Tree ++++
.pdfДеревья
Tree
Динамические структуры данных на C
1
Tree
Дерево – это структура данных, состоящая из узлов и соединяющих их направленных рёбер (дуг), причём
в каждый узел (кроме корневого) |
2 |
|
|
ведёт ровно одна дуга. |
|
И нет циклов. А есть корень. |
5 |
Лист – это узел, из которого не выходит ни одной дуги.
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
корень
1
4
3
8
7
6
9 10
1
2 3
4
дерево |
дерево |
не дерево |
не дерево 2 |
|
|
Деревья
3
Tree – рекурсивная структура данных
Рекурсивное определение: |
1 |
|
|
|
|
1. Пустая структура – это дерево. |
|
|
2. Дерево – это корень и несколько |
2 |
3 |
связанных с ним (под)деревьев. |
4 |
|
|
5 |
|
Двоичное (бинарное) дерево – это |
|
6 |
дерево, в котором каждый узел имеет не |
|
|
более двух сыновей.
1.Пустая структура – это двоичное дерево.
2.Двоичное дерево – это корень и два связанных с ним двоичных дерева (левое и правое поддеревья).
4
Tree
Сын (дочь) узла x – это узел, в который |
|
1 |
|
существует дуга непосредственно из узла |
2 |
|
|
x. |
|
3 |
|
|
|
|
|
Родитель (parent, father) узла x – это узел, |
|
4 |
5 |
из которого существует дуга |
|
||
|
|
|
|
непосредственно в узел x. |
|
|
6 |
Брат узла x (sibling) – это узел, у которого |
|
|
|
тот же родитель, что и у узла x. Предок узла x – это узел, из которого
существует путь по стрелкам в узел x. Потомок узла x – это узел, в который
существует путь по стрелкам из узла x. Высота дерева – это наибольшее
расстояние от корня до листа (количество
дуг). |
5 |
Depth, Level & Height Tree
1
0
1 |
0 Depth Level |
2 |
3 |
1 Level |
4 |
5 |
2 |
|
|
3 Height
6
6
Применение деревьев
1)поиск данных;
2)сортировка данных;
3)обработка арифметических выражений;
4)кодирование (метод Хаффмана).
7
Полное дерево
число узлов на уровне n =2^k, k=0,1,.. полное число узлов = 2^(h+1)-1
h (height) – высота дерева
1
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
8
Полное дерево
k
2*k 2*k+1
9
Узловое представление
- несколько массивов
type |
data |
[n] |
|
|
|
int |
left |
[n] |
|
|
|
int |
right |
[n] |
|
|
|
int |
parent |
[n] |
|
|
|
int |
brother |
[n] |
|
|
|
10