Задачи для домашнего решения

Окружность

№8. Записать уравнение окружности, если:

1) центр в точке ,;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку.

№9. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.

Эллипс

№10. Составить каноническое уравнение эллипса, если большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6. Построить эллипс.

Гипербола

№11. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) записать уравнения асимптот.

Парабола

№12. Дано уравнение параболы . Найти:

1. координаты вершины параболы,

2. точки пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.

№13. Построить кривые по заданным уравнениям:

1) , 2),

3) , 4) .

Ответы.

1. 1) х² + у² =16; 2) (х + 6)² + (у - 8)² = 100.

3. .

5. .

6. 1) 4; 3; 2) (-5; 0); (5; 0); 3) , .

7. ; (-2; -1).

8. 1) (х -2)² + (у + 1)² = 4; 2) (х +1)² + (у - 3)² = 25.

9. 2; (-2; 0).

10. .

12. 1) ;;2) (; 0); (; 0);3) .

13. .

Практическое занятие 11.

Контрольная работа № 2

«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Вариант 0

Базовые задачи на оценку «удовлетворительно»

Задача 1. Даны векторы ,.

1) Записать координаты векторов ,.

2) Построить векторы ,,,.

Задача 2. Найти для прямой 1) угловой коэффициент, 2) координаты точек пересечения с осями Ох и ОУ. Построить прямую.

Или:

Задача 2. Для прямой найти: 1) координаты нормального вектора, 2) координаты точек пересечения с осями Ох и ОУ. Построить прямую и нормальный вектор.

Задача 3. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.

Дополнительные задачи на оценку «хорошо», «отлично»

(2-3 задачи на выбор студента)

Задача 4. Найти координаты точки пересечения прямых и. Построить прямые и проверить ответ.

Задача 5. Найти координаты вершины параболы иточек пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.

Задача 6.

1) Построить эллипс .

Или

2) Составить каноническое уравнение эллипса, если малая полуось равна 12, а расстояние между фокусами равно 10. Построить эллипс.

Задача 7. Построить область решений системы линейных неравенств:

Практическое занятие 12*.

Задачи с экономическим содержанием

Задача №1.

Известно, что изменение объема производства с изменением производительности трудапроисходит попрямой линии. Составьте уравнение, описывающее объем производства, если при величина, а привеличина. Определите объем производства при.

1) ,,,,;

2) ,,,,;

3) ,,,,;

4) ,,,,;

5) ,,,,;

6) ,,,,.

Задача №2.

Объемы реализации продукции в аптеке заданы вектором тыс. руб. соответствующий вектор торговых скидок%. Зная, что доходопределяется как скалярное произведение векторови, рассчитайте доход от торговой деятельности в аптеке.

1) тыс. руб.,%;

2) тыс. руб.,%;

3) тыс. руб.,%;

4) тыс. руб.,%.

Задача №3.

Фонд оплаты труда больницы без надбавок определяется как скалярное произведение вектора окладовна вектор количества сотрудников. Рассчитайте фонд оплаты труда в больнице для всех штатных единиц за месяц, если процент надбавок к зарплате равен.

1) руб.,,;

2) руб.,,;

3) руб.,,.

Задача №4.

Денежная выручка определяется как скалярное произведение вектора объемов различных товарови вектора их цен. Рассчитайте выручку аптеки при реализации четырех наименований таблеток.

1) тыс.шт.,руб;

2) тыс.шт.,руб;

3) тыс.шт.,руб.

19