Решение

1) Общий доход TR(х)=100х–2х²

Предельный доход, МR = dTR/dx = (100х–2х²)’=100–4x

Средний доход, AR=TR/x = (100х–2х²)/x = 100-2x и эта функция совпадает с функцией спроса.

Средние издержки АС = 8,

Общие издержки ТС= AC·x = 8х,

Предельные издержки МС = dTC/dx = (8x)’=8.

2) Если мэрия не имеет возможности контролировать наличие разрешений у ловцов, а последние не утруждают себя их получением и индивидуально принимают решения о ловле, то лодки будут покупать до тех пор, пока есть положительная прибыль. Следовательно, лодок будет столько, что прибыль П станет нулевой:

П = ТR – ТС = 100х–2х²–8x=0

-2x²+92x=0

x=0 (не удовлетворяет условию)

х=46

Π = 0.

Всего в деревне будет 46 лодок, прибыль на каждую лодку будет нулевой.

3) Если жители объединяются в артель с целью максимизации общей прибыли, то они «монополизируют» этот рынок.

П = ТR – ТС = 100х–2х²–8x

Ищем экстремум функции прибыли:

dП/dх = 100 – 4х – 8 = 0,

92=4х

х = 23,

П = 100·23-2·23²-8·23=1058, Π₁ = 1058/23=46.

(Достаточные условия экстремума функции в данном случае не проверяем, так как графиком функции прибыли является квадратичная парабола ветвями вниз, имеющая один экстремум – максимум.)

Если жители принимают решения сообща, то в деревне будет в два раза меньше лодок – 23, а прибыль на каждую лодку будет равна 46.

5) Мэрия может уменьшить количество лодок в деревне при индивидуальном принятии решений жителями, если введет корректирующий налог t руб. на лодку в месяц. Величину налога рассчитаем из условия, что при количестве лодок х=23, оптимальном с точки зрения эффективности использования ресурса – пристани, прибыль на каждую лодку должна быть нулевой, как при индивидуальном принятии решений.

П(х=23) = (ТR–ТС–tх)(х=23) = (100х–2х²–8x-tx)(х=23) = 0,

100–2*23–8– t=0,

t = 46.

Введя налог на каждую лодку в размере t = 46 мэрия сможет регулировать количество лодок, уменьшая его до общественно оптимального.

6) Пристань в условиях рассматриваемой задачи представляет собой пример собственности открытого доступа. Одна из проблем, возникающих в связи с использованием собственности такого типа – возникновение внешних эффектов: чем больше лодок на побережье, тем меньше эффективность их использования при добытии устриц. Если решение о количестве лодок принимается каждым жителем индивидуально, то происходит перерастрачивание ресурса, с точки зрения общества падает эффективность его использования. При коллективном принятии решений о количестве лодок появляется возможность учесть внешний эффект, количество лодок снижается, достигая общественно эффективного, то есть эффективность использования ресурса повышается до максимально возможного уровня – получения монопольной прибыли. Мэрия, косвенно регулируя рынок, может контролировать уровень использования ресурса свободного доступа, приводя его к общественно эффективному. Ввод корректирующего налога (налога Пигу) равного прибыли на одну лодку, позволяет снизить количество лодок до общественно оптимального и тем самым снять проблему сверхэксплуатации природного ресурса.

11