Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений Решение типовых задач
Пример 1. Имеются следующие данные по отрасли:
|
№ предприятия |
Ежегодная сумма амортизации, млн.руб. |
Балансовая прибыль, млн.руб. |
№ предприятия |
Ежегодная сумма амортизации, млн.руб. |
Балансовая прибыль, млн.руб. |
|
|
35 |
162 |
|
33 |
160 |
|
|
40 |
174 |
|
36 |
167 |
|
|
30 |
155 |
|
31 |
153 |
|
|
42 |
172 |
|
36 |
163 |
|
|
37 |
173 |
|
43 |
173 |
|
|
38 |
166 |
|
39 |
168 |
|
|
34 |
162 |
|
44 |
176 |
Проведите на основе приведенных данных исследование взаимосвязи балансовой прибыли и ежегодной суммы амортизации; проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.
Результативный признак – балансовая прибыль (y);
Факторный признак – ежегодная сумма амортизации (х).
Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации. Для этого определим среднюю годовую сумму амортизации:
Результаты расчетов среднего квадратического отклонения приведены в таблице 10.1:
Таблица 10.1.
|
№ предприятия |
Годовая сумма амортизации (х) |
|
№ предприятия |
Годовая сумма амортизации (х) |
|
|
|
35 |
4 |
|
33 |
16 |
|
|
40 |
9 |
|
36 |
1 |
|
|
30 |
49 |
|
31 |
36 |
|
|
42 |
25 |
|
36 |
1 |
|
|
37 |
0 |
|
43 |
36 |
|
|
38 |
1 |
|
39 |
4 |
|
|
34 |
9 |
|
44 |
49 |
|
Итого: |
– |
– |
– |
– |
240 |
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Следовательно, совокупность можно считать однородной.
Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».
Для этого определим
интервалы для значений признака-фактора:
,
т.е.(37-4,1)(37+4,1);
(37-2*4,1)(37+2*4,1)
и (37-3*4,1)(37+3*4,1).
Первичная информация по признаку-фактору не подчиняется закону нормального распределения, однако это не является основанием для отказа использования корреляционно-регрессионного анализа (табл. 10.2).
Таблица 10.2.
|
Интервалы значений признака х, млн.руб. |
Число единиц, входящих в интервал |
Удельный вес единиц, входящих в интервал, в общем их числе, % |
Удельный вес числа единиц, входящих в интервал при нормальном распределении, % |
|
32,9 – 41,1 |
9 |
64,3 |
68,3 |
|
28,8 – 45,2 |
14 |
100,0 |
95,4 |
|
24,7 – 49,3 |
14 |
100,0 |
99,7 |
Исключение из первичной информации резко выделяющихся единиц, которые по признаку-фактору не попадают в интервал
.
По данным таблицы, резко выделяющихся
единиц в первичной информации нет.Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп 4 (табл. 10.3). Величина интервала определяется по формуле:
Таблица 10.3.