8.2 Критерии выставления оценки за текущий контроль

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Выставленный балл определяется умением находить наиболее короткие и оригинальные решения нестандартных задач, правильным использованием известного теоретического материала. Для проверки выполнения домашнего задания и подготовке к практическому занятию проводятся небольшие самостоятельные работы. Каждая самостоятельная работа оценивается в 10 баллов.

8.3 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Для проверки качества освоенной дисциплины необходимо знать следующие понятия:

Формулировки

1. Матрица и ее виды – треугольная, диагональная, трапециевидная

2. Матрица и ее виды - симметричная, кососимметричная, клеточная

3. Матрица и ее виды - инволютивная, идемпотентная, ортогональная

4. Определение линейного пространстванад полем К.

5. Транспонированная, обратимая и обратная матрица

6. Определитель n-го порядка

7. Свойства определителя (формулировка не менее 6-ти свойств)

8. Минор элемента и алгебраическое дополнение

9. Взаимная и обратная матрица

10. Однородная и неоднородная система линейных уравнений и их решение.

11. Несовместная, совместная, определенная и неопределенная системы уравнений.

12. Частное и общее решение системы. Равносильные системы.

13. Минор k-ого порядка матрицы

14. Определение ранга матрицы

15. Определение базисных строк и столбцов матрицы.

16. Определение элементарных преобразований над строками матрицы

17. Свойства элементарных преобразований над строками матрицы ( 3 свойства )

18. Элементарные преобразования системы линейных уравнений ( 3 свойства )

19. Определение базисных и свободных переменных, фундаментальной совокупности

20. решений, частного и общего решения неоднородной системы.

21. Формулировка Теоремы о числе решений

22. 12)Альтернативы Фредгольма

23. Собственное число и собственный столбец матрицы

24. Характеристический многочлен матрицы

25. Свойства собственных чисел матрицы

Доказательства

1. Любая матрица представима в виде суммы симметричной и кососимметричной (n=2)

2. Показать, что если матрица обладает двумя из свойств: симметричная,

3. ортогональная, иволютивная,то она обладает и третьем свойством.

4. Доказать, что (А + В)С = АС + ВС и А(ВС) = (АВ)С

5. Доказать, что (АВ)^Т= В^ТА^Т

6. Показать, что пространство матриц является линейным пространством

7. Доказательство одного из свойствопределителя (из доказанных на лекции)

8. Каждая ортонормированная матрица имеет обратную матрицу.

9. Матрица, обратная к ортогональной матрице, будет ортогональной матрицей.

10. АА^Т =I, AA^-1 =I. A^-1(A^-1)^T= I? I = I I = (AA^-1)^T(AA^-1)= (A^-1)^T A^T A A^-1= (A^-1)^T A^-1

11. Произведение ортогональных матриц есть ортогональная матрица.

12. Теорема о взаимной матрице

13. Доказательство единственности обратной матрицы

14. Доказательство теоремы Крамера

15. Доказательство эквивалентности метода обратной матрицыи формулКрамера

16. Если ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных, то система АХ=0 имеет

17. единственное (тривиальное) решение.

18. Для того чтобы однородная система имела ненулевое решение, необходимо и

19. достаточно, чтобы ранг матрицы системы был меньше числа неизвестных.

20. Однородная система n уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение тогда и

21. только тогда, когда определитель этой системы был равен нулю.

22. Для того чтобы однородная система имела ненулевое решение, необходимо, чтобы

23. число уравнений системы было меньше числа неизвестных.

24. Теорема о связи собственных чисел и корнях характеристического многочлена