Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Иванова. Построение графиков функции

.pdf

Скачиваний:

260

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

2.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

x2 1

Задачи для самостоятельного решения

Исследовать функцию и построить график:


1.	y x 1 3 .
		x2
3.	y	x 2 3		.
		x2 1

	y	x 3 2
5.			.
		x 1 3
		x 2			2
7.	y x				.

		x 3
	y	2x3 3x2
9.						.
		x 1 3

x2 1 2

2. y . x3

4. y .

1 x4

3x x2

6. y x 2 2 .

27x2

8. y x 1 3 .

10. y x3 x2 1.

Исследовать функцию и построить график:

11.	y 3	x 1 2 8x 4 .

13.	y		3x2		8x 3					.
13.	y		3x2		8x 3					.

15.	y x				x2 4x				.
15.	y x				x2 4x				.

	y 3				1			2
17.		1						.
17.		1				x		.
						x
19.	y		x3					.

			x4 1
			x4 1
21.	y		x				.
21.	y						.
	1			x

12.y 2x x2 1 .

14.y xx2 4 .

16.y 3x x 1 x 1 .

18. y	x2
		.


	9 x2

20.	y		x3	.
20.	y	3x 2		.
		3x 2

22.	y 4		x2	.
22.	y 4		1 x3	.
			1 x3

			1
23. y	x3 9x2 .
		24. y x 2 e x .

25.y x3 xe x .

Исследовать и построить кривую:


		3t 1				1
26.	x			,	y t			.
		t t 1					t
	x	t2			y	3t 2
27.			,						.
		2t 1				3t 2t 1

28.	x t 1 3				,	y	t 1 2t 1 .
			t2					t2
	x	t2			y t			1
29.				,			1			.
		t2						t 1
			1
	x		1		,	y	t 1 2
30.									.
		t t 1					t

14t 1

31.x t 1 t 2 , y t 1 2 .

t 2 t2

32.

t2 6

33.

t 4 t 2

t 2 2

34.

x t 1 2

2t 9

t 2

2e t

35.

x t

, y

36.

x t3

y t4 2t2 .

37.

x t3 3t,

y t2 12

38.

4t2

t 2 2

2t 1

39.

t 1 3

t 1 2

40.

y t t 1

t 1 2

Ответы

1. y

x 1 2 x 2

;

6 x 1

;

A 2; 6,75 -т.

минимума;

B 1;0 -

точка перегиба

с гор.

касательной;

y x 3-

асимптота;

x 0-верт.

асимптота.

2. y

x2 1 x2 3

;

4 x2 3

;

B 1;0 - т.

A1;0 - т.

минимума;

максимума;

-т.

переги-

3 3

ба,

yC,D

				4

D			3;			-т. перегиба,

			3		3

	4	;	y x -		асимптота; x 0 -

3

верт. асимптота.

3. y

x 2 2 x2 4x 3

;

x2 1 2

2 x 2 13x2 16x 7

;

x2 1 3

148 9 7

A 2 7;

- т.

мини-

7 10

мума;

B 2;0

- т. перегиба

с гор.

касательной;

148 55

- т. максимума;

y x 5 асимптота;

10 4

x 1- верт. асимптоты.

4. y

x4 5 x4

;

1 x4 2

4x3 3x4 5

1 x4 3

;

т.

максимума;

- т. минимума; O 0;0

4 5;

- т. перегиба с гор. касательной; y x - асимптота;

x 1 - верт.

асимптоты.

5. y

x 3 x 7

;

x 1 4

2 x2 14x 37

A 3;0 - т.

x 1 5

;

минимума; B 7;

- т. максимума;

7 2

- т. перегиба;

y 0 - асимптота;

x 1 - верт. асимптота.

6. y

7x 6

2 7x 16

;

x 2 3

x 2 4

;

т.

максимума;

- т. перегиба; y 1-

;

асимптота; x 2 - верт. асимптота.

7. y x 1 x 2 x 6 ;x 3 3

14x 24

;

A 1;

- т. макси-

x 3 4

B 2;0 ,

мума;

C 6;

- т. мини-

мума;

;

- т. перегиба;

189

y x 2

- асимптота;

x 3 - верт.

асимптота.

8. y

27x x 2

x 1 4

;

54 x2 4x 1

;

O 0;0 -

т.

x 1 5

максимума;

A 2; 4

- т. миниму-

9 3

ма;

B 2

9 3

C 2

- т. переги-

ба;

y 0

- асимптота; x 1 - верт. асимптота.

9. y

3x2 6x

x 1 4 ;

6 x2 2x 1

O 0;0

x 1 5

;

- т.

минимума;

A 2;4

- т. максимума;

8 5

1 2;

8 5

1 2;

- т. перегиба;

y 2 -

асимптота;

x 1 -

верт.

асимптота.

10. y

x2 x2 3

;

x2 1 2

2x x

3 3 2

;

т.

минимума;

т. максимума;

C 0; 1 т. перегиба с гор. касатель-

ной;

y x 1

- асимптота; x 1 -

верт. асимптоты.

11. y 8x x 1

8x 4

;

y 32 x 1

8x 4

;

A 0; 3

- т. минимума с

гор. касательной; B 1;0 -т. максимума с

верт. одност. касательными;

C 0.5;0 - т. перегиба с верт. касатель-

ными;

y 2x 1 -асимптота.

12.

y 2

x sign x2 1

;

x2 1

; A1;2 ,

B 1; 2

x2 1

- т. максимума с верт. одностор. каса-

тельными;

; 3 ,

; 5 - т.

минимума

гор.

касательными;

y x

асимптота

при

x ;

y 3x

- асимптота при x .

13.

y 3x 4

sign 3x2

x 3 ;

3x2 8x 3

;

3x2 8x 3

A 3;0 , B 1;0 - т. минимума с

верт. одностор. касательными;

	4		5								4
	4		5	- т. максимума с гор. касательной; y						3x	4
C		;										- асим-
C		;										- асим-
	3		3								3
	3		3					4			3
птота при x ;					y		x		- асимптота при x .
						3

								3
								3

14. y 2x2 4 sign x2 4 ; x2 4

y	2x x2 4	x2	2 sign x2 4			;

		x2	4	3


A 2;0 - т. минимума с верт. одностор.
касательными; B 2;0 т. максимума с
верт.	одностор. касательными; C				2;2
- т.	максимума с гор. касательной;
D	2; 2 - т. минимума с гор. касательной;						O 0;0 т. перегиба,

yO 2; асимптот нет.

15. y 1 x 2 sign x2 4x ; x2 4x

y	4		;O 0;0 ,	A 4;4

	x2 4x	3
		3

- т. минимума с верт. касательными;

B 2
	2;2 2	2	- т. максимума
с гор.	касательной;		y 2x 2 -

асимптота при x ; y 2 -

асимптота при x .

16. y 3x2 1sign x 1 ;

33 x x 1 x 1 2

y 2 3x2 1sign x 1 ;

93 x x 1 x 1 5

A1;0 - т. минимума с верт. одностор. касательными;		1		3	2
	B	1	;		2	- т.
	B		;			- т.
		3			3
		3			3

максимума с гор.

касательной;

;

- т. минимума с гор.

касательной; D 1;0 ,

O 0;0 - т.

перегиба с верт. касательной; y x -

асимптота при

x ; y x

асимптота при x .

17. y

;

33 x 1 x5

2 6x 5

; A 1;0

т.

93 x 1 4 x8

минимума

с одностор.

верт.

каса-

тельными;

;

- т. пере-

3 36

гиба;

y 1- асимптота;

x 0 - верт. асимптота.

18. y

18x x3

sign 9 x2 ;

9 x2

;

O 0;0 ,

9 x2

18;6 ,

18;6 т. минимума

с гор. касательными;

y x

асимптота при

x ; y x

асимптота при x .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.2015103.27 Кб42Занимательная биология.pdf
#
01.05.2025249.86 Кб0Занимательная грамматика.doc
#
20.09.2019218.8 Кб2записка-пояснительная Иноземцев.docx
#
03.06.20151.17 Mб49Золотое сечение.pdf
#
03.06.20152.95 Mб30Иванов Матан.pdf
#
03.06.20152.08 Mб260Иванова. Построение графиков функции.pdf
#
03.06.201580.38 Кб15Из диалогов Платона - Диалектика Сократа.doc
#
03.06.20151.9 Mб8Изоспин.pdf
#
03.06.2015756.54 Кб25Инерциальная навигация.pdf
#
01.05.202535.93 Кб0Инфо.ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ЭТИКА И ЭТИКЕТ.docx
#
03.06.2015827.15 Кб32информатика теория.pdf