для всех студентов, а затем из индивидуального заданияи овладеть методами их решения;

• ответить на контрольные вопросы.

Это поможет освоить весь объем задач, который следует решить по данной теме и сформировать общекультурные компетенции:владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

В Сборник задач (1-й семестр) включены учебно-методические материалы по учебныммодулям:

1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Каждая темаучебного модуля содержит задачи для решения на практическом занятии и дома.

Предлагаются задачи студентам с различным уровнем математической подготовки. Студент видит весь объем задач, которые следует решить, и в случае, если он работает быстрее, чем остальные, то ему не нужно терять время на ожидание новой задачи и проверки правильности решенной задачи. Если студент справился с задачами практического занятия, то он начинает решать задачи для домашнего задания.

Приведены примерные варианты контрольных работ по учебным модулям.

Желаем успехов!

Модуль 1. дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 1. функции одной переменной, свойства и графики

Область определения и свойства функции

1.1. Найти и построить область определения функций одной переменной.

1) ; 2); 3);

4) ; 5) ; 6) .

1.2. Установить, является ли функция четной или нечетной.

1) ; 2); 3);

4) ; 5) ;6) .

1.3. По заданным функциям ипостроить сложную функцию

Построение графиков функций

1.4. Построить графики функций с помощью геометрических преобразований графиков основных элементарных функций (сдвиг, растяжение и сжатие по осям).

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) .

.

Тема 2. Предел функции. замечательные пределы

Вычисление предела

2.1. Вычислить пределы функций при .

1) ; 2); 3);

4) ; 5); 6); 7).

2.2. Вычислить пределы функций при .

1); 2);

3) ; 4).

Первый замечательный предел

2.3. Используя первый замечательный предел, вычислить пределы.

ж); з); и).

Второй замечательный предел

2.4. Используя второй замечательный предел, вычислить пределы.

1) ; 2); 3);

4) ; 5); 6).

Тема 3. Непрерывные функции

Точки разрыва функции

3.1. Найти точки разрыва функции

Непрерывность функции на отрезке

3.2. Исследовать на непрерывность функцию на отрезке:

Характер точек разрыва

3.3. Определить характер точек разрыва функции.

Тема 4. Производные функции одной переменной

Правила и формулы вычисления производных

4.1. Вычислить производные степенных функций.

4.2. Вычислить производные показательной и логарифмической функций.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4.3. Вычислить производные тригонометрических функций.

Производные сложных функций

4.4. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ,11) ; 12) .

Производные высших порядков

4.5. Найти производные 2-го порядка функций:

1) ; 2); 3); 4);

5) y = ; 6) y = e^2x; 7) y = 5^x; 8) y = ln(1+x).

Геометрический смысл производной, уравнение касательной

4.6. Найти уравнение касательной к графику функции, которая образует с осью ОХ угол, равный: 1); 2).

4.7. Составить уравнения касательных к графикам функций в заданной точке.

1) y = x² - 3x + 2 в точке (3;2).

2) y = в точке (4;2).

3) y = x² - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx.

Тема 5. Экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции

Экстремум функции

5.1. Определить интервалы монотонности и исследовать на экстремум функции.

1) ; 2) 3) .

Наибольшее и наименьшее значения функции

5.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

1. на отрезке [0;2]; 2) на отрезке [-3;0];

3) на отрезке;4)на отрезке.

Исследование функции и построение графика

5.3. Провести полное исследование поведения функции и построить график. 1) ; 2); 3).

5.4*. Поступления от реализации производственной продукции x выражаются функцией , а затраты, связанные с производством продукции в количествеx, записываются функцией . Определите оптимальный объем производства, обеспечивающий максимум прибыли.