2 База МАТ.АН. 12.13

Производная функции в точке равна

—тангенсу угла наклона к оси Ox нормали к кривой в этой точке

—тангенсу угла наклона к оси Оx касательной к кривой в этой точке

—углу наклона к оси Оx нормали к кривой в этой точке

—углу наклона к оси Оx касательной в этой точке

Производная функции y f (x) в точке x0 – это

—скорость изменения функции в точке

—относительное изменение функции в точке

—скорость изменения аргумента

—относительное изменение аргумента

Производная сложной функции y f ( (x)) равна

—f ( (x))

—f ( (x))

—f ( (x))

—f ( (x)) (x)

Производная второго порядка от функции y sinx равна

—sin2 x

—cos2 x

—cosx

—sin x

Производная обратной функции x g(y) к функции y f (x) определяется по формуле

— g (y) f (x)

— g (y) 1 f (x)

— g (y) 1 f (x)

— g (y) 1 f (x)

Производная функции y loga x равна

—1

xax

lna

—x

—1

xlna

—1

—1 cos2 x

—cos2 x

—1 sin2 x

—1 sin2 x

Производная функции y arctgx равна

—1

1x2

—arcctgx

—tgx

—1 sin2 x

Производная функции y a x равна

—ax lna

—a x lna

—xa x 1

—a x lna

u

Дифференциал d равен

v

—du dv

—vdu udv

v2

—udv vdu

v2

—vdu udv

v2

Дифференциал d(C f (x)), где С − постоянная величина, равен

—C f (x)dx

—(C f (x))dx

—f (x)dx

—f (x)

Дифференциал dy функции y ln3 x равен

3ln2 xdx

—

x

—3ln2 1 dx x

—3ln2 xdx

—3 ln x dx

x

Дифференциал dy функции y sin2 x равен

—2cosdx

—sin2xdx

—sin2xdx

—2sin xdx

Значение производной функции y 33 2x2 в точке x0 1 равно

—4

3

—1

3

—4 3

—1 3

3

Производная функции y 3log3 sin x равна

—3sin2 xcosx | 3cos2 x |3log3sin3x ln3

—3sin2 xcosx

Значение производной функции y ln3 x в точке x0 e равно

3

—e

—3

—3e

—0

— –2edx

— 0

— –2dx

— 2edx

Значение производной функции y ln x2 2x в точке x0 3 равно

—1

4

—1

3

—2

3

4

—3

Производная второго порядка функции y x2 ln x равна

—3

—2ln x 1

—2lnx 3

—2ln x 2

Производная второго порядка функции y xln x2 равна

—2 2

2

—x

—2 1 x

—2 1

xx2

Дифференциал dy функции y 1 равен ctgx

—tgxdx dx

—cos2 x dx

—sin2 x dx

—sin2 x

Производная функции y sin xcosx равна

—cosxsinx

—1cos2x

2

—1sin2x 2

—cos2x

Дифференциал dy функции y tgxctgxравен

—ctgxtgxdx

—dx

—0

—dx

Дифференциал второго порядка функции y cos2 x равен

—cos2xdx2

—2cos2xd2x

—cos2xd2 x

—2cos2xdx2

Производная функции y 3sin2 x равна

—3sin2 x ln3 sin2x

—sin2 x 3sin2 x 1

—2 3sin2 x ln3 cosx

—3sin2x

Дифференциал второго порядка d2 y функции y cosxsin x равен

—2sin2xdx2

—2cos2xdx2

—2cos2xdx2

—2sin2xdx2

ТЕМА 5. Дифференциальное исчисление функции двух переменных (градиент и производная по направлению)

Zx функции Z x2 xy y3 5 равна

—2x y

—2x y y3

—2x y 3y2

—2x y 3y2 5

Определение частной производной функции в точкеM0 (x0 ,y0 ) по переменой x

возможно, если функция

—определена только в самой точке M0 (x0 ,y0 )

—определена только в некоторой окрестности точки M0 (x0 ,y0 )

—не определена в точке M0 (x0 ,y0 )

—определена в точке M0 (x0 ,y0 ) и в некоторой ее окрестности

Если функция Z f (x,y) дважды дифференцируема , то

—Z Z

xxyy

Zy функции Z x2 xy y3 5 равна

—xy3 3y2 5 2

—x2 x 3y2

Полный дифференциал функции Z f (x, y) определяется по формуле

—dZ Zx Zy dxdy

—dZ Zxdx

Zydy

—dZ Zxdx Zydy

— dZ Zxdx Zydy

Zxx функции Z x2 xy y3 5 равна

— 2 y

— 2

1

2y

—2

—0

Zxy функции Z x2 xy y3 5 равна

—1 2y

—1

2 y

Полный дифференциал второго порядка функции Z f (x, y) равен

—Zxxdx2 Zyydy2

—Zxxdx2 Zyydy2

—(Zxdx)2 (Zydy)2

—Zxxdx2 2Zxydxdy Zyydy2

Zxy функции Z x2 ln y равна

—2x 1 y

—2x

y

—2x y2

—x2 y

Zxx функции Z x2 ln y равна

— 2 ln y

—1 y

—ln y

—2ln y

Равенство Zxy Zyx имеет место для

—интегрируемой функции Z f (x, y)

—четной функции Z f (x, y)

—любой дважды дифференцируемой функции Z f (x, y)

—только однородной функции Z f (x, y)

Z"xy функции Z y2 ln x равна

—1

x2

—2y 1

x2

—2y

2y

—x

Zxx функции Z y2 ln x равна

— y2

y2

—x2

—y2 x2

—2y

x2

Zxy функции Z x3 yx y2 7 равна

Полный дифференциал dz функции Z x2 ln y равен

—2xln ydx x2dy y

—x2dx ln ydy

—2x dxdy

y

— 2xyln ydx x2dy y

При условиях B2 – 4AC < 0, A > 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2 является

—знаконеопределенной

—отрицательно определенной

—неположительно определенной

—положительно определенной

При условии B2 – 4AC > 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2является

—знаконеопределенной

—отрицательно определенной

—неположительно определенной

—положительно определенной

При условиях B2 – 4AC = 0, A < 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2 является

—знаконеопределенной

—отрицательно определенной

—неположительно определенной

—положительно определенной

При условиях B2 – 4AC = 0, A > 0 квадратичная форма Ax2 + Bxy + Cy2 является

—знаконеопределенной

—неотрицательно определенной

—неположительно определенной

—положительно определенной

Квадратичная форма –4x2 – 3xy + 2y2 является

—знаконеопределенной

—отрицательно определенной

—неположительно определенной

—неотрицательно определенной

Квадратичная форма –4x2 + 3xy – 2y2 является

—знаконеопределенной

—отрицательно определенной

—неположительно определенной

—неотрицательно определенной