![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Практическое занятие 9.
взаимное расположение прямых на плоскости. графическое решение систем линейных неравенств
Задачи для решения на занятии
Взаимное расположение прямых на плоскости
№1. Пояснить, почему заданные прямыепараллельны.
1)
и
;
2)
и
.
№2. Пояснить, почему заданные прямыепересекаются.
1)
и
;
2)
и
.
№3.Установить, что прямыеи
пересекаются. Найти координаты точки
пересечения прямых. Проверить ответ
графически.
№4*.Составить уравнение прямой,
проходящей через точкупараллельно прямой
.
Построить обе прямые.
Графическое решение линейного
неравенства с двумя переменными
№5. Построитьполуплоскости, заданные линейными неравенствами.
1)
;
2)
;
3)
4)
;
5)
.
№6.Проверьте аналитически,
лежат ли точки ,
,
в полуплоскости, заданной неравенством
.
Графическое решение системы линейных неравенств с двумя переменными
№7. Показать, что область решений системы линейных неравенств замкнутая и ограниченная. Найти координаты угловых точек области.
№8. Показать, что область решений системы линейных неравенств неограниченная.
№9. Показать графически, что система линейных неравенств не имеет решений:
Задачи для домашнего решения
№10. Определить взаимное расположение
прямых
и
.
№11.Найти точку пересечения прямых
и
.
№12.Составить уравнение прямой с
угловым коэффициентом, которая проходит
через точкуи параллельна прямой
.
Построить обе прямые.
№13.Составить уравнения прямых,
которые проходят через точку:
1) перпендикулярно вектору
;
2) параллельно оси ОУ.
Построить обе прямые.
№14. Построить области решений систем линейных неравенств:
1)
2)
3)
Найти координаты угловых точек области.
Практическое занятие 10.
Кривые второго порядка
Задачи для решения на занятии
Окружность
№1. Записать уравнение окружности, если:
1)
ее центр в точке
,
радиус равен 4;
2)
центр в точке
,
а окружность проходит через точку
.
№2.
Найти центр и радиус окружности
.
Построить окружность.
Эллипс
№3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3. Найти координаты фокусов. Построить эллипс.
№4.
Построить
эллипс, заданный уравнением
.
Гипербола
№5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее оси равны 12 и 8. Найти координаты фокусов. Записать уравнение асимптот. Построить гиперболу.
№6.
Дано уравнение гиперболы
.
Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов,
3) уравнения асимптот.
Парабола
Алгоритм построения параболы
Найти координаты
вершины параболы. Абсцисса
вершины параболы вычисляется по формуле
, а ордината
.
Построить на координатной плоскости точку
, провести ось параболы - прямую
.
Отметить на оси ОХ две точки, симметричные относительно оси параболы (одной из них может быть точка при
). Найти значения функции в этих точках. Построить эти точки.
Через полученные три точки провести параболу. В случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам.
№7.
Дано уравнение
параболы
.
Найти координаты вершины параболы,
точки пересечения параболы с осями
координат. Построить параболу.