Практическое занятие 6.

Контрольная работа № 1 «Линейная алгебра»

Примерный вариант

Задачи на оценку «удовлетворительно»

Задача 1. Даны матрицы и, число:

, ,.

Найти матрицы: 1) , 2).

Задача 2. Вычислить определитель по правилу треугольников:

.

Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

.

Задача 4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

Задачи на оценку «хорошо» и «отлично»

(1-3 задачи на выбор студента)

Задача 5. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных):

.

Задача 6. Вычислить определитель разложением по строке или столбцу:

.

Задача 7. Найти общее решение системы линейных уравнений и одно из частных решений:

.

Модуль 2. векторы и аналитическая геометрия

6 недель, 3 лекции, 6 практич. занятий

7. Векторы на плоскости 2 ч

8. Прямая на плоскости 2 ч

9. Взаимное расположение прямых. Графическое решение систем линейных неравенств 2 ч

10. Кривые второго порядка 2 ч

11. Контрольная работа № 2 «Векторы и аналитическая геометрия» 2 ч

12. * Задачи с экономическим содержанием 2 ч

Практическое занятие 7.

Векторы на плоскости

Задачи для решения на занятии

Векторы и их координаты

№1. 1) Построить векторы , имеющие общее начало (в любой точке).

2) Построить векторы ипо правилу треугольников и правилу параллелограмма.

№2. Даны точки ,,.

1. Построить векторы и.

2. Найти координаты векторов ,, .

3. Вычислить длины векторов ,,.

№3. Даны векторы .Определить аналитически (без построения векторов), какие векторы коллинеарные.

Скалярное произведение векторов

№4. Вычислите скалярное произведение векторов и, если,, а угол между ними равен.

№5. Вычислите скалярное произведение векторов, если ,.

№6. При каком значении вектораиперпендикулярны, если ,.

Задачи для домашнего решения

№7. Начертите 3 неколлинеарных вектора . Постройте векторы:

а) (по правилу треугольников),

б) (по правилу параллелограмма),

в) .

№8. Построить векторы , с началом в точке.

№9. Даны векторы ,,.Построить .

№10. Даны точки ,,.

1. Найти координаты векторов ,,, .

2. Вычислить длины векторов и.

№11. Даны векторы ,,. Определить аналитически (без построения векторов), какие векторы: 1) коллинеарные; 2) ортогональные?

№12. Вычислите скалярное произведение векторов и, если,, а угол между ними равен.

№13. Вычислите скалярное произведение векторов и, если ,.

Практическое занятие 8.

прямая на плоскости. уравнения прямой

Задачи для решения на занятии

Уравнение линии на плоскости

№1. Принадлежат ли точкиилиниям, заданным следующими уравнениями? 1) ;2).

№2. Обосновать, какие уравнения задаютпрямуюна плоскости?

(), () , () , () , () .

№3. Дано уравнение прямой. Найтипо две точкии, которые лежат на прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

№4. Прямая на плоскости задана уравнением.Найти:

1. угловой коэффициент прямой;

2. координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.

№5. Построитьпрямые, заданные уравнениями вида, если:

1) ,; 2),; 3),.

Общее уравнение прямой

№6.Прямая на плоскости задана уравнением.

1)Записатькоординатынормального вектораданной прямой.

2)Найтикоординаты точекпересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.

3)Построитьпрямую и нормальный вектор.

№7.Прямая проходит через точкуи перпендикулярна вектору.

1)Составить общее уравнениепрямой.

2) Построитьпрямую и вектор.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

№8.Составить уравнениепрямой, проходящей через точкии. Записать уравнение:

1) в общем виде ;

2) с угловым коэффициентом .

Задачи для домашнего решения

№9. Прямая на плоскости задана уравнением.Найти:

1. угловой коэффициент прямой;

1. координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.

№10.Дано общее уравнение прямой.

1. Записать координатынормального вектораданной прямой.

1. Найти координатыточек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.

2. Построитьпрямую и нормальный вектор.

№11.Составить уравнение прямой, проходящей через точкии. Записать уравнение:

1. в общем виде ,

1. 2)с угловым коэффициентом. Построить прямую.

№12.Составить уравнения трех прямых, каждая из которых проходит через точкуи:

1. перпендикулярна вектору ;

2. параллельна оси ОУ;

3. параллельна оси ОХ. Построить все прямые.