Учебное пособие / Метематические основы машинной графики / exilim / 1.12.asp-ThemeID=1

Двумерные преобразования - 1.12. Проецирование - геометрическая интерпретация однородных координат A.l:link { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:hover { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:active { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.l:visited { text-decoration: none; font-size: 8pt; color: 666666; } A.std:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 7F0000; } A.std:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.std:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; font-weight: bold; color: 8E5717; } A.li:link { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:hover { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:active { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.li:visited { text-decoration: none; font-size: 10pt; font-weight: bold; color: 666666; } A.lil:link { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:hover { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 7F0000; } A.lil:active { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } A.lil:visited { text-decoration: none; font-size: 11pt; color: 666666; } Алгоритмические

основы Математические

основы Flash 5 CorelDraw 10 3D Studio Max3 [программа] [тесты] [лабораторные] [вопросы] [литература]

1. Двумерные преобразования

1.12. Проецирование - геометрическая интерпретация однородных координат Матрицу преобразования размером 3х3 для двумерных однородных координат можно разбить на четыре части [T] =   a   b   ...   p

c   d   ...   q

...   ...   ...   ...

m   n   ...   s Напомним, что a, b, с и d - коэффициенты масштабирования, вращения, отражения и сдвига соответственно. Элементы m и n задают перемещение. Установим величины р и q не равными 0. Какой эффект мы получим? В данном случае полезно рассмотреть геометрическую интерпретацию. При p = q = 0 и s = 1 однородные координаты преобразованных векторов всегда равны h = 1. Геометрически данный результат интерпретируется как ограничение преобразования физической плоскостью h = 1. Для иллюстрации эффекта преобразования при р и q, отличных от нуля, рассмотрим следующее выражение: [X  Y  h] = [hx  hy  h] = [x  y  1]   1   0   p

0   1   q

0   0   1  = [x  y  (px + qy +1)]                 (1.1) Здесь X = hx, Y = hy и h = px + qy + 1. Преобразованный координатный вектор, выраженный в однородных координатах, лежит теперь в трехмерном пространстве, определенном как h = рх + qy + l. Это преобразование показано на рис. 1.6, где отрезок АВ, принадлежащий физической плоскости h = 1, преобразуется к CD со значением h 1, т.е. рХ + qY - h + 1 = 0. Однако представляют интерес результаты, принадлежащие физической плоскости с h = 1, которые можно получить путем геометрического проецирования прямой CD с плоскости h 1 обратно на плоскость h = 1 с использованием для этого проецирующих лучей, проходящих через начало координат. Из рис. 1.6, используя правило подобия треугольников, получим x* = X

h       y* = Y

h или в однородных координатах [x*  y*  1] =  X

h     Y

h     1

h   После этого, нормализуя выражение (1.1) делением однородных координат на величину h, получаем [x*  y*  1] =  X

h     Y

h     1

h    =  x

px + qy + 1     y

px + qy + 1     1   или x* = X

h = x

px + qy + 1       y* = Y

h = y

px + qy + 1 назад | содержание | вперед © ОСУ АВТФ