Практическое занятие 9.

взаимное расположение прямых на плоскости. графическое решение систем линейных неравенств

Задачи для решения на занятии

Взаимное расположение прямых на плоскости

№1. Пояснить, почему заданные прямыепараллельны.

1) и; 2) и.

№2. Пояснить, почему заданные прямыепересекаются.

1) и; 2) и.

№3.Установить, что прямыеипересекаются. Найти координаты точки пересечения прямых. Проверить ответ графически.

№4*.Составить уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно прямой. Построить обе прямые.

Графическое решение линейного неравенства с двумя переменными

№5. Построитьполуплоскости, заданные линейными неравенствами.

1) ; 2); 3)4); 5).

№6.Проверьте аналитически, лежат ли точки ,,в полуплоскости, заданной неравенством.

Графическое решение системы линейных неравенств с двумя переменными

№7. Показать, что область решений системы линейных неравенств замкнутая и ограниченная. Найти координаты угловых точек области.

№8. Показать, что область решений системы линейных неравенств неограниченная.

№9. Показать графически, что система линейных неравенств не имеет решений:

Задачи для домашнего решения

№10. Определить взаимное расположение прямых и.

№11.Найти точку пересечения прямых и.

№12.Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, которая проходит через точкуи параллельна прямой. Построить обе прямые.

№13.Составить уравнения прямых, которые проходят через точку:

1) перпендикулярно вектору ;

2) параллельно оси ОУ.

Построить обе прямые.

№14. Построить области решений систем линейных неравенств:

1) 2) 3)

Найти координаты угловых точек области.

Практическое занятие 10.

Кривые второго порядка

Задачи для решения на занятии

Окружность

№1. Записать уравнение окружности, если:

1) ее центр в точке , радиус равен 4;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку.

№2. Найти центр и радиус окружности . Построить окружность.

Эллипс

№3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3. Найти координаты фокусов. Построить эллипс.

№4. Построить эллипс, заданный уравнением .

Гипербола

№5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее оси равны 12 и 8. Найти координаты фокусов. Записать уравнение асимптот. Построить гиперболу.

№6. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) уравнения асимптот.

Парабола

Алгоритм построения параболы

1. Найти координаты вершины параболы. Абсциссавершины параболы вычисляется по формуле, а ордината.

2. Построить на координатной плоскости точку , провести ось параболы - прямую.

3. Отметить на оси ОХ две точки, симметричные относительно оси параболы (одной из них может быть точка при ). Найти значения функции в этих точках. Построить эти точки.

4. Через полученные три точки провести параболу. В случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам.

№7. Дано уравнение параболы . Найти координаты вершины параболы, точки пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.