Иванова. Построение графиков функции

19. y

x6 3x2

;

x4 1 3

y

6

x x4

1

;

O 0;0

- т. пе-

x4 1 5

региба

с

гор.

касательной;

1

1

A 1;

, B 1;

- т. пере-

2

2

гиба; y x - асимптота.

20. y

3

x 1

;

x

3x 2 3

y

3

;

A1;1

- т. ми-

x 3x 2 5

тельной;

y

x

1

- асимптота

3

3

3

при x ;

y

x

1

-

3

3

3

асимптота при

x ;

x

2

-

верт. асимптота.

3

2

21. y

x

21

2 ;

x

3

y

x

sign x;

41

3

x

x

гор.

касательной; C 9; 4.5 ,

D 9;4.5 - т. перегиба,

y

1

;

O 0;0 - т. перегиба, yO

C,D

8

1; накл. асимптот нет; x 1 - верт. асим-

птоты.

22.

y x3 2 sign

x ;

3

2

A 3 2;

-

т. максимума с

3

гор. касательной; O 0;0 - т.

углового

минимума,

y

1,

3

6

20

20

7

3

y 0 -асимптота при

y 1;

B

7

;

3

27

- т. перегиба;

x ;

x 1- верт асимптота.

23. y

3 x 6

sign x ;

2

x 9

y

3

x 12

sign x;

x 9 3

4

O 0;0 - т. углового минимум,

y

т.

y 3,

3; A 9;0 -

минимума с верт. касательной

B 6;6

справа;

3

-

т. макси-

24. y

x2 x 2

e

1

x

;

x2

y

5x 2

e

1

; A1; e

1

- т.

x

x4

минимума

с гор. касательной;

B 2; 4

e

- т. максимума с

гор. касательной; при

x 0

y 0,

y 0;

5

0.4; 1.6e

2

- т.

перегиба;

B

y x 3

-

асимптота;

x 0

верт.

асимптота при x 0.

25.

x 1 e xsign x 1 ;

y x2

y x2 3x e xsign x 1 ;

1 5

7 3 5

1 5

A

2

;

4

exp

2

,

1

7 3

1

5

5

5

B

;

exp

-

2

4

2

C 3;12 e 3 ,

O 0;0 - т. перегиба;

y 0

- асимптота при x .

26. yx

t 1 3

;

3t 1

yxx

6 t 1 4 t3

;

3t 1 3 t 1

A1;2

- т. возврата при t 1,

yA 2;

10

функции x x y при t

1

y x 4

B

9;

- т. минимума

;

3

3

- асимптота при t 0;

y 2

асимптота при t 1 0;

x 0 -

асимптота при t .

27. yx

3t 1

;

3t3

y

2t 1 3

1

;

A

; 2 - т.

мак-

2t5

t 1

xx

3

симума

функции

y y x

при

1

1

t

;

B 1;

- т. возврата при

3

3

t 1,

yB

2

;

y

4

x 2

-

3

1

3

асимптота

при

t

0; y 0

-

2

асимптота при t ; x 0 - асимптота при

t 0.

28. yx

3t 2

;

t 1 2 t 2

y

6t5

1

1

; A

;

- т.

t 1 5 t 2 3

xx

12

4

минимума

функции

y y x

при

2

27 15

t

;

B

;

- т. минимума

3

4

4

O 0;0

функции

x x y при t 2;

- т. перегиба с верт. касательной при

t 1;

y x

5

-

асимптота

при

4

29.

yx

t 2 t 1 2

;

2

3 t2 1 3

yxx

; A 0;2 - т. возврата

4t

4

yA 1

при

t 0,

;

B

; 2

-

т.

3

максимума

функции

y y x

при

t 2;

y 2x

3

-

асимптота при

2

t 1 0;

y

5

-

асимптота

при

2

t 1 0; x 1 - асимптота при t .

30.

yx

t 1 t 1 3

;

2t 1

y

6 t 1 4 t4

1

; A

;0

- т. ми-

2t 1 3

xx

2

нимума

функции

y y x

при

9.2

t 1; B 4;

-

т. максимума

функции

x x y

при

t

1

;

y x 1 -

2

асимптота при

t 0;

y 4

-

асимптота

при

t 1 0;

x 0 - асимптота при

t .

31.

yx

2 t 2 2

;

t 1

y

2 t 2 t 4

4 4

;

A

;

-

2t 1 2

xx

9 3

точка

возврата

при

t

1

,

25

1

5

2

yA

; B

;

- т. перегиба

3

18

3

yxx

4 t 2 t3

;

t2 2t 2 3 t 1

3

A

;2

- т. минимума функции

4

y y x

9

при

t 1; B

; 2 - т.

4

возврата

при

t 1,

yB

4

;

5

5

yC

C

0;

-

т.

перегиба при

t 2,

1;

y x - асимптота при

2

33.

yx

2 t 4 2

;

t 2

yxx

t 4 3t

; A 1;3

- т. воз-

t 3

1

3

yA 2;

врата при t 3,

B

;

8

2

- т.

перегиба при t 0,

yB 16;

y

5

- асимптота при t 4 0.

2

t2 t 5

34. yx

;

t 2 2 t 1

yxx

4t3 4t 5

;

A 4;4

t 2 3 t 1 3 t 1

- т.

возврата при t 1,

yA

1

;

B 0;8

3

- т.

максимума

функции

x x y

16

8

при t

1; C

;

5