Задачи из программы2013_ответы и подсказки

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

Ответ: (а) Данное распределение нельзя реализовать как равновесное по первой теореме благосостояния, поскольку оно не является Парето-оптимальным. (б) Данное распределение

можно реализовать при ценах p1 1, p2 6 и трансфертах T A 24 , T B 24 .

7. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В),

B (2, 6) .

(а) Найдите множество Парето-оптимальных распределений и изобразите в ящике Эджворта. Будут ли граничные Парето-оптимальные распределения?

(б) Приведите определение равновесия в данной экономике. (в) Найдите равновесие в данной экономике.

(г) Рассмотрите распределение {x A (2, 0), x B (6, 8)} . Можно ли данное распределение

реализовать как равновесное в экономике с трансфертами? Если вы считаете, что можно, то найдите соответствующие цены и трансферты. Если – нет, то объясните почему.

Ответ:

8. Рассмотрите экономику обмена с двумя благами и двумя потребителями (А и В),

Найдите равновесие по Вальрасу в данной экономике. Будет ли равновесное распределение

См. решение в учебном пособии Левина, Покатович, Микроэкономика: задачи и решения.

положительных ценах) либо докажите, что равновесие не существует. Ответ: при положительных ценах равновесия не существует.

См. решение в учебном пособии Левина, Покатович, Микроэкономика: задачи и решения.

11

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

10. (а) Рассмотрите экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В), имеющими строго выпуклые, строго монотонные предпочтения. Пусть точка первоначальных

запасов { A, B} является равновесным по Вальрасу распределением. Покажите, что тогдаединственное равновесное распределение.

(б) Приведите пример ситуации, когда одна из предпосылок утверждения из пункта (а) нарушена (укажите какая именно!) и точка первоначального запаса не является единственным равновесным распределением (т.е. утверждение не верно). Обоснуйте свой ответ!

(в) Приведите пример ситуации, когда одна из предпосылок утверждения из пункта (а) нарушена (укажите какая именно!), но точка первоначального запаса является единственным равновесным распределением (т.е. утверждение верно). Обоснуйте свой ответ!

Ответ:

(а) Подсказка: предположим, что в экономике два равновесных распределения ~x и . Причем

~x . Затем покажите, что ~x k ~k k , причем не верно, что k k ~x k , и воспользуйтесь первой теоремой благосостояния и строгой выпуклостью предпочтений.

(б) Подсказка: рассмотрите случай, когда оба для обоих потребителей блага являются совершенными субститутами.

(в) Подсказка: рассмотрите случай, когда оба потребителя имеют предпочтения с точкой насыщения.

Раздел 3. Выбор в условиях неопределенности

1. Рассмотрите г-на А, предпочтения которого представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) x . Все богатство г-на А составляет 100 д.е., но

большая часть этого богатства, а именно 64 д.е., составляет стоимость загородного дома, расположенного в природоохранной зоне. Росприроднадзор решил провести проверку на предмет соблюдения природоохранного законодательства при строительстве дома. По оценкам экспертов вероятность того, что г-н А по результатам проверки лишится дома, составляет 75%.

(а) Предположим, одно из агентств недвижимости предложило г-ну А выкупить у него загородный дом. По какой минимальной цене г-н А согласится продать дом?

(б) Предположим теперь, что сосед г-на А г-н В предложил г-ну А продать ему загородный дом. Предпочтения г-на В представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) 1/ x , а его богатство составляет 156 д.е. Какую максимальную цену г-н В

предложит за дом г-на А?

Ответ: (решение изложено в учебном пособии Левина, Покатович «Микроэкономика: задачи и решения»)

(а) Минимальная цена продажи: qmin 13. (б) Максимальная цена покупки: qmax 12 .

2. Окончив школу, выпускник решает, какую профессию ему выбрать: если он станет программистом, то его доход составит $49 тыс. в год. Если же он выберет профессию инженера-строителя, то станет зарабатывать $100 тыс., если будет рост жилищного строительства, и $16 тыс. в противном случае. Вероятность того, что рынок жилищного строительства будет на подъеме, равна 75%. Выпускник может обратиться к услугам консалтинговой фирмы для составления прогноза поведения рынка, который с определенностью покажет, будет рост жилищного строительства или нет. Пусть предпочтения

12

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

выпускника описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) x . Какую максимальную цену будет готов заплатить выпускник за услуги консалтинговой фирмы?

Ответ: (решение изложено в учебном пособии Левина, Покатович «Микроэкономика: задачи и решения») $12.9 тыс.

3. Рассмотрите индивида, которому предложили выбрать между получением 175 руб. и участием в лотерее L , по которой можно выиграть 400 руб. с вероятностью 1/ 4 и 100 руб. с вероятностью 3/ 4 .

(а) Если известно, что индивид является рискофобом, то какую альтернативу он выберет?

(б) Предположим теперь, что индивиду предложили выбор между лотерей L и получением 170 руб. Если индивид предпочел участие в лотерее L , то можно ли сделать однозначный вывод, что он является рискофилом?

(в) Предположим теперь, что предпочтения индивида описываются ожидаемой функцией полезности с элементарной функцией полезности u(x) x . Найдите денежный (гарантированный) эквивалент лотереи L .

Ответ: (а) Пользуясь определением рискофоба делаем вывод, что т.к. ожидаемый выигрыш от лотереи равен 175, то агент предпочтет гарантированно получить 175, а не участвовать в лотерее.

(б) Однозначный вывод сделать нельзя – ответ зависит от предпочтений, поскольку здесь ожидаемый выигрыш от лотереи больше 170 руб.(рискофоб в таких условиях также мог бы предпочесть лотерею).

(в) CE 156.25 .

4. Покажите, что для агента-рискофоба денежный (гарантированный) эквивалент лотереи меньше ее ожидаемого выигрыша.

Ответ:

Рассмотрим лотерею L ( 1,..., N ) . Денежный (гарантированный) эквивалент данной лотереи - это такая сумма денег CE(L) , полученная с определенностью, которая приносит индивиду

возрастание элементарной функции полезности, u( ) , получаем искомый результат.

5. Начинающий бизнесмен решает, как ему распределить свой доход w 90 д.е. в месяц между двумя проектами: собственным бизнесом и участием в бизнесе своего родственника (предполагается, что бизнесмен может одновременно участвовать в обоих проектах). По оценкам экспертов, каждая денежная единица вложений в собственный бизнес принесет ему

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

вложений в бизнес родственника обещает (валовую) отдачу c 6 / 5 д.е. в месяц гарантированно. Ежемесячный доход, вырученный от участия в этих бизнес-проектах, если он превышает w , бизнесмен предполагает потратить на приобретение автомобиля Porsche 911 стоимостью d 460 д.е. Сколько времени в среднем потребуется бизнесмену, чтобы приобрести автомобиль? Будем считать, что у него нет возможности занимать или вкладывать средства в другие активы и доходность вложений со временем не меняется. Предположим также, что предпочтения бизнесмена представимы функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) ln(x) .

Ответ: 10 месяцев.

6. Фермер на своих полях площадью 90 га может выращивать зерно или картошку или обе культуры. В случае хорошей погоды один га земли зерновых приносит прибыль в 9 д.е., а один га картофеля приносит 4 д.е. При неблагоприятных погодных условиях один га зерновых даст 2 д.е. прибыли, а один га картофеля принесет 4 д.е. прибыли. Пусть вероятность хорошей погоды равна 1/ 3 .

(а) Предполагая, что элементарная функция полезности фермера имеет вид u(x) ln x , найдите, сколько земли следует отдать под каждую культуру.

(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если в случае хорошей погоды один гектар зерновых приносит не 9 д.е., а лишь 8 д.е. прибыли? (Попытайтесь ответить на вопрос, не решая задачу максимизации ожидаемой полезности).

(в) Предположим теперь, что отдача от зерновых такая же как в пункте (б), но элементарная функция полезности фермера имеет вид u(x) x2 . Сколько земли будет отведено под зерновые

в этом случае? (Попытайтесь ответить на вопрос, не решая задачу максимизации ожидаемой полезности).

Ответ:

(а) 78 га – под картофель, 12 га – под зерновые.

(б) В этом случае не станет сажать зерновые, поскольку фермер – рискофоб и картофель дает гарантированно 4 д.е. с гектара, а зерно – это лотерея с таким же ожидаемым выигрышем.

(в) В этом случае фермер не станет сажать картофель, поскольку он рискофил, и картофель дает гарантированно 4 д.е. с гектара, а зерно – это лотерея с таким же ожидаемым выигрышем.

7. Рассмотрите модель спроса на страховку для индивида – рискофоба, предпочтения которого описываются функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности. Пусть цена единицы страховки превышает вероятность наступления страхового

случая . Покажите, что в этой ситуации индивид не будет покупать полную страховку, а застрахуется на сумму, меньшую потерь, т.е. выберет страховое покрытие y L . Приведите

графическую иллюстрацию в пространстве контингентных благ.

Подсказка: Положите y L и воспользуйтесь условием первого порядка, характеризующим оптимальную величину спроса на страховку.

8. Господин Д, имеющий доход $800, увлекается большим теннисом и иногда посещает букмекерскую контору, делая ставки на результаты матчей. Перед финалом Уимблдона букмекер принимал ставки на выигрыш Роджера Федерера у Рафаэля Надаля из расчета два к одному, т.е. поставив $1 можно было получить $3 в случае выигрыша Роджера Федерера и

14

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

проиграть свою ставку в противном случае. Пусть предпочтения господина Д описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) 1/ x . По

оценкам экспертов вероятность выигрыша Роджера Федерера равна 2/3. (а) Какую ставку сделает господин Д?

(б) Какова максимальная ставка, на которую согласится господин Д?

(в) Проиллюстрируйте свои ответы на рисунке в пространстве контингентных благ. Отметьте на рисунке наборы контингентных благ, соответствующие оптимальной и максимальной ставкам.

Ответ:

(а) Оптимальная ставка равна $200. (б) Максимальная ставка равна $400. (г) Контингентные блага: богатство индивида в случае выигрыша: yg w x 3x w 2x (вероятность получения

9. Рассмотрите модель спроса на страховку для индивида, обладающего богатством w $12 тыс. Предположим, с вероятностью 1/ 2 может произойти несчастный случай, в результате которого индивид потеряет часть этого богатства, а именно, L $8 тыс. Индивид имеет возможность приобрести страховку по цене 1/ 2 за единицу страхового покрытия.

Предпочтения индивида описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности u(x) ln(x) .

(а) Какое количество страховки приобретет данный индивид?

(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если цена единицы страховки составит 3/ 5 ?

(в) Опишите задачу выбора оптимальной величины страховки в терминах контингентных (обусловленных) благ.

Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

Изобразите на графике оптимальную точку при 1/ 2 и 3/ 5 .

(г) Предположим теперь, что индивид нейтрален к риску. На какую сумму застрахуется данный индивид при 3/ 5 ? Изобразите решение графически.

Ответ:

(а) y 8. (б) Индивид застрахуется на сумму y 5 L 8 .

(в) (i) Два состояния природы: первое состояние – несчастный случай, который приводит к потерям; обозначим это состояние индексом L (вероятность этого состояния ) и второе состояние соответствует случаю отсутствия потерь; обозначим это состояние индексом NL (наступает с вероятностью 1 ). Контингентные блага: xL w L y y и xNL w y . (ii)

15

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

определенности, т.е. при xL xNL , это означает потребитель будет страховаться полностью. Если 3/ 5 1/ 2 , то (по абсолютной величине) наклон бюджетной лини на линии определенности больше наклона кривой безразличия (в пространстве, где по оси абсцисс xL , а по оси ординат - xNL ), следовательно оптимальная точка левее линии определенности, т.е. там, где xL xNL , а значит y L .

(г) При 3/ 5 нейтральный к риску индивид страховаться не станет.

10. Рассмотрите индивида-рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство w руб. между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 в этот актив, индивид получит 4. Вложив 1 во второй актив – рисковый, можно получить a 4 с вероятностью ,(0, 1) , и b 4 в противном случае, причем a (1 )b 4 . Пусть предпочтения индивида

представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности.

(а) Выпишите задачу максимизации ожидаемой полезности индивида и условия первого порядка.

В пунктах (б)-(в) считайте, что индивид предъявляет положительный спрос на оба актива.

(б) Как изменится спрос на безрисковый актив при малом увеличении параметра b ? Проинтерпретируйте полученный результат.

(в) Как изменится спрос на рисковый актив при малом увеличении вероятности ? Проинтерпретируйте полученный результат.

(г) Опишите задачу выбора оптимального портфеля в терминах контингентных (обусловленных) благ:

Определите состояния природы и соответствующие контингентные блага в данной модели.

Выведите бюджетное ограничение в терминах контингентных благ и изобразите графически.

Приведите графическую иллюстрацию условия a (1 )b 4 , изобразив на одном рисунке бюджетное ограничение и кривые безразличия индивида.

(д) Предположим теперь, что индивид нейтрален к риску. Найдите оптимальную величину вложений в рисковый и безрисковый активы. Приведите графическую иллюстрацию.

Ответ: (решение пунктов (а)-(в) изложено в учебном пособии Левина, Покатович «Микроэкономика: задачи и решения»)

(а) Пусть x1 – вложения в безрисковый актив, x2 – вложения в рисковый актив. Задача индивида:

U u(4w x2 (a 4)) (1 )u(4w x2 (b 4)) max .

0 x2 w

Условия первого порядка, характеризующие оптимальную величину вложений в рисковый актив ~x2 , имеют вид:

16

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

(a 4)u (4w ~x2 (a 4)) (1 )(b 4)u (4w ~x2 (b 4)) 0 при ~x2 w

и

(a 4)u (4w ~x2 (a 4)) (1 )(b 4)u (4w ~x2 (b 4)) 0 при ~x2 0 .

Заметим, что поскольку индивид-рискофоб, то целевая функция оптимизационной задачи является строго вогнутой по переменной максимизации, а значит условия первого порядка являются необходимыми и достаточными.

~

(б) ddbx1 0 , т.е. с ростом b вложения в безрисковый актив сократятся.

~

(в) ddx2 0 – при увеличении вероятности наступления «хорошего» исхода рискового актива спрос на рисковый актив возрастает.

(г) (i) Состояния природы: первое, «хорошее», когда рисковый актив имеет доходность a 8

(ii)Уравнение бюджетной линии : xa ab 44 xb 4w bb a4 при bw xb 4w .

(iii)Условие a (1 )b 4 означает, что на линии определенности (биссектрисе) наклон

кривой безразличия (по абсолютной величине) меньше наклона бюджетной линии (по абсолютной величине), а следовательно оптимальная точка будет лежать на бюджетной линии

левее и выше линии определенности (в пространстве, где по оси абсцисс xb , а по оси ординат - xa ), т.е. индивид будет предъявлять положительный спрос на рисковый актив.

(д) Нейтральный к риску при a (1 )b 4 все средства вложит в рисковый актив.

11. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя потребителями (А и В) и двумя состояниями мира (1 и 2). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются

векторами A ( , 0) , B (0, ) , где 0 . Потребители одинаково оценивают вероятности

наступления обоих состояний мира. Предположим также, что потребители являются рискофобами с предпочтениями представимыми функцией ожидаемей полезности с дифференцируемыми элементарными функциями полезности, не зависящими от состояния.

(а) Покажите, что во всех внутренних Парето-оптимальных распределениях потребители будут полностью застрахованы от риска (т.е. x1k x2k для любого потребителя k ), пользуясь дифференциальной характеристикой внутреннего Парето-оптимума.

(б) Приведите альтернативное доказательство утверждения из пункта (а): покажите, что для любого допустимого внутреннего распределения такого, что x1k x2k , можно построить Паретоулучшение.

(в) Покажите, что во внутреннем равновесии Эрроу-Дебре равновесное отношение цен равно отношению вероятностей наступления соответствующих состояний мира.

(г) Предположим теперь, что потребитель А нейтрален к риску, а все остальные условия задачи остаются неизменными. Будет ли потребитель В по-прежнему полностью застрахован от риска в любом внутреннем Парето-оптимальном распределении?

17

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

12. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя потребителями (А и В) и двумя состояниями мира (1 и 2). Пусть первоначальные запасы потребителей описываются

векторами A ( , 0) , B (0, ) , где 0 . Пусть потребитель А считает первое состояние мира более вероятным, т.е. 1A 1B . Предположим также, что потребители являются

рискофобами с предпочтениями представимыми функцией ожидаемей полезности с дифференцируемыми элементарными функциями полезности, не зависящими от состояния.

(а) Покажите, что во всех внутренних Парето-оптимальных распределениях уровень потребления каждого потребителя будет выше в том состоянии мира, которое он считает более вероятным.

(б) Будет ли верен результат пункта (а), если потребитель А нейтрален к риску?

13. *Рассмотрите экономику обмена с одним физическим благом, двумя состояниями мира (1 и 2) и тремя потребителями (A, B и С). Запасы физического блага у потребителей в состояниях

мира 1 и 2, соответственно, составляют A (9, 3) , B (9, 6) , C (9, 3) . Предпочтения всех

потребителей представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающими элементарными функциями полезности, причем элементарная функция полезности потребителя С имеет вид:

uC (x) ln xC . Потребитель С считает, что первое состояние мира наступит с вероятностью

недостающие параметры равновесия.

Раздел 4. Теория поведения производителя (фирмы)

1. Обозначим через y количество велосипедов, произведенных из x1 единиц колес и x2 единиц

велосипедных рам. Пусть для производства каждого велосипеда требуется одна рама и два колеса. Изобразите изокванты данной технологии производства велосипедов и укажите производственную функцию.

(а) Может ли в данном случае процесс производства характеризоваться одновременно убыванием предельного продуктакаждогофактораи возрастающей отдачей отмасштаба?

(б) Найдите предельную норму технологического замещения второго фактора первым ( MRTS12 ). При каких значениях параметров будет иметь место убывание предельной нормы технологического замещения?

(в) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Найдите функции спроса на факторы производства и функцию предложения фирмы.

(г) Покажите, что доля расходов на каждый фактор производства постоянна.

(д) Воспользовавшись результатом пункта (в), объясните, что происходит с функцией предложения в случае постоянной отдачи от масштаба.

Ответ:

(а) Предельный продукт первого фактора является убывающим при a 1, аналогично, предельный продукт второго фактора является убывающим при b 1 . Возрастающая отдача от масштаба имеет место при a b 1. Таким образом, например, при a 1/ 2 и b 3/ 4

18

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

производство может характеризоваться одновременно убыванием предельного продукта каждого фактора ивозрастающей отдачей от масштаба.

(в) См. приложение к 18-й главе Вэриана. НО обратите внимание, что у Вэриана функции спроса на факторы в действительности не найдены! Для того, чтобы их получить, нужно

подставить приведенное в конце выражение y в выражения x1 и x2 , зависящие от y .

(г) w1x1* / py a , w2 x2* / py b .

(д) см. приложение из Вэриана, приведенное в пункте (в).

3. В приведенной ниже таблице указаны цены выпуска ( p ) и факторов (w1, w2 ) , спрос фирмы на факторы (x1, x2 ) и выпуск ( y ) в периоды t и s . Совместимы ли эти данные с максимизацией прибыли?

Ответ:

Данные наблюдения не согласуются с максимизацией прибыли, поскольку не удовлетворяют слабой аксиоме максимизации прибыли (WAPM) (см. Вэриан, гл. 18, стр. 364).

4. Докажите не пользуясь дифференцированием, что выручка максимизирующей прибыль фирмы не возрастет при пропорциональном увеличении цен всех факторов производства.

Ответ:

См. Левина, Покатович «Микроэкономика: задачи и решения», задача 10, стр. 91. Рассмотреть случай двух факторов производства.

5. Пусть технология фирмы описывается производственной функцией y f (x1, x2 ) . Будем

считать, что производственная функция фирмы характеризуются убывающим предельным продуктом каждого фактора. Пусть в краткосрочном периоде второй фактор фиксирован.

(а) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим, правительство ввело субсидию s на каждую единицу первого фактора, используемую фирмой, причем s w1 , где w1 - цена единицы первого фактора. Как изменится

объем использования первого фактора, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в результате введения субсидии? Приведите графическую иллюстрацию. Ответ:

(а) Во внутреннем решении стоимость предельного продукта каждого фактора должна равняться цене этого фактора.

(б) При введении субсидии на первый фактор фирма увеличит использование данного фактора; поскольку увеличение использования каждого фактора не уменьшает выпуск продукции, то выпуск фирмы будет таким же или возрастет, прибыль фирмы возрастет.

Довольно подробное решение и графическая иллюстрация приведены в Вэриане, гл. 18, стр. 357-360.

19

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!

«Микроэкономика», МФТИ, 2013-2014 уч. г. Авторы программы: Левина Е.А., Покатович Е.В.

6. Пусть производственная функция максимизирующей прибыль фирмы имеет вид f (x1, x2 ) x1 2 x2 .

(а) Найдите спрос фирмы на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль в краткосрочном периоде, считая, что второй фактор фиксирован на уровне x2 .

(б) Найдите спрос на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в долгосрочном периоде.

Ответ:

7. Найдите функцию прибыли и функцию предложения готовой продукции для фирмы, технология которой описывается производственной функцией f (z) min{z1, z2} . Считайте, что цена готовой продукции равна единице.

Ответ:

1/ 4(w1 w2 ) , z1 1/ 4(w1 w2 )2 , z2 1/ 4(w1 w2 )2 , y 1/ 2(w1 w2 ) .

8. Рассмотрите фирму, обладающую двумя технологиями, позволяющими производить выпуск, q , используя два фактора производства - труд, L , и капитал, K , причем эти технологии

q2 min{K2 ,2L2} .

(а) Изобразите на графике изокванты в пространстве факторов производства; найдите производственную функцию данной фирмы.

(б) Вычислите предельную норму технологического замещения факторов производства, когда она существует; охарактеризуйте эти соотношения. Что можно сказать об отдаче от масштаба для данной фирмы?

Ответ:

Из учебного пособия Бусыгин, Покатович, Фридман «Сборник задач по курсу микроэкономики продвинутого уровня».

(а) Производственная функция:

Соответствующие изокванты изображены на рисунке 1 (стрелкой указано направление роста выпуска).

20

ВОЗМОЖНЫ ОПЕЧАТКИ!