Лекция 2. Структура и развитие научного знания

Дата: 15.10.11

Лектор: Визгин Ключевые слова: структура теоретической физики, куб

Зельманова, гипотетико-дедуктивная теория, методологические принципы научного познания, Нетер, Мандельштам

Если вы откроете последнюю энциклопедию «Эпистомологии и философии науки», которая вышла в 2009 году и откроете в ней статью «Философия науки», вы прочитаете там, что философия науки изучает именно структуру и развитие научного знания. Это главное. Поэтому я изложу мой взгляд на структуру и развитие научного знания. Причем заметьте, что развитие научного знания – это и есть история науки.

Два слова о том, почему все это физика. Во-первых, мы на территории Физтеха, а физика на Физтехе – это базовая наука, и вы довольно много по ней знаете. Поэтому важные философские вещи удобно воспринимать на материале физики, причем, чем лучше вы знаете физику, тем более тонкие вопросы философии науки вы можете понять или осветить. Во-вторых, нынешняя философия науки безусловно физикалистская. Это легко показать, и можно сказать, что наиболее крупные философы науки имели физическое происхождение. Даже на нашей кафедре. Такие классики, как Поппер, Кун, Лакатос, Полани, Холтон были по началу либо математиками (как Лакатос), либо физиками (как Кун.

История науки в некотором смысле является полигоном для проверки некоторых научных концепций, это некий эмпирический слой. Философ науки любит придумывать интересные модели, конечно, не математически, иногда они логически очень тщательно продуманы. Но апробировать эти модели (например, модели развития научного знания) приходится (и больше ничего не остается) на материале истории науки. Философ науки, не знающий истории науки, рискует оторваться от некоторого реального слоя. Если вам понравилась модель Куна – структура научных революций, парадигмы – в каких-то ситуациях она работает. Но когда вы ставите вопрос «как же возникла эта парадигма?», вы видите, что он довольно труден для модели Куна. Более гибкой является модель Лакатоса, но и она не всегда проходит, появляются некоторые историко-научные факты, которые показывают, что не было исследовательских программ, что все это – идеализация. Вы должны усвоить, что в философии науки, так же как и в самой науке, кругом идеализации. Парадигма – существенная идеализация, ее невозможно найти в чистом виде, так же, как и любое научное понятие, так же, как и исследовательская программа у Лакатоса и т.д.

Я открыл одну научную революцию, о которой раньше не говорилось. В 20-х годах XIX века (условно 1820-1825 гг.) родилась классическая физика (не считая механику, ее родоначальником был Ньютон). В эти годы: Ампер – электродинамика, Карно – основы термодинамики, но еще не полностью, Френель – волновая оптика, Фурье – уравнение теплопроводности и не только. Четыре области, которые покрывают почти всю классическую физику! Они впервые использовали математический анализ, не сводя физику к механике. Заметьте, что все французы. Вот вам Французская революция в физике. Между Великой французской революцией, которая была в 90-е годы XVIII века и Французской революцией в физике прошло примерно 30 лет, вроде бы ничего революционного в обществе не осталось. Тем не менее, можно показать, что Французская революция в физике коренится в Великой французской революции, но это уже особый разговор. В начале фиксируется некое сгущение событий, относящихся к

12

фундаментальной физике. Почему во Франции? Что за Революция? Об этом более подробно поговорим позже.

А теперь перейдем к структуре и динамике развития. Во-первых, сразу проведем различение между структурой физической теории и структурой теоретической физики. Конечно, это вещи связанные, но теор. физ, в первую очередь, является некоторым набором фундаментальных физических теорий. Далее можно производить некую редукцию из конкретных фундаментальных теорий.

Начнем с, так называемого, куба Зельманова. Абрам Леонидович Зельманов – выдающийся космолог, умер он больше 20 лет назад. Он работал в ГАИШе МГУ – астрономический институт при университете. Он придумал именно куб. В каждой вершине куба помещается фундаментальная теория (согласно Гейзенбергу, относительно замкнутая система понятий). Первая система – обычная классическая механика (условно говоря, первый том Ландау-Лифшица). Внизу находится, вообще говоря, классическая физика, практически бесконстантная, ньютоновская теория тяготения. Внизу нерелятивистская теория, а вверху – нерелятивистская квантовая. Внизу механика, вверху

– квантовая механика, как известно, основная константа там – постоянная Планка. Вот этот куб, кстати, связывает существующие на сегодняшний день фундаментальные физические теории с фундаментальными постоянными, что нетривиально. Так устроена физика, что там особую роль играют фундаментальные постоянные. В начале квантовая механика появилась как нерелятивистская квантовая механика (уравнение Шредингера, всякие другие формализмы). Внизу у нас СТО, вверху – ОТО, в последнем нижнем углу квантовая теория поля, а вот эта точка (последняя верхняя) – загадочная. Примерно вот так выглядит этот куб.

13

проект. Теория суперструн математически очень сложная, но и это не главное, главное, что пока это просто проект – пока нет никакой теории, соизмеримой с нормальной теорией, как ОТО или квантовая теория поля. Тем более, что в теории суперструн наклевывается такое количество частиц, что уже давно пора было бы их обнаружить, а вовторых, их слишком много, есть и другие проблемы. Но есть и некоторые приятные вещи, которые теория суперструн ухватывает. Может, это не единственный вариант построения конечной трехконстантной фундаментальной теории, которая объединила бы все, что есть на сегодняшний день.

Когда говорят о теории всего, некоей окончательной теории (может быть, вы слышали, что физика может прийти к тому, что фундаментальная физика закончится, и можно будет построить окончательную теорию), это, как раз, и есть cGh-теория. Многие верят, что фундаментальная физика действительно закончится. Фундаментальная. А прикладная, по видимому, не кончится никогда, хотя так тоже думают не все. Самой загадочной является маленькая точечка. Загадочность говорит о том, что все модели такого рода – это довольно условные вещи. Что такое «квантовая теория нерелятивистской гравитации», никто не знает. Есть интересные соображения, но это, скорее некое вырождение. Поэтому об этой точке я бы предпочел не говорить, однако, желающие могут заняться и подумать о том, что такое «небесная механика». Есть такие люди, которые даже считают, что если в Солнечной системе есть какие-то определенные орбиты – это квантование. Я в это не очень верю, не очень понимаю. Это называется Ghтеория. Что такое Gh-теория непонятно. С одной стороны, нерелятивистская гравитация – это очень макроскопические вещи, а h – это очень маленькие вещи. Как это можно сочетать в одной схеме – непонятно. Такова структура современной теор. физики. Вы видите, что тут нет, например, термодинамики и т.д. Какие-то крупные блоки теор.физики сюда не входят, и это тоже идеализация, которая ухватывает вещи, связанные с фундаментальными константами. То, что это куб – это чистая символика, некоторые точки не работают. Это модель, и не надо придавать какого-то метафизического смысла тому, что это именно куб.

Есть довольно известная вещь, Гипотетико-дедуктивная теория, этим занимались еще даже не постпозитивисты, а еще даже логические позитивисты (известный факт, что всяких позитивистов было довольно много. Первые позитивисты – Конт, Спенсер, замечательные вторые позитивисты – Мах, Пуанкаре, потом были некие логические позитивисты – Франк, Карнап и др., потом были постпозитивисты. Все время какие-то позитивисты). Эта схема довольно известна, она очень хорошо описана таким гроссмейстером построения научных теорий как Эйнштейн. Уж кто понимал, как строить теории, так это Эйнштейн. Она описана во многих местах, но в одном письме Эйнштейна его другу Морису Соловину, он даже схему нарисовал. Это письмо есть в собрании сочинений Эйнштейна, 4 том. Есть некий эмпирический слой, есть фундаментальные аксиомы физики, есть некие аналоги того, что в аксиоматических теориях называют теоремами. Вот и все. От аксиом к теоремам, естественно, строгий дедуктивный логический вывод, математика. Что находится в эмпирическом слое – это наблюдения, то, что мы называем научными фактами, экспериментальные вещи. Аксиомы – это не только какие-то положения вроде принципа относительности, но это и основные уравнения. С некоторых пор, со времен французской революции, постепенно стало ясно, что физическая теория – это прежде всего фундаментальные уравнения. Это стало ясно далеко не сразу, да и сейчас с этим не все согласны. Скажем, электродинамика – это уравнения Максвелла, теория теплопроводности – это уравнение Фурье, ОТО – это уравнения Эйнштейна (или Эйнштейна-Гильберта). Эйнштейн в 17-м году в первой своей работе по релятивистской космологии, рассматривая статическую модель Вселенной, для того, чтобы она была статической, ввел космологическую постоянную Λ. Однако, модель получилась неустойчивая, и сам Эйнштейн это понимал, хотя очень хотел, чтобы модель была статическая. Потом нашлись хорошие уравнения, была развита нестационарная

15

космология, теория Большого взрыва и от третьего члена в левой части уравнения отказались, Эйнштейн назвал его своей самой большой ошибкой. А теперь выяснилось, что этот член необходим. После того, как открыли ускоренное расширение Вселенной, пришлось вводить некую антигравитацию в виде космического вакуума, который имеет плотность вакуума, связанную вот с этой постоянной Λ. Великое открытие, я очень обрадовался, когда узнал, что за фундаментальную работу люди получили Нобелевскую премию. Такое уравнение может быть в одной из аксиом, касающихся теории гравитации, космологии и т.д.

Уравнения не сравнивают с эмпирическим слоем – вы должны получить решения каких-то конкретных ситуаций, и тогда сравнивать конкретные решения с конкретными наблюдательными или экспериментальными фактами. Физика только частично логически математизированная вещь, а в каком-то смысле, это искусство. Проверка теорий, сопоставление теоретических решений – это замечательная вещь. Ландау говорил: «Если бы я родился на 3-4 года пораньше, я бы принял участие в создании квантовой механики». Но он, блестящий «решатель» родился позже, и квантово-релятивистская парадигма уже была создана. Второй раз уравнение Дирака не напишешь, так же, как второй раз Америку не откроешь. Но зато, явления сверхпроводимости и сверхтекучести удалось хорошо объяснить на основе квантовой теории, Ландау принял участие и за это получил Нобелевскую премию, но, конечно, он завидовал тем нобелевским лауреатам, кто создавал аксиомы, кто создавал нынешнюю квантово-релятивистскую парадигму, если говорить в терминах Куна.

Эйнштейн нарисовал в этой схеме кривую линию, и это основной мотив его письма, он подчеркивает, что замечательные вещи такие, как аксиомы физики и прочие, они логически из опыта и следуют. Уравнение Шредингера ниоткуда нельзя вывести, его надо сконструировать или открыть. Два подхода: либо вы чувствуете себя открывателем какихто истин, либо вы чувствуете себя конструктором, который строит теории. Конструктивный и платонистский подход. Такие есть и в математике и в теор. физике.

Так вот, Эйнштейн говорит, а логический вывод, такого рода процедура на этой стадии невозможно, поэтому линия кривая. Эту кривую линию я назвал «дуга Эйнштейна». Историк науки, который хочет понять, как возникают такого рода теории, он изучает, что же влияет на дугу Эйнштейна? Как происходят такого рода открытия? Конечно, можно назвать это интуицией или озарением, но на самом деле все не так уж безнадежно. Я занимался этим на примере ОТО. Выясняется, что есть какие-то факты, которые влияют на эту дугу, что это не просто озарение и все. Да, эти факторы не относятся к тому, что мы называем чистой дедукцией или чистой математикой. Я назову некоторые из них, которые мы изучаем в нашем курсе очень тщательно. Этих факторов много, в каждом конкретном случае могут быть разные. Например, вы изучаете в философии науки раздел (я бы даже разбил его на несколько) «методологические принципы научного познания» (у меня они фигурируют как «Методологические принципы физики», я думаю, что они меняются от области к области и методологические принципы познания биологии отличаются от физики, даже в химии есть отличия, хотя химия – это, грубо говоря, физика внешних электронных оболочек). Я назову несколько таких принципов. Один из мощных принципов называется «Принцип соответствия»: чтобы получить ньютоновскую механику из специальной теории, вы устремляете отношение v/c к нулю (потому что говорить, что вы устремляете c к бесконечности некорректно, это константа), и в пределе из соотношений СТО для импульса, энергии, чего угодно, мы получаем преобразования Галилея и Ньютона из преобразований Лоренца. Физика устроена асимптотически: старые теории получаются из новых и параметр асимптотики является фундаментальной константой. Это касается и квантовой механики, и ОТО. Это довольно нетривиальные вещи, там есть свои особенности, но принцип, связывающий новые вещи со старыми – это и есть принцип соответствия. Это замечательный принцип, он связывает одноконстантные теории с двуконстантными и т.д.

16

Второй принцип – принцип симметрии. В основе каждой фундаментальной теории лежит некоторая фундаментальная группа (группа в математическом смысле, потому что совокупность преобразований, оставляющих что-то инвариантным, как правило, образуют группу). Группа Лоренца, группа Пуанкаре, она же в обычной геометрии Евклидова группа, группа движения. Оказывается, что эти симметрии играют в физике колоссальную роль. Иногда, если вы знаете такую симметрию, вам даже не нужно знать уравнений поля или уравнений движения. Вы из этой группы получаете довольно много информации. Конечно, это конкретный физический принцип, но когда мы формулируем этот принцип как требование, чтобы в основе теории лежала некая симметрия, а иначе нет теории, то это уже достаточно общий методологический принцип. Причем, симметрия должна быть определенного рода.

Кроме того, есть желание, чтобы в вашей теории были законы сохранения. Тогда это уже методологический принцип сохранения. Нет законов сохранения – это уже как-то настораживает. Например, в ОТО в максимально общей ситуации есть проблема с законами сохранения. Потому что в этом случае мы имеем дело с произвольно искривленным пространством-временем. Если случай какой-то конкретный, то это пространство-время как-то симметризуется. Например, какая-то симметрия вводится в

поле, тогда там появляются законы сохранения, а так возникают проблемы. И это приводит к появлению альтернативной теории тяготения, которую вытянул академик Логунов. Логунову трудно смириться, как и многим другим, что в ОТО есть проблемы с законами сохранения, и он возвращается в плоское пространство-время, где с законами сохранения все прекрасно, потому что это конечно-параметрическая группа, и она дает в соответствии с законом Нетер соответствующей число законов сохранения: сколько параметров у генераторов в группе, столько и законов сохранения. Важно, что если вы строите какую-то теорию и вдруг обнаруживаете, что у вас нет законов сохранения, вы должны насторожиться – это плохо, а может быть, это как раз какая-то точка роста.

Есть еще такие принципы, как принцип наблюдаемости, простоты и т.д.

Иногда говорят о 9 таких принципах, иногда о 7-8. это же некая эвристика, они появляются тогда, когда вы хотите изучить, как возникают теории, и смотрите, как физики делают это. Многие физики делают это, пользуясь вот этими методологическими принципами, например. Эйнштейн. Для него, безусловно, очень важен был принцип соответствия, он даже сначала отказался от первого вариант ОТО, потому что у него не получалось ньютоновского приближения – уравнения у него были тензорные, а ньютоновские теории тяготения, вообще говоря, скалярные.

Наблюдаемость и простота. Простота, это довольно понятно, хотя понятность – это некая иллюзия, люди по разному понимают простоту. Например, если я спрошу, что проще: классическая теория тяготения или общая теория относительности? Вроде бы, классическая теория тяготения: скалярный потенциал, простые уравнения. Но на самом деле, если вглядеться и обдумать, ОТО, конечно, намного проще, чем нерелятивистская. Тензорная теория, как ни странно, проще, чем нерелятивистская. В общем, это некий критерий. Дирак, например, любил термин «математическая красота». В этом что-то есть, понятие красоты еще более неопределенно, чем понятие простоты. Интуитивно вы понимаете, что уравнения Максвелла прекрасны. Вы берете современную стандартную модель теории элементарных частиц и выписываете лагранжиан этой теории. Причем, в этом лагранжиане еще порядка 15-20 параметров. Вроде бы все довольны, великая стандартная модель, все прекрасно в теории частиц, но я бы не сказал, что это красивая теория. Основная идея этой теории красивая – калибровочные поля, но конечно, она требует чего-то еще.

Совершенно замечательный, но не всегда работающий принцип наблюдаемости. Когда Гейзенберг писал свою работу по квантовой механике, он провозгласил этот принцип, т.е. точная формулировка была дана именно им, хотя в менее явной форме Эйнштейн делал это раньше. В теорию должны входить величины, принципиально

17

наблюдаемые. Почему это касается квантовой механики? Тогда люди оперировали траекториями электрона внутри атома. Гейзенберг сказал, что надо делать упор не на те вещи, которые ненаблюдаемы, мы не наблюдаем траектории электронов в атоме, а наблюдаем спектральные частоты и интенсивности. Когда он перевел рассуждение в плоскость частот и интенсивностей, он построил некие матрицы, из которых и возник первый вариант квантовой механики еще без волновых функций, так называемая, матричная квантовая механика. Он прямо опирался на такой принцип и потом говорил Эйнштейну: «Это вы придумали». Но к тому времени Эйнштейн уже изменил свою позицию, да и в квантовой механике возникла очень хорошая форма – уравнения Шредингера. А ведь волновая функция ненаблюдаема. Так что, этот принцип иногда работает очень сильно, а иногда он не работает, потому что понятно что нельзя строить абсолютно все, опираясь только на наблюдаемые величины. Это хорошо в той ситуации, когда старая теория перегружена ненаблюдаемыми понятиями, как накануне СТО таких понятий было много, в частности, эфир. Оказалось, что эфир принципиально был ненаблюдаем, его пришлось выкинуть.

Выше было перечислено больше половины методологических принципов, которые влияют на дугу. Я бы сюда причислил еще, например следующие вещи. Каждый теоретик должен верить в некие вещи, которые доказать нельзя. Физика содержит довольно большой элемент почти религиозной веры. Во что же верит теоретик? В математику. Есть такое выражение, которое принадлежит нобелевскому лауреату Евгению Вигнеру (он сделал в 1959 году доклад) «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», он-то понимает, что объяснить, вывести откуда-то эффективность математики в физике нельзя, это ниоткуда не следует. Почему мир математичен? В биологи мы наблюдаем, как говорил Гельфанд, непостижимую неэффективность математики. Может сейчас науки как-то продвинулись, но фундаментальные биологические вещи как-то плохо связаны с математическими структурами, причем с нетривиальными. А в физике – да, гравитация – в сущности, это просто риманова геометрия. Почему? Не потому что там пространство неевклидово. Совершенно ниоткуда не следуют некоторые вещи. Или, например, квантовая механика – это теория операторов определенного рода в гильбертовом пространстве. Откуда это следует? Почему вдруг так должно быть? Это хороший функциональный анализ, это очень разработанная математическая структура, причем появилась она лет за 15 до квантовой механики самим Гильбертом и др.

Раз это непостижимое – это звучит возвышенно – значит, вы в это должны верить, иначе из вас не получится теоретика. По крайней мере, до поры до времени, может потом ситуация изменится, но пока вот так.

Есть еще одна непостижимая эффективность – аналитической механики, как ни странно. Когда спрашивают, какая величина в физике самая главная, люди отвечают: энергия, масса и т.д. Нет, ребята, действие! Вся физика – это наука о действии. И о действии в физическом и о действии в теоретическом смысле. Замечательный лагранжиан ОТО – это просто скалярная кривизна, это открыл Гильберт, а не Эйнштейн, именно вариационный вывод уравнения гравитации. Все знают, какой лагранжиан в теории Максвелла, разность между кинетической и потенциальной энергией. И т.д. Фактически все фундаментальные теории, включая уравнение Шредингера, уравнение Дирака, имеют свои лагранжианы. Но почему? Откуда это следует? Ведь аналитическая механика возникла на очень бедной почве механики точки. Что может быть элементарнее, кажется? Давно проехали, какие-то вакуумы, какие-то сложные теории, частицы, все, что хотите, а суть наука по-прежнему имеет лагранж-гамильтонову структуру. Откуда-нибудь это можно вывести? Вы открываете любую книгу, например, по физике частиц, квантовой теории поля и попадаете в мир аналитической механики. Вы тут же видите лагранжиан, канонические переменные, действия, гамильтониан. Почему эти понятия аналитической механики являются ключевыми в таких высоких областях, как квантовая теория поля, теория частицы, общая теория относительности и т.д. Приходится верить, иначе вы

18

вступите в область негамильтоновой, нелагранжевой науки, это тоже имеет смысл, надо это понимать, но там значительно труднее действовать.

На других факторах не будем останавливаться. Иногда человек находится под обаянием какой-то философской концепции, и она ему помогает, как ни странно. Иногда он, наоборот, говорит: «Я отказываюсь от всего, я позитивист и этим горжусь», и это ему помогает – с принципом наблюдаемости примерно такая ситуация.

На этом примере видно не только структуру физической теории, но и некоторую ее динамику (в смысле создания теории). Частью, связанной с дугой, занимаются историки.

Теперь о «нетеровой структуре». Если вас спросят: «Кто самая великая женщинаматематик?»

-Ковалевская, - ответ из зала.

- Да, все говорят Ковалевская. Мы очень любим Софью Ковалевскую, но увы. Софья Ковалевская была очень красивой женщиной, личная жизнь ее была очень богата, ко всему, она еще и прекрасно писала. Почитайте ее воспоминания. Но была еще такая женщина, как сказал о ней ее ученик Герман Вейль, «грации не стояли у ее колыбели», самая выдающаяся женщина-математик, Эмми Нетер. Она была из замечательного математического семейства. Это еврейская семья, жили в Германии в XIX веке и в XX, ее отец, Макс Нетер был крупнейшим специалистом в теории инвариантов в алгебре., брат Фриц Нетер – замечательный специалист в области математической физики. Во время фашизма и она, и он эмигрировали. Она – в США, а Фриц – в СССР, естественно, попал под колесо репрессий, работал в Турции и погиб. Эмми провела в США 3 года. В физике она прославилась одним результатом. Результат был фундаментальным, хотя сама она считала, что это вообще была проходная вещь. В основном, Эмми Нетер как математик считается создателем современной абстрактной алгебры. Всевозможные кольца с операторами, модули, все эти вещи, которые потом разрабатывали ее ученики, наши математики. Ее ученик Ван-дер-Вардан написал большой курс современной алгебры. Это ее заслуга – она создала большую школу. В физике любой современный курс, будь то теория поля, аналитическая механика, что угодно, начинается с теоремы Нетер. История такова: после создания ОТО возникла проблема с законами сохранения и Гильберт пригласил ее, как крупного специалиста по теории инвариантов, в Геттинген, где была мощная школа математики, где работал такой патриарх Феликс Кляйн, Вильнюс. Она доказала для Гильберта две теоремы. Вторую не будем обсуждать, а первая тривиальна. Простая теорема, она есть и в курсе вариационного исчисления, в любом. Заключается в том, что если у вас вариационный интеграл типа действия инвариантен вокруг некоей непрерывной группы, то каждому генератору этой группы, т.е. каждой степени свободы этой группы, соответствует первый интеграл движения. Она формулировала это в чисто математическом виде. Она понимала, что сразу из однородности времени следует закон сохранения энергии (кстати, довольно…), а из однородности пространства следует закон сохранения импульса. Из изотропности пространства следует закон сохранения момента. Есть и более нетривиальные законы сохранения. Вы открываете в физике частиц новые законы сохранения, по ним вы можете восстановить симметрию, по этой симметрии вы можете открыть уравнение. Оказалось, что фундаментальная теория имеет такую трехподчиненную систему. Симметрия, сохранение, динамика в виде вариационного принципа. Очень важным является требование того, чтобы ваши уравнения следовали из вариационного принципа. Такие уравнения называются уравнениями Лагранжа-Эйлера. Уравнениями Эйлера они называются в вариационном исчислении, уравнениями Лагранжа – в механике.

Какие-то отечественные физики у нас фигурируют. Теперь я прочитаю, как представлял себе структуру наш отечественный физик, который, может быть, по недоразумению не получил Нобелевскую премию, это Леонид Исаакович Мандельштам. Золотой период его деятельности относится к 20-30м годам. Одним из первых, параллельно с индийским физиком Раманом, он вместе с Ландсбергом открыл

19

комбинационное рассеяние света. Кстати, Ландсберг преподавал на Физтехе, а Мандельштам не успел – он умер в 44-м году. Мандельштам много сделал в нелинейной науке, замечательно много сделал в области радиофизики и даже радиотехники в ранний период, но вместе с тем, человек философский и историк науки. Если вы хотите прочитать блестяще написанную, во многом правильную историю специальной теории относительности, то читайте лекции Мандельштама. Они есть у него в 5-м томе собрания сочинений, потом они издавались отдельно. Лекции по физическим основания теории относительности, но фактически, это история. Так же у него была своя интересная интерпретация квантовой механики – теория косвенных измерений. Он был философски довольно близок к операционализму Маха, за что ему довольно сильно попадало, особенно его ученикам после его смерти. Мандельштам представлял себе структуру физической теории следующим образом (вы уже поняли, что уравнение в физике – это совершенно фундаментальная вещь. Герц, по поводу уравнений Максвелла сказал: «теория Максвелла – это уравнения Максвелла») «Любая физическая теория состоит из двух вещей. Первая часть – это уравнение, а вторая часть – их физическая интерпретация». Можно написать уравнение и понять, что это десять нелинейных уравнений второго порядка с частными производными, в основном гиперболических, а физика начинается тогда, когда вы говорите: «Это гравитационный потенциал, вот это – тензор Риччи, кривизна пространства –времени, это – тензор энергии импульса, это гравитационная константа, это космологическая постоянная» когда вы такие отождествления делаете, ваша чистая математика превращается в физически осмысленные вещи. Иногда это бывает очень трудно (и Мандельштам об этом пишет), физика XX-го века пошла по такому пути: вначале угадывают математическую структуру, при этом смысл величин остается неясным. Вы поняли, почувствовали, догадались из соображений симметрии, что уравнение такое вроде, пример с уравнением Шредингера. Когда Шредингер написал свое уравнение для волновой функции, он не знал смысл волновой функции, что на самом деле это волны вероятности, что квадрат волновой функции в квантовой механике интерпретируется как вероятность некоего события, что это не какоето физическое поле. А он думал, что это реальная волна, так же, как и де Бройль связывал движение любой частицы с присущей ей волной. Они думали, что это некое реальное физического поле вроде электромагнитного. А вероятностную интерпретацию волновой функции дал Макс Бор чуть позже. Так вот, он говорил, что схема очень простая: уравнение+интерпретация. И уже на этом уровне вы можете рассмотреть многие интересные вещи в истории. Часто действительно, математика для XX-го века опережает физику. Схема простая, но интересная и правильная.

Физика может считаться наукой 4-х фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное. Физики всегда (не знаю, что ими руководило, философы иногда любят всякий плюрализм, а физики склонны к единству) старались сводить некое разнообразие к какому-то однообразию. Когда ньютон свел земную механику и Аристотелеву небесную механику в одну систему классической механики, это был большой сдвиг. Когда Максвелл создал теорию поля, где соединены магнетизм, электричество и свет, это было здорово. Когда выяснилось, что все теории должны быть Лоренц-ковариантны, когда создали СТО. И т.д. в дальнейшем легко нарисовать схему объединения 4-х взаимодействий. Недавно возникла теория ВайнбергаСалама, где электромагнитное взаимодействие объединили со слабым. Более или менее в стандартной модели объединили сильное взаимодействие, слабое и электромагнитное, но уж гравитацию никак не удается объяснить. Опять же, надежда на суперструны. Довольно долго физика была наукой одного взаимодействия – гравитационного. Довольно долго было всего два поля. Потом пошло-поехало, появилось много полей. Все-таки выяснилось, что есть главные – слабое и сильное взаимодействия. Сильное разъяснилось в квантовой хромодинамике как кварк-глюонное взаимодействие, появилась такая наука.

20