3. Одночастичный обмен при столкновении мицелл.

Решение этой задачи для другого механизма обмена, когда изменение числа молекул в мицеллах происходит в результате парных столкновений последних, легко сводится к предыдущей задаче, если предположить, что при столкновении двух мицелл может происходить обмен только одной солюбилизированной молекулой, т.е.:

(23)

Константу скорости k этого бимолекулярного процесса можно представить в виде:

(24)

где k_c – диффузионно-контролируемая константа скорости столкновения мицелл,  - среднее время одного акта столкновения, w – вероятность перескока одной молекулы в процессе столкновения. Нетрудно показать, что решение этой задачи при таком механизме обмена сводится к решению уравнения, где вместо k_ следует подставить kM (далее вместо kM будем писать k, подразумевая, что все выкладки приведены в расчете на М=1), а  определяется как отношение полной концентрации солюбилизированных молекул к общей концентрации мицелл М.

4. Механизм обмена типа "слияние-разделение".

В литературе также рассматривается многочастичный обмен, так называемый процесс “fusion-fission”(“слияние-деление”) или FF-механизм, когда за время столкновения двух мицелл происходит случайное перераспределение всех солюбилизированных в этих мицеллах молекул:

(25)

при этом вероятность того, что при столкновении двух мицелл, содержащих n и р солюбилизированных молекул соответственно, возникает мицелла, содержащая m молекул, будет определяться простым соотношением, связанным с биномиальным распределением:

(26)

а суммарная, усредненная по всем возможным процессам столкновения, вероятность изменения числа солюбилизированных молекул в произвольно выбранной мицелле, содержащей n молекул, в результате процесса

, (27)

в котором возникает мицелла, содержащая n молекул, определяется формулой:

. (28)

Соответствующее кинетическое уравнение, определяющее временную зависимость функции распределения будет иметь вид:

, (29)

причем по условию нормировки первая сумма в (29) равна единице. Действительно,

. (30)

Таким образом получаем уравнение:

, (31)

Однако, несмотря на его относительно простой вид, точное аналитическое решение этой задачи получить нельзя. Трудность состоит в том, что уравнения являются нелинейными, так как каждый из коэффициентов W(q,n) в соответствии с формулой (28) зависит от функции распределения, т.е. от всех P_n.

5. Обобщенная модель столкновительного комплекса.

Рассмотренные выше механизмы обмена, а именно, одночастичный обмен и обмен по механизму "fusion-fission" являются предельными случаями более общего механизма, который предполагает, что обмен солюбилизированными молекулами происходит при образовании столкновительного комплекса, состоящего из двух мицелл. В этом комплексе существует канал обмена, характеризующийся константой обмена k, физический смысл которой есть среднестатистическое число актов перехода в единицу времени солюбилизированной молекулы из одной мицеллы в другую через данный канал.

Кинетическую схему процесса можно представить в следующем виде:

где k_c - константа скорости диффузионно-контролируемого процесса образования столкновительного комплекса S(n,m), Q_j(t) - вероятность того, что за время t , прошедшее от момента образования столкновительного комплекса, в одной из мицелл окажется j молекул, и, соответственно, в другой мицелле (m+n-j) молекул.

,