Лекция 3. Релятивизм. Специальная и общая теории относительности

Дата: 22.10.11

Лектор: Визгин Ключевые слова: Ключевые слова: специальная теория

относительности, общая теория относительности, симметрия, инвариант, Эйнштейн

Сегодняшняя лекция посвящена релятивизму. Двум теориям относительности. И в философии науки и в разного рода лекционных курсах, которые читают преподаватели нашей кафедры эта тема занимает довольно серьезное место. На мой взгляд, философия науки во многом носит физикалистский характер, и основной материал, который черпает философия науки из истории науки, связан во многом с историей создания неклассической науки, прежде всего, неклассической физики. А это, как раз и есть основы неклассической физики. То, что было создано в процессе квантово-релятивистской революции примерно в первой трети XX века. Иногда неклассичность ТО недооценивается, предполагается, что главная неклассичность в квантовой механике, но это не так. Тем более, что теорий относительности как минимум две. И в этом смысле, если считать, что нынешняя парадигма в физике квантово-релятивистская, то она релятивистская, как минимум, дважды. Современный физический теоретизм стоит на трех китах и эти киты: квантовая механика, специальная теория относительности и общая теория относительности. Так что две трети неклассической науки связаны так или иначе с релятивизмом.

На прошлой лекции я рисовал разнообразные схемы того, как мы понимаем нынешнюю структуру теоретической физики. Были представлены разные варианты. Я не нарисовал еще парочку интересных вариантов, из которых можно было бы показать, что когда происходила квантово-релятивистская революция, релятивистский канал был очень существенным и действительно составлял две трети, или хотя бы половину того, что происходила в неклассической физике при ее возникновении.

Был такой замечательный физик Вигнер, он представлял структуру физической теории в одной из своих статей таким образом: главными у него были симметрии. Принципы симметрии. Мы изучаем методологические принципы физики, принцип симметрии является краеугольным. Следующий уровень – это законы природы. И самый низший по расположению, но не по важности – это явления (или, как говорят иногда в теории относительности, события). Вот такая иерархия. Законы касаются явлений, это законы природы. Вы знаете разного рода законы и, зная, например, уравнения Максвелла, можете рассчитывать разного рода электродинамические явления, проверять их на опыте. Законами же в значительной степени управляют симметрии. Это не означает, что, когда вы изучаете историю возникновения этих законов, симметрии явно играют важную роль. Иногда играют, иногда нет, но потом все равно выясняется, что в основе этого закона лежат симметрии. Симметрия, относительность, инвариантность – считайте эти слова синонимами. Эйнштейн считал, что теорию относительности неправильно назвали, конечно же, это не теории относительности, ни та, ни другая – это теории инвариантности. Группы симметрий – термин, используемый в настоящее время – это группы инвариантности и это ж разного рода относительности. Я говорю об этом, чтобы сделать плавный переход к теории относительности.

СТО, которая была создана в 1905 году и ОТО, которая была завершена в 1915 году, но особенно СТО сыграла колоссальную роль в утверждении в физике теоретикоинвариантного и симметрийного метода. С некоторых пор после теории относительности и на ее основе, физики стали именоваться людьми особого рода, которые охотятся за

21

симметриями. Прочту маленькую цитату Льва Борисовича Окуня, академика из ИТЭФ, крупного специалиста в области физики элементарных частиц: «Узловым понятием современной физики является понятие симметрии. Симметрия является тем оружием, используя которое, удается в калейдоскопе физических явлений выявить основные структуры, свести все разнообразие физического мира к нескольким десяткам фундаментальных формул. Физиков можно назвать охотниками за симметриями. В некотором смысле они отличаются от остальных людей тем, что отыскивают в природе все более скрытые и все более фундаментальные типы симметрий». Действительно, в физике 20-го века концепция симметрии, фундаментальных групп симметрии или фундаментальных групп инвариантности является совершенно кардинальной и соответствует схеме Вигнера, господствуя над законами. Симметрии не обязательно связаны с явлениями, хотя и там они есть, например, в кристаллах. Но симметрия законов

– это немножко другая вещь, тут обязательно есть время. и вот впервые теоретикоинвариантный метод в физике возник, благодаря СТО. Рассказывая сейчас немножко об СТО, я в значительной степени коснусь именно этого.

Физики привыкли, что релятивистские теории – это те, которые согласованы с теорией относительности, например, релятивистская механика, релятивистская термодинамика и т.д. что это значит? Что такое теория относительности? Если сказать грубо, очень коротко, концентрируя внимание на математической стороне теории относительности – это теория инвариантов группы Лоренца, и все. Когда вы берете 19 век

исмотрите, что такое физическая теория с математической точки зрения, приглядываетесь

ивидите – теория дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Все проходили урмат.физ. знают, что это такое, это и есть, это рождалось, как настоящая теоретическая физика. Теория Максвелла – это уравнения Максвелла, в сущности, теория волновых уравнений, теория кинетических явлений – это уравнения параболического типа, уравнение диффузии или что-то в этом роде и т.д. Были статические уравнения, скажем, уравнение Лапласа или уравнение Пуассона. Короче говоря, вы представляете развитие физики в 19-м веке, как переход от одних уравнений к дифференциальным уравнениям с частными производными второго порядка. А в 20-м веке уже так не говорят. В 20-м веке вы прежде всего строите физическую теорию, как теорию инвариантов группы симметрии. И сами уравнения (конечно, никто уравнения не отменял) конструируются из условий инвариантности этих уравнений относительно той группы, которая вам задана. Поэтому меняется и стиль теоретического мышления, и логика развития, и даже некоторые философские вещи, например, такой замечательный теоретик, Макс Борн (он разработал вероятностную интерпретацию квантовой механики, за что и получил Нобелевскую премию, правда, с большим опозданием) связывал понятие реальности с теорией инвариантов, считал, что настоящая физическая реальность – это не та наблюдаемая реальность, а это, как раз, теоретико-инвариантные вещи, теоретикоинвариантные структуры, очень похоже на структурный реализм. И даже некие представления о реальности, такие глубинные философские вопросы о том, что такое реальность, в каком смысле физика имеет дело с реальностью, так вот, реальностью оказываются не те меняющиеся относительные величины, а настоящие теоретикоинвариантные величины. Когда мы достигаем такого уровня теоретического описания, что имеем дело с ними, то это и есть настоящая реальность в физике.

Конечно, теория СТО чрезвычайно интересна, есть даже долговременные линии развития, восходящие к Галилею и Кеплеру, а иногда можно даже проследить до античности. Понятие симметрии в античной эстетике, античной натурфилософии было краеугольным. Я нашел у Анаксимандра фактически вариант теоремы Нетер, когда он обосновывает, почему Земля должна быть неподвижна, он аргументы симметрии и показывает некий вариант сохранения покоя Земли, исходя из условий симметрии. Чисто анаксимандровское утверждение, которое потом многие натурфилософы использовали.

Что касается более близкой истории теории относительности, можно начать с

22

Майкельсона, можно начать с открытия электромагнитных волн Герцем, это примерно одно и о же время – 1787(8) год). Опыт Майкельсона – хрестоматийная вещь, попытки зафиксировать эфирный ветер в оптических экспериментах. Этот опыт несколько раз повторялся, обсуждался и стимулировал мысль такого человека, как, например, Хенрик Антон Лоренц, которому принадлежат выдающиеся первые работы по электродинамике и оптике движущихся сред или тел, которые, по существу и привели к теории относительности. Все начиналось с Лоренца. Недаром преобразование носит его имя. Рекомендую всем замечательный текст, принадлежащий Леониду Исааковичу Мандельштаму – его лекции по физическим основаниям теории относительности. Они читались в 30-е годы, я думаю, это перед войной читалось. Они изданы несколько раз, и их легко можно достать. Он описывает не только суть СТО, но и процесс ее формирования. Конечно, СТО был накоплен огромный экспериментальный материал, касающийся оптики и электродинамики движущихся тел, и она естественно возникала. Возможно, самым сложным этапом было осмысление того, что называется преобразованиями Лоренца и всего прочего, но это сделал Эйнштейн немножко позже. Потом к этим работам подключается Анри Пуанкаре, работы которого не надо недооценивать, он сделал очень много для создания СТО, и некоторые точки над I поставил Эйнштейн в своей работе 1905 года. Почти одновременно эти работы Эйнштейна и Пуанкаре были опубликованы в ’05-м году, главная подробная работа Пуанкаре была опубликована в ’06-м году, а подана в печать вместе с эйнштейновской. До сих пор идут весьма горячие битвы по поводу того, кто же настоящий автор СТО. Видите, тут важную роль сыграл Лоренц, безусловно много сделал Пуанкаре. Кстати, группа Лоренца добавленная пространственно-временными сдвигами, называется группой Пуанкаре – тоже основная релятивистская группа. Я назову еще два имени, хотя на самом деле их больше. Макс Планк. На самом деле Эйнштейн был молодой, никому неизвестный человек, и если бы его не поддержал Планк, я не знаю, как сложилась бы судьба СТО. Планк подержал его двумя путями: во-первых, он сам занялся теорией относительности. И то, что мы называем сейчас релятивистской механикой точки или системой, это сделал Планк в 1906-1907 годах, т.е. Планк, в сущности, показал, что релятивистская динамика может быть выведена из простого лагранжиана для одной точки. Вы можете записать действие, вариация такого лагранжиана равна нулю и вы получите уравнения движения. Первый это сделал Планк, у Эйнштейна не было этого в первых работах. А Планк был мэтр, в немецком научном сообществе он занимал солидные позиции, был человек известный, уже не такой молодой. Кроме того, заметьте, где публиковались работы Эйнштейна – это был журнал «Annalen der Physik», очень сильный журнал, главным редактором которого на тот момент стал Планк. И он всячески способствовал пропаганде не только работ Эйнштейна, которые были в некотором плане сомнительны по началу, но и вообще, пропагандирую, ведя релятивистскую политику в этом журнале. Так что Макс Планк сыграл большую роль. Это четвертое имя. И, наконец, пятое имя – Герман Минковский, выдающийся геттингенский математик и блестящий теоретик, который тогда же в 1907 году придумал 4-мерную интерпретацию СТО. Это стало каноническим, любое нормальное изложение теории относительности невозможно без Минковского, оно ведется на языке четырехмерного теоретико-инвариантного подхода. Минковский первый ввел такие вещи, как, например, тензор электромагнитного поля. В 4-менром виде он записывал физ. Величины: тензор энергии импульса любой системы, тензор электромагнитного поля, это антисимметричный тензор второго ранга. Причем Минковский рассматривал этот формализм не как некую переформулировку теории относительности, а почти как некую метафизику. Одну из своих лекций 1908 года в Кельне он начал так: нет больше пространства самого по себе, нет времени, а есть пространство-время, которое он называл Мир. Этот Мир похож на трехмерную евклидову геометрию, которую изучают в школе. Симметрия очень простая – это группа движений этого 4-мерного пространства-времени. Вместо обычного расстояния, которое является

23

очень важным инвариантом в геометрии Евклида, там 4-мерный интервал, ну и один из членов суммы квадратов берется с минусом. Это называется псевдоевклидова геометрия, первый это осмыслил Минковский. Но и здесь Пуанкаре в каком-то смысле не то, что подложил свинью Минковскому, но Пуанкаре раньше использовал 4-мерный подход как мат. метод, не вкладывая туда никакой метафизики. Пуанкаре решил согласовать с теорией относительности закон тяготения Ньютона. Для этого он ввел 4-мерный подход и вычислил некоторые инварианты, связанные с теорией тяготения, правда, ни к чему особенному это не привело, пришлось все равно строить новую. Теорию тяготения Эйнштейна. Всегда отмечается, что Пуанкаре это сделал, но он рассматривал это как промежуточный прием, а Минковский создал фундаментальную физическую концепцию. Прочту кусочек из Паули. До самого последнего времени встречаются люди, которые находят некоторые аргументы, которые доказывают, что не Эйнштейн все-таки, а Пуанкаре – главная фигура в создании теории относительности. Но почему Эйнштейн? Что сделал Эйнштейн? Эйнштейн дал нетривиальную физическую интерпретацию. Дело в том, что Лоренц полагал, что тут нет релятивизма, есть абсолютная система отсчета, она связана с эфиром. И знаменитые лоренцевы сокращения времени или стержней, связанные с релятивистским корнем, они имеют реальный физический смысл по отношению к эфиру, что действительно там происходят какие-то взаимодействия. Он вкладывает не кинематический смысл, как это сделал Эйнштейн, который выбросил эфир. Эйнштейн детально вник в понятие время, он, фактически, первый четко связал преобразования Лоренца с относительностью одновременности. Ну и сделал это все последовательно, наконец, ни Лоренц, ни Пуанкаре не построили теорию относительности, как аксиоматическую теорию, основанную на двух принципах – принцип относительности и принцип постоянства скорости света (этот принцип, еще понимаемый, как независимость скорости света от источника излучения). Всего два простых принципа, второй из которых вообще обобщение экспериментальных данных. В итоге из этих двух принципов он вывел все. На самом деле еще были кое-какие неявные предположение, но главных физических всего два. В то время, как у Лоренца их была как минимум дюжина, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. Что касается Пуанкаре, то он многое понимал, но не создал единого подхода, который мы понимаем под словами «теория относительности». Он знал принцип относительности в отличии от Лоренца, но был непоследователен, он часто возвращался к электромагнитной картине мира, что не в релятивизме дело, а в некой электродинамике и т.д. Некоторый чрезмерный математизм, а математика всегда содержит массу всяких условностей – то, что связывают с пуанкаревским конвенционализмом. В детали вдаваться не буду. Прочту маленький фрагмент. Все знают одного из основателей неклассической физики Вольфганга Паули. Ему было 19 лет, когда он написал эту книгу. Знаменитому Зоммерфельду заказали обзор по теории относительности для особого издания некой энциклопедии математических наук. Он попросил своего ученика подготовить литературу для его статьи. Через некоторое время он спрашивает: «Ну как, что у вас там?». Паули показывает ему текст. Зоммерфельд посмотрел и говорит: «Я уже не нужен». Вот эта книжка, написанная 19летним студентом до сих пор считается лучшей книгой по теории относительности, хотя и она уже немножко устарела кое в чем, но ведь и СТО были закончены к тому времени. Паули детально знал историю и все воссоздал прекрасно. Книга Паули должна быть настольной для тех, кто хочет хотя бы что-то понимать по теории относительности. «Мы подходим теперь к рассмотрению трех работ: Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна, в которых были установлены положения, и развиты соображения, образующие фундамент теории относительности». Паули выделяет тройку, хотя был целый ряд других людей, но он выделил именно тройку и выделил правильно. Кстати, эту книгу переводил Виталий Лазаревич Гинзбург молодой, первое издание, который в последующих своих работах придерживался позиции Паули. Но споры продолжаются до сих пор. Например, был такой в Дубне теоретик Алексей Алексеевич Тяпкин, очень крупный экспериментатор, он

24

считал, что все сделал Пуанкаре. Знаменитый Уиттекер, математик и историк науки, который написал двухтомную книгу «История теории эфира и электричества», он тоже считал, что Пуанкаре все сделал. И, наконец, товарищ Логунов, академик Логунов, последнее время он был директором института физики высоких энергий в Протвино, он тоже полагал, что основной вклад сделал Пуанкаре. Очень многие так думали, дискуссии идут до сих пор, сражаются люди. Паули взвешенно оценивает, он называет всех трех. В появившейся раньше других работе Лоренца содержится доказательство инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований координат, фактически, лоренцевы преобразования с неким коэффициентом. Потом он пишет о том, что у Лоренца точно эта инвариантность не была установлена, что эту инвариантность установил Пуанкаре.

После вклада, который внес Минковский, теория относительности звучала примерно так: теория относительности – это теория инвариантов группы Лоренца. Минковский работал в Геттингене, знаменитый математический центр, где работал Давид Гильберт и много других замечательных математиков в это время и после. И вот там же работал замечательный уже патриарх немецкой математики Феликс Кляйн, в это время ему было довольно много лет, за 60. так вот, этот самый Кляйн, когда он был примерно таким же молодым, как Паули, чуть-чуть постарше, это был 1872, он вступил в должность профессора в городе Эрланген, небольшой городок, студентов там было человек триста всего. По немецким правилам, он должен был прочесть вступительную лекцию, где он должен был изложить программу своих исследований и т.д. И Кляйн выступил с лекцией, которая так и называется: «Эрлангенская программа. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований». Ситуация в то время сложилась такая, что существовало более десятка различных геометрий: проективная, линейчатая, несколько неевклидовых и т.д., не считая обычную евклидову. Соотношение этих геометрий было неясно. Кляйн выдвинул простую идею, что каждая геометрия связана с некоторой непрерывной группой симметрии. В это время произошло рождение теории непрерывных групп. Его приятели ездили в Париж и осваивали понятие группы и теории групп у Жордана. Софус Ли его был друг, замечательный норвежский математик, он был постарше на несколько лет. Можно сказать, что в этом содружестве возникло понятие непрерывной группы, а Феликс Кляйн это понятие распространил на геометрию и каждую геометрию представил как теорию инвариантов соответствующей группы. Проективная геометрия – можно выписать проективные преобразования, они образуют группу – теория инвариантов проективной группы. Можно посчитать число параметров. Точно так же, как евклидова геометрия – теория инвариантов группы движения евклидова пространства – довольно естественная вещь. И сразу стало понятно, как связаны между собой эти геометрии – что более общее, что есть частные случаи, это разработал Кляйн, это вошло в историю геометрии. Вы сразу чувствуете, что это то же самое, что теория относительности, которая, в общем-то, физика, а не геометрия. И в физике возникает аналогичный подход. Кляйн познакомился с работой Минковского, Минковский неожиданно умер, и Кляйн делал доклад в честь Минковского, который назывался «Геометрические основания лоренцевой группы». Это было примерно в 1910 году, где Кляйн с восторгом об этом пишет и говорит: «Но это же моя эрлангенская программа! Я еще тогда в 1872 году сказал, что геометрия – это группы, а теперь получается, и физика так устроена!». И ввел понятие группы галиллейньютоновской, которая была в основе классической механики, но несли эту группу рассматривать на 4-мерном многообразии. Это интересная группа, правда, вырожденная. После Кляйна, после Минковского стали говорить не только о введении теории групп в физику, но о таком введении, когда теории физические понимаются как теории инвариантов группы. Это эрлангенский подход. Среди важных философских или методологических проблем теории относительности, я хотел бы подчеркнуть, что теория относительности сыграла такую важную роль в утверждении вот такого теоретикоинвариантного эрлангенского подхода к физике в целом. Конечно, кляйновские цепочки обладают прогностической силой.

25

Итак, что такое общая теория относительности? С одной стороны, это было продолжение специальной теории относительности. С другой стороны это было распространение СТО на гравитацию и гравитационные явления, с другой стороны это распространение ньютоновской теории тяготения на область релятивистских явлений. Львиная доля в создании ОТО принадлежит Эйнштейну, здесь не было никакого экспериментального давления, что является довольно редким случаем в истории физики, когда такая, может быть одна из самых мощных и красивых теорий была создана на слабой экспериментальной почве. Оказалось, что это никакая не общая теория относительности, это теория гравитации с учетом того, что было сделано в СТО. А устроена она гораздо сложнее, чем СТО и в смысле симметрий, и в смысле уравнений. В ноябре 1915 года в драматичном соревновании между Эйнштейном и Гильбертом были записаны основные уравнения ОТО. Примерно 20-25 ноября 1915 года. При всей красоте и простоте этих уравнений, они очень сложны – это система 10 нелинейных уравнений с частными производными второго порядка, понятное дело, не так просто решается. Десяти, потому что это тензорная форма.

Безумно трудно было понять интерпретацию: что это за уравнения? Где здесь гравитация? Вы знаете, что есть закон всемирного тяготения и гравитационная сила интерпретируется вроде кулоновской силы между двумя зарядами, физическое поле подобно, скажем, электростатическому, казалось, ведь так. Но после того как эти уравнения были написаны и осмысленны, гравитацию стали толковать, как искривленное пространство-время, как кривизну пространства-времени. Ничего себе, феномен! Для философов новая антология возникает: вы трактуете физический феномен как чистую геометрию! Это совершенно неожиданная вещь. Гравитацию мы привыкли ассоциировать с чем-то, подобным электромагнитному полю, но э.-м. поле – это нечто совсем другое, это физическое явление, феномен, субстанция, вложенное в пространство-время, а гравитацию трактуют как искривление самого пространства-времени. И обычно приводят наглядную картинку, вы берете какую-нибудь плоскую резиночку, натягиваете ее на обруч, кладете шарик, пространство изгибаете, кладете маленький шарик и он там может каким-то образом двигаться, падая на это тяжеленькое тело, и вы трактуете притяжение, как искривление этой самой пленки. Это совершенно необычная теория, она сверхнеклассическая! Мало того, что она такая, это в сущности теория мира в целом, вся космология на этом основана!

Первым придумал применить эти уравнения к космологии, к миру, к описанию Вселенной в целом Эйнштейн. У него есть замечательная работа 1917 года, но у него не было никаких наблюдательных данных, и он думал, что Вселенная статична, чтобы она достаточно устойчива, он ввел космологическую постоянную, и тогда она могла быть статична. Но потом другие теоретики, например, Эддингтон, показали, что эта статичность неустойчива – достаточно того, что чуть-чуть стронешь и все начнет разлетаться. Эйнштейн тоже увидел это и это ему не нравилось, а вскоре в 22-м году появляется наш Александр Александрович Фридман, замечательный специалист в области механики сплошных сред, метеорологии и т.д. Вместе с тем он занялся этим делом и показал, что есть нестационарные космологии без всякой космологической постоянной, т.е. первым создал теорию расширяющейся Вселенной. Эйнштейн сначала искал у него ошибку, потом признал, что ошибки нет. А потом появился знаменитый Хаббл, который нашел массу дополнительных данных, свидетельствующих о том, что вселенная действительно расширяется. Это примерно 1929-30 гг. И постепенно космология стала космологией расширяющейся Вселенной. Большой взрыв и т.д. И никакого Λ было не нужно, и было время, когда Эйнштейн говорил: «Это моя самая большая ошибка». Но теперь вы видите, ирония судьбы такова, что это самое большое пророчество Эйнштейна

– к Λ пришлось вернуться, чтобы объяснить новые экспериментальные данные. Λ хорошо согласуется с теорией, никаких теоретико-инвариантных расхождений нет.

26

Вернемся назад, к тому, как теория создавалась. Как придумывалась ОТО? Не просто же Эйнштейн хотел взять и обобщить как-то СТО, и в чем эта общность? Какие тут симметрии? Оказалось следующее. В 1907 году Эйнштейну был заказан обзор по СТО для некоего нового журнала, который назывался «Jahrbuch der radioaktivität und elektronik». Он принял этот заказ, написал большую часть обзор и стал писать обзор по гравитации – СТО

игравитация, и увидел, что тут колоссальный пробел. Были некие наброски теорий тяготения релятивистски-инвариантных, они принадлежали Пуанкаре и Минковскому, и было ясно, что это совершенно неудовлетворительны теории, они не объясняли ничего нового, и не давали ничего нового. И даже теория не была полевой, никаких уравнений нельзя было получить. И некоторым образом на 4-мерье распространялся закон всемирного тяготения. Это интересная попытка, из которой могло только следовать, что гравитация, например, распространяется со скоростью света и ничего больше не было. Эйнштейн увидел, что историки и философы забывают об одной жуткой аномалии в небесной механике. Аномалия жуткая. Но небольшая – смещение перигелия Меркурия. Меркурий вращается таким образом, что теория немножко не соответствует наблюдению, примерно 40 угловых секунд за 100 лет, но это уже можно зафиксировать, так называемое вековое смещение перигелия Меркурия, оно наблюдается. Были попытки применить СТО, чтобы объяснить эту аномалию, а это не получилось – из 40 объяснялось 7 угловых секунд, а это мало. Эйнштейн начал размышлять, что можно сделать, ему хотелось использовать какое-нибудь скалярное волновое уравнение, если вы возьмете обычную нерелятивистскую гравитацию, она описывается уравнением Пуассона, из нее можно получить как решение закон всемирного тяготения. Так вот, уравнение Пуассона надо было обобщить на релятивистский случай, для этого надо было ввести время, тогда получалось какое-то скалярное волновое уравнение. Такие теории пытались строить, но Эйнштейн увидел, что тут появляются некие сложности, проблемы, не удается объяснить,

ион встал в тупик. Обзор надо заканчивать, а что писать по этому поводу? И тут он додумался до некой мысли, которую потом называл «счастливейшей мыслью моей жизни». Это то, что называется принципом эквивалентности. Очень дикая идея. Дикая, потому что уже в этой идее содержится идея полной геометризации физического взаимодействия. Речь идет о том, что однородное гравитационное поле в каком-то смысле эквивалентно эффекту равноускоренной системы отсчета. Т.е. все равно, вы не можете различить – поднимается ли лифт с ускорением вверх или вы подложили под ваш лифт гравитационную пластину, которая дает однородное гравитационное поле. И это является равенством инертной и гравитационной массы. Мало кто об это так уж задумывался – привыкли, и небесная механика хорошо работала. Инертная масса, которая фигурирует во втором законе механики и масса которая фигурирует в законе всемирного тяготения – это одна и та же масса. Но это нетривиальная вещь! В одном смысле это, как бы гравитационный заряд, в другом смысле это инертная масса. Так вот Эйнштейн, исходя из равенства этих масс, геометризовал эту идею и ввел принцип эквивалентности, который означал довольно странную вещь. Ну пусть однородное поле, но все равно, это же физическое взаимодействие, это аналог кулоновского поля, это не какая-то геометрия, а он решил, что гравитационное поле можно трактовать как кинематический, а 4-мерном смысле геометрический аспект. И тут же – вот это называется физик до мозга костей – посчитал и получил (пусть не совсем точно, в два раза меньше) эффект отклонения света в гравитационном поле, что было нетривиально и красное смещение спектральных полос в гравитационном поле. Даже для однородного поля можно было посчитать вот эти два эффекта. Новые эффекты! Для которых тут же Эйнштейн стал искать способы измерения. Казалось, открывается благодаря принципу эквивалентности перспектива изучения гравитации. Но есть большая разница между однородными полями и полями тяготения, которые, в принципе, однородными не бывают – это большая идеализация. Эйнштейн стал думать, как это сделать прошло лет 5-6, прежде чем он преодолел эти трудности. Принцип эквивалентности, несмотря на его эвристичность, приводил к ряду проблем, например, из

27

него следовало, что скорость света непостоянна, что в рассмотрение вводятся неинерциальные системы отсчета, что нехорошо – надо вводить какие-то ускоренные системы отсчета, что что-то не то происходит с расстояниями. Чуть позже им был дан эффектный пример геометрии на диске: вращается диск, по окружности, когда локально работают преобразования Лоренца, вы можете посчитать, как меняется длина окружности, а по радиусу не меняется. Это означает, что на диске геометрия уже неевклидова. Отношении длины к радиусу уже не будет 2π, радиус-то не меняется в длине. Такой мысленный эксперимент любил Эренфест, друг Эйнштейна.

Таким образом, можно выделить следующие фазы развития ОТО: первая фаза – спец. Релятивистские теории тяготения, не прошли. Вторая фаза – принцип эквивалентности. Третья фаза – попытка распространения принципа эквивалентности на неоднородные и нестационарные гравитационные поля. Это был тяжелый процесс. Хотя Эйнштейн был одиночка, индивидуалист, для него были очень важны контакты с людьми, он находился в постоянном диалоге с астрономами, физиками. Математиками и т.д. Наконец он понял, что ему нужно что-то вроде римановой геометрии, но он ее не очень хорошо знал. Это была довольно новая геометрия, в физике ее не проходили, но у него был большой студенческий друг, которого звали Марсель Гроссман, который как раз довольно прилично знал эту геометрию. Кстати, Эйнштейн с Гроссманом учились в Цюрихском политехническом институте, где преподавал Герман Минковский. Минковский потом вспоминал: «Да знал я этого студента, плохо ходил на лекции и вообще, не очень сильный был товарищ». Надо сказать, что Эйнштейн поначалу совсем не оценил концепции. Минковского – математическая формализация теории относительности, не имеющая большого смысла, но потом при создании ОТО оказалось, что без Минковского в принципе ничего сделать нельзя. И был совершен решающий прогресс в переходе от принципа эквивалентности к тензорно-геометрической концепции гравитации – еще не были получены правильные уравнения, но уже был ухвачен правильный подход к тому, как искать эти уравнения. В конце концов Эйнштейн пришел к тому, что потенциал должен быть тензорный и он понял, что ему нужна такая геометрия. В это время он работал в Праге, где до него на этой кафедре работал Эрнст Мах. Эйнштейн очень высоко ценил Маха и можно показать, что на всех этапах создания ото идеи Маха были очень существенны. Мах – это тот самый один из вторых позитивистов, которых мы изучаем в философии науки. Но еще большую роль он сыграл как некий предшественник идей Эйнштейна. У него были конкретные вещи, связанные с критикой ньютоновских представлений о пространстве-времени. Наконец Эйнштейн приходит к такой системе: геометрия риманова, гравитационный потенциал не скалярный, а тензорный, а раз это риманова геометрия (это уже было в совместной работе с М. Гроссманом), то там есть и хорошие естественные инварианты. Например, основной тензор в римановой геометрии – это тензор 4-го ранга, который называется тензором Римана-Кристофеля, это исчерпывающе описывает всю кривизну. Но более подходящий тензор (потому что в физике более существенны тензоры 2-го ранга, например, тензор энергии импульса) - тензор Риччи.

От первоначального варианта уравнений ОТО Эйнштейну с Гроссманом пришлось отказаться, поскольку они не удовлетворяли принципу соответствия – из них нельзя было получить уравнение Пуассона. Были еще два соображения – трудность построения закона сохранения и нарушение принципа причинности. А принцип причинности Эйнштейном понимался чем-то в духе задачи Коши – если у вас задано начальное условие, вы можете совершенно точно указать, что будет в любой момент – он думал, что так же принцип должен работать и здесь. И не сумев это согласовать, они отказались и начался путь нековариантных попыток решения проблемы, пока в ноябре 1915 года Эйнштейн не вернулся на этот путь. Вернулся он тоже интересно: он был летом приглашен в Геттинген, он прочел 6 лекций по тому, что было сделано до этого, по ОТО, но без правильных уравнений, в первом ряду его слушали Давид Гильберт, Кляйн и другие. В это время

28

отчасти Минковского, отчасти Кляйна, Гильберт был увлечен физикойзнаменитый физический период в жизни Гильберта. Гильберт решил, что физика подошла к такому моменту, когда ее можно аксиоматизировать точно так же, как геометрию. И он попытался это сделать на основе работ Эйнштейна и нелинейной электродинамики Ми. Густав Ми – немецкий физик, который придумал нелинейное обобщение уравнений Максвелла, некорректное, как потом оказалось. Гильберт думал построить сразу единую теорию гравитации, гравитационного электромагнитного поля, из которой бы из-за того, что электродинамика нелинейная, следовало бы описание, как минимум, электрона и даже его квантовых свойств. Казалось, еще чуть-чуть и будет построена некая единая теория поля. Работа Гильберта в ноябре 1915 года была нацелена не на то, чтобы построить правильные уравнения теории гравитации, а на то, чтобы построить правильную теорию, из которой бы все следовало. Финишировать они начали примерно одновременно с Эйнштейном. Этот финиш был чрезвычайно увлекательно зафиксирован в их переписке, которая стала известна довольно поздно, из которой видно, что они довольно сильно влияли друг на друга. Это совершенно потрясающе по драматизму. Они обменивались открытками и финишировали примерно одновременно, очень интересная и тонкая структура этого, которая тоже вызывает большие дискуссии. После того, как все это стало известно, возникло желание называть эти уравнения уравнениями Эйнштейна-Гильберта, или даже Гильберта-Эйнштейна, а некоторые считают, что просто Гильберта. Вскоре после 20-го ноября Эйнштейн пишет письмо одному из своих друзей, что закончил теорию замечательную по красоте, но понимает ее в сущности только один человек, но он пытается ее нострифицировать (такой термин от латинского nostrum – наше, приватизировать). В Геттингене был такой стиль – если получен какой-то замечательный результат, например, в математике, этот результат нужно сделать в Геттингене на порядок выше по доказательности, по мощности. И так и было, ничего плохого в этом нет, но получалось, что человек, который впервые высказал идею, отходил на второй план. Это была школа Геттингена, это не значит, что они были какие-то там плагиаторы, конечно, нет. Но Эйнштейн на первых порах обиделся, он решил, что Гильберт пришел на финише и опередил его, в то время, как он мучился 10 лет. Только в декабре Эйнштейн написал Гильберту письмо. Я прочитаю. 20 декабря 195 года, после всех потрясений Эйнштейн пишет Гильберту: «Между нами было известное расстройство отношений, причины которого я не хочу анализировать. Я боролся с чувством горечи, вызванным этим и при том с полным успехом, я снова думаю а Вас с безмятежной приветливостью и прошу думать обо мне так же. Действительно жаль, когда два настоящих парня, которые как-то вырвались из этого жалкого мира, не доставляют друг другу радости». Но надо сказать, что вот эти уравнения выводились из вариационного принципа и лагранжиан нашел первым правильно Гильберт, а уравнения правильно первым написал Эйнштейн. Я не рассказал многих деталей по истории и не успел рассказать некоторых вещей в философско-методологическом плане. Симметрия этой теории довольна сложная, эта теория считается общековариантной, и эти уравнения инвариантна относительно произвольных непрерывных преобразований, но локально теория устроена как СТО. Если бы вы опровергли СТО (как, например, в экспериментах со сверхсветовыми нейтрино. Недавно на большом адроном коллайдере получен пучок мюонных нейтрино, которые, будто бы распространяются со скоростью больше скорости света, я знаю, что сейчас в ФИАНе многие теоретики ищут ошибки), это означало бы, что, опровержение СТО опровергает ОТО. Нет ОТО без СТО, она предполагает, что локально мир устроен по СТО. Например, произвольно искривленная поверхность локально является плоскостью, так же и с ОТО. Геометрия довольно сложная, отсюда сложности с законами сохранения – в плоской геометрии вы с легкостью получаете законы сохранения с хорошей симметрией с помощью теоремы Нетер, в произвольно искривленной геометрии законы сохранения не получаются так легко, надо брать какие-то частные симметричные случаи. Многие не любят ОТО из-за проблемы с законами сохранения – Логунов возвращается в плоское

29

пространство-время. такое возможно, люди строят теорию гравитации в плоском пространстве-времени. Тут довольно много тонкостей, но отказаться от этих уравнений трудно, они хорошо себя зарекомендовали: вся космология на этом, львиная доля астрофизики. Отказ от этих уравнений означал бы такой же скандал, как обнаружение сверхсветовых скоростей. Хотя сверхсветовые скорости появляются давно, но всегда находятся способы объяснить, откуда берется сверхсветовая, ведь речь идет о распространении физического сигнала, а есть эффекты, которые выглядят, как сверхсветовые, а на самом деле они могут быть иначе интерпретированы.

30