15.8. Кривые спроса с постоянной эластичностью
Какая же кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью спроса? Коэффициент эластичности спроса для линейной кривой спроса изменяется от нуля до бесконечности, так что этот ответ нам не подходит.
Чтобы получить пример кривой спроса с постоянной эластичностью, воспользуемся приведенным выше расчетом общего дохода. Нам известно, что если при цене p эластичность равна 1, то при изменении цены на малую величину общий доход меняться не будет. Таким образом, если общий доход остается постоянным при всех изменениях цены, то это должна быть кривая спроса, эластичность которой во всех точках равна —1.
Определить вид кривой спроса с постоянной эластичностью на самом деле совсем несложно. Мы просто хотим, чтобы цена и проданное количество товара были связаны формулой
pq
=
30,
а это означает, что
31
есть формула функции
спроса с постоянной эластичностью,
равной —1. График функции q
=
/p32
дан на рис.15.6. Обратите внимание на то,
что произведение цены на количество
для всех точек кривой спроса постоянно.
Общий вид формулы кривой спроса с постоянной эластичностью e33 есть:
q = Ape3435,
где A — произвольная положительная константа, а e36, будучи значением эластичности, обычно величина отрицательная.
Эта формула пригодится нам дальше в нескольких примерах.
Удобный способ алгебраического представления кривой спроса с постоянной эластичностью состоит в том, чтобы прологарифмировать это выражение, записав
ln q = ln A + e37 ln p. 38
В этом выражении логарифм q линейно зависит от логарифма p.
|
|
Спрос единичной эластичности. Для этой кривой спроса произведение цены на количество постоянно в каждой точке. Таким образом, кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью —1. |
Рис. 15.6 |
15.9. Эластичность и предельный доход
В 15.7 мы показали, как изменяется общий доход с изменением цены товара. Но часто, особенно для фирм, принимающих решения в области производства интерес представляет изменение общего дохода с изменением количества товара.
Как мы видели ранее, для малых изменений цены и количества изменение общего дохода задано выражением
DR = pDq + qDp.
Поделив обе части этого выражения на D39, мы получим выражение для предельного дохода:
MR =
=p
+
q
.
Существует полезный способ преобразования этой формулы. Мы можем записать ее в виде
=
p
.
Что представляет собой второй член в скобках? Нет, это не эластичность, но вы близки к истине. Это величина, обратная эластичности:
=
=
.
Следовательно, выражение для предельного дохода принимает вид
=
p(q)
.
(Мы записали здесь p(q) и e(q)40, чтобы напомнить, что обычно и цена, и эластичность обе зависят от объема выпуска.)
Иногда чтобы избежать путаницы, поскольку коэффициент эластичности — число отрицательное, будем записывать это выражение как
=
p(q)
.
Это означает, что если эластичность спроса равна —1, то предельный доход равен нулю, т.е. общий доход с увеличением выпуска не меняется. Если спрос неэластичен, то 41 меньше 1, а это означает, что 1/4243 больше 1. Таким образом, 1 — 1/44 отрицательна, так что с увеличением выпуска общий доход будет уменьшаться.
Интуитивно это вполне понятно. Если спрос не очень чувствителен к цене, вам придется очень резко снизить цены, чтобы увеличить выпуск: поэтому общий доход падает. Это находится в полном соответствии с проведенными ранее рассуждениями о том, как меняется общий доход с изменением цены, поскольку увеличение количества означает уменьшение цены, и наоборот.
ПРИМЕР: Установление цены
Предположим, что в ваши функции входит установление цены на какой-то производимый вами продукт и что у вас имеется достаточно точная оценка кривой спроса на этот продукт. Предположим также, что ваша цель — установить цену, которая максимизирует прибыль, т.е. общий доход минус издержки. Тогда вы никогда не установите эту цену в той области спроса, где его эластичность меньше 1, — вы не захотите устанавливать цену в области неэластичного спроса.
Почему? Посмотрите, что произойдет, если вы поднимете цену на ваш товар. Ваша выручка возрастет (поскольку спрос неэластичен) и продаваемое вами количество товара уменьшится. Но если продаваемое количество уменьшается, то и ваши издержки производства также должны сократиться или по крайней мере они не могут возрасти. Поэтому ваша общая прибыль должна расти, а это показывает, что производство в неэластичной области кривой спроса не может приносить максимальную прибыль.