2. Анализ установившегося режима системы

2.1. Составление структурной схемы для установившегося режима

Структурная схема для установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания опе­ратора p к нулю. Следует обратить внимание, что последним спосо­бом установившийся режим работы двигателя может быть описан лишь на основе полной передаточной функции двигателя по отношению к U_d и М_С с выходом по частоте вращения, т.е. с учетом внутренней обрат­ной связи двигателя.

Рис. 10. Структурная схема для установившегося режима

2.2. Определение необходимого коэффициента передачи

По полученной структурной схеме в установившемся режиме мож­но определить статическое отклонение частоты вращения вала n при приложении М_C=M_Н в разомкнутой системе без обратной связи (без тахогенератора и фильтра) – n_PMc, и в замкнутой САУ – n_ЗMc. При этом соблюдается равенство

, (2.1)

где k_P=k₁k_Пk_Дk_ТГ , (2.2)

являющийся коэффициентом передачи замкнутого контура САУ в разомкнутом состо­янии.

Отклонение n_PMc рассчитывается непосредственно из структур­ной схемы в установившемся режиме. При этом, согласно системе уравнений (1.1)

М_С = М_Н = С_EI_Н, М_С =1,98818,3 = 36,38 (Нм),

.

Учитывая, что относительное падение частоты вращения в статике при приложении М_С имеет максимальную величину при минимальной частоте вращения в пределах заданного диапазона регулирования D, исходя из требований п.п. 2 задания, имеем

, (2.3)

.

Тогда необходимый коэффициент передачи k_{P min} может быть найден из уравнения (2.1), а требуемый из условий статики коэффи­циент k₁ операционного усилителя У1 – из уравнения (2.2), учитывая, что k_{P min} в качестве сомножителя имеет коэффициент передачи тиристорного преобразователя, равный k_{П min}.

.

2.3. Определение значения переменных для режима с заданной частотой nЗад

Напряжение на входе тиросторного преобразователя находят по статической характеристике при U_{d ЗАД}=83,496 (В), U₃=13,4 (В).

Напряжение на входе корректирующего звена

Напряжение на выходе фильтра равно

.

Тогда задающее напряжение на входе системы

.

2.4. Определение статических отклонений n частоты вращения вала привода от заданного значения nЗад

Статическое отклонение частоты вращения n вала при приложении М_С=М_Н в разомкнутой системе без обратной связи

в замкнутой САУ

,

где ,

.

Статическое отклонение частоты вращения n вала при ступенчатом воздействии возмущения U_C=0,1U_dЗАД в разомкнутом состоянии системы

,

в замкнутой САУ

.

Из полученных значений следует, что точность поддержания частоты вращения вала в замкнутой САУ выше, чем в разомкнутой, так как статическое отклонение в замкнутой САУ уменьшается на коэффициент , появляющийся при наличии обратной связи.

3. Исследование динамики системы

3.1. Построение аппроксимированной лачх системы в разомкнутом состоянии и проверка устойчивости

Некорректированная САУ в разомкнутом состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:

- усилительного - усилителя У1 с коэффициентом передачи k₁, най­денным из условия статики во второй части задания;

- инерционного - тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи k_П и частотой сопряжения ;

- колебательного - электродвигателя с коэффициентом передачи k_Д и собственной частотой колебаний ;

- усилительного - тахогенератора с коэффициентом передачи k_ТГ;

- инерционного - фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой сопряжения .

Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый k₁) могут быть объединены в соответствии с формулой (2.2) в один коэффициент k_Р. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зре­ния устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев бу­дут при максимальном значении k_Р в требуемом диапазоне регулирования, т.е. при k_Р= k_{P max}.

Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:

- определить значения ординаты L_Р(0) = lgk_{P max} и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg _П, lg _Д, lg _Ф;

- на низких частотах графика L^НК_Р() отложить ординату, равную L_Р(0), и провести через эту ординату прямую с нулевым накло­ном (параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;

- по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на -1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на -2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.

Таким образом, для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:

,

,

,

.

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы

, (3.1)

где частота среза _С системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (L_Р(_С) = 0).

Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе  (=180-|_Р(_С)|) и по амплитуде L (L равно абсолютному значению L_Р при частоте, где |_Р|=180). В частности, это иллюстрируется рис. 11, где представлены зависимости пере­регулирования  в замкнутой САУ по задающему воздействию от  и L.

Рис. 11. Кривые запасов устойчивости по модулю L и по фазе 

от перерегулирования 

В курсовой работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ЛФЧХ. Значение (_i) при любой выбранной частоте _i для ми­нимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте:

, (3.2)

где . (3.3)

Усредненный наклон _СР(_i) определяется путем нахождения координаты L_В(_i), отстоящей на 1 декаду в сторону высоких частот, т.е. L_В(_i) = L_В(10_i), и координаты L_Н(_i), отстоящей на 1 декаду в сторону низких частот, т.е. L_Н(_i) = L(0,1_i).

Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданно­го качества регулирования. Определяя значение ЛАЧХ в частоте среза некорректированной САУ, имеем -4,1 лог, 1,57 лог и

,

т.е. некорректированная САУ неустойчива, так как .