- •«Национальный исследовательский ядерный университет «мифи»
- •2. Решить системы линейных уравнений:
- •3. Даны координаты вершин пирамиды .
- •4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку а и перпендикулярно вектору .
- •5. Даны четыре точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3), d(x4,y4,z4).
- •6. Прямая l1 задана общими уравнениями.
- •7. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
- •8. Даны точки а, в, с.
- •9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы;
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку а и перпендикулярно вектору .
|
4.1. |
А (2,5,-3), |
В (7,8,-1), |
С(9,7,4). |
|
4.2. |
А (7,-5,0), |
В (8,3,-1), |
С(8,5,1). |
|
4.3. |
А (5,3,-1), |
В (0,0,-3), |
С(5,-1,0). |
|
4.4. |
А (0,7,-9), |
В (-1,8,-11), |
С(-4,3,-12). |
|
4.5. |
А (0,-8,10), |
В (-5,5,7), |
С(-8,0,4). |
|
4.6. |
А (-3,1,0), |
В (6,3,3), |
С(9,4,-2). |
|
4.7. |
А (-7,1,-4), |
В (8,11,-3), |
С(9,9,-1). |
|
4.8. |
А (3,-3,-6), |
В (1,9,-5), |
С(6,6,-4). |
|
4.9. |
А (1,-1,5), |
В (0,7,8), |
С(-1,3,8). |
|
4.10. |
А (-3,7,2), |
В (3,5,1), |
С(4,5,3). |
|
4.11. |
А (0,-3,5), |
В (-7,2,6), |
С(-3,2,4). |
|
4.12. |
А (1,9,-4), |
В (5,7,1), |
С(3,5,0). |
|
4.13. |
А (1,-1,8), |
В (-4,-3,10), |
С(-1,-1,7). |
|
4.14. |
А (7,-5,1), |
В (5,-1,-3), |
С(3,0,-4). |
|
4.15. |
А (4,-2,0), |
В (1,-1,-5), |
С(-2,1,-3). |
|
4.16. |
А (1,0,-2), |
В (2,-1,3), |
С(0,-3,2). |
|
4.17. |
А (-1,3,4), |
В (-1,5,0), |
С(2,6,1). |
|
4.18. |
А (-8,0,7), |
В (-3,2,4), |
С(-1,4,5). |
|
4.19. |
А (-3,5,-2), |
В (-4,0,3), |
С(-3,2,5). |
|
4.20. |
А (-2,0,-5), |
В (2,7,-3), |
С(1,10,-1). |
|
4.21. |
А (-7,0,3), |
В (1,-5,-4), |
С(2,-3,0). |
|
4.22. |
А (5,-1,2), |
В (2,-4,3), |
С(4,-1,3). |
|
4.23. |
А (0,-2,8), |
В (4,3,2), |
С(1,4,3). |
|
4.24. |
А (-10,0,9), |
В (12,4,11), |
С(8,5,15). |
|
4.25. |
А (2,1,7), |
В (9,0,2), |
С(9,2,3). |
|
4.26. |
А (1,0,-6), |
В (-7,2,1), |
С(-9,6,1). |
|
4.27. |
А (-4,-2,5), |
В (3,-3,-7) |
С(9,3,-7). |
|
4.28. |
А (1,-5,-2), |
В (6,-2,1), |
С(2,-2,-2). |
|
4.29. |
А (-3,-1,7), |
В (0,2,-6) |
С(2,3,-5). |
|
4.30. |
А (-1,2,-2), |
В (13,14,1), |
С(14,15,2). |
5. Даны четыре точки a(x1,y1,z1), b(x2,y2,z2), c(x3,y3,z3), d(x4,y4,z4).
Найти: а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С;
б) расстояние от точки D до плоскости АВС;
в) угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x-3y+7z-3=0.
|
5.1. |
А (1,-1,2), |
В (2,1,2), |
С (1,1,4), |
D (0,-3, 1). |
|
5.2. |
А (-3,-1,3), |
В (2,1,-4), |
С (0,-3,-1), |
D (-1, 2,-2). |
|
5.3. |
А (1,3,0), |
В (4,-1,2), |
С (3,0,1), |
D (-4, 3, 0). |
|
5.4. |
А (-1,2,4), |
В (-1,-2,-4), |
С (3,0,-1), |
D (2,-3, 1). |
|
5.5. |
А (1,2,-3), |
В (1,0,1), |
С (-2,-1,3), |
D (0,-1,-4). |
|
5.6. |
А (1,2,0), |
В (1,-1,2), |
С (0,1,-1), |
D (-3, 0, 1). |
|
5.7. |
А (4,-1,3), |
В (-2,1,0), |
С (0,-2,1), |
D (3, 2,-3). |
|
5.8. |
А (-3,4,0), |
В (1,0,-4), |
С (-1,-2,0), |
D (2, 2,-1). |
|
5.9. |
А (1,1,-1), |
В (2,3,1), |
С (3,2,1), |
D (3, 0,-2). |
|
5.10. |
А (1,1,2), |
В (-1,1,3), |
С (2,-2,4), |
D (-1, 0,-2). |
|
5.11. |
А (1,2,0), |
В (3,0,-3), |
С (1,2,3), |
D (2, 4,-3). |
|
5.12. |
А (-2,0,-4), |
В (-1,0,1), |
С (4,-2,-3), |
D (1,-4, 2). |
|
5.13. |
А (-1,2,0), |
В (2,2,0), |
С (1,2,4), |
D (-1, 1, 1). |
|
5.14. |
А (-1,-3,2), |
В (-2,0,-3), |
С (3,1,-3), |
D (-1, 2,-2). |
|
5.15. |
А (0,2,-1), |
В (3,-1,-2), |
С (3,3,1), |
D (-2, 2, 1). |
|
5.16. |
А (1,3,-1), |
В (2,2,1), |
С (-1,0,1), |
D (-2, 0,-3). |
|
5.17. |
А (-2,2,3), |
В (2,-3,0), |
С (-1,2,4), |
D (-1, 2,-1). |
|
5.18. |
А (2,1,4), |
В (-1,3,-2), |
С (-3,-3,2), |
D (-2, 3,-2). |
|
5.19. |
А (0,-1,-1), |
В (-2,3,2), |
С (1,-5,-1), |
D (-1,-1, 3). |
|
5.20. |
А (2,-1,-2), |
В (1,2,1), |
С (2,0,-3), |
D (-1, 3,-2). |
|
5.21. |
А (1,4,-2), |
В (-1,-3,2), |
С (-2,-2,-3), |
D (-2, 2,-1). |
|
5.22. |
А (2,-1,2), |
В (1,2,-1), |
С (3,2,1), |
D (-4, 2, 0). |
|
5.23. |
А (2,3,1), |
В (4,1,-2), |
С (3,3,-2), |
D (0, 5,-3). |
|
5.24. |
А (1,5,-2), |
В (-3,0,3), |
С (-2,1,3), |
D (-4, 3,-2). |
|
5.25. |
А (-1,2,-3), |
В (-2,1,0), |
С (0,-2,1), |
D (3, 2,-2). |
|
5.26. |
А (1,-1,1), |
В (-2,0,3), |
С (2,1,-1), |
D (2,-2,-4). |
|
5.27. |
А (1,0,2), |
В (1,2,-1), |
С (2,-2,1), |
D (2, 1, 0). |
|
5.28. |
А (3,0,-1), |
В (-2,3,-5), |
С (-1,0,-3), |
D (1,-1, 2). |
|
5.29. |
А (0,-3,1), |
В (-4,1,2), |
С (2,-1,0), |
D (3, 1,-4). |
|
5.30. |
А (-2,-1,-1), |
В (0,3,2), |
С (3,1,-4), |
D (-4, 0, 3). |