Курсовая раб / 22-25

22

В пределе при _р(_с)=-180система находится на грани устойчивости, и в ней возникают незатухающие колебания с частотой _к=_с. Амплитуда поправки при этом равна нулю, а L_п, т.е. результирующая ЛАЧХ имеет бесконечное возрастание (разрыв) в частоте среза.

Установившееся значение регулируемой величины определяется значением результирующей ЛАЧХ области малых частот (при =0, lg= -  в пределе), поэтому следует обратить внимание на определение поправок в области низких частот.

Известно, что конфигурация результирующей ЛАЧХ минимально фазовой системы однозначно определяет вид переходной функции, т.е. зависимости от времени выходной величины Х(n в нашем случае) при ступенчатом воздействии f(U_зад, U_с или М_с для рассматриваемой САУ) на входе. При этом:

1) установившееся значение выходной величины определяется ординатой ЛАХ при нулевой частоте, т.е. Х_=f·10^L(0);

2) переходный процесс протекает без перерегулирования, если ордината ЛАЧХ во всех частотах не превышают ординаты ЛАХ при нулевой частоте;

3) максимум ЛАХ свидетельствует о том, что переходной процесс протекает с перерегулированием;

4) переходный процесс до достижения максимума протекает приблизительно по экспоненте, сдвинутой на время постоянного запаздывания. Экспонента стремится к значению Х_макс=f·10^Lмакс и имеет постоянную времени, которая определяет изменение наклона ЛАЧХ с 0 на –1. Время постоянного запаздывания равно сумме постоянных времени, определяющих дальнейшее увеличение отрицательного наклона ЛАХ в области высоких частот;

5) переходный процесс после достижения максимума идёт приблизительно по экспоненте постоянной времени, которая определяет изменения наклона аппроксимированной ЛАХ с +1 на 0.

Определение показателей регулирования по результирующей ЛАЧХ минимально-фазовой САУ основано на построении приближённой кривой переходного процесса. При этом можно рекомендовать следующую методику:

1. Построить точную ЛАЧХ САУ.

2. Аппроксимировать полученную ЛАЧХ отрезками прямых с наклонами 1, 0, -1, -2… лог/дек. При этом будут получены аппроксимированные ЛАЧХ типа 1, 2, 3 рис. 8 а.

3. Определить частоты точек сопряжения отрезков с +1 и 0 наклоном –1/₀; с 0 и -1 наклоном –1/₁; с -1 и -2 наклоном –1/₂ и т.д.

4. Определить значение амплитуд, соответствующих максимальным и установившимся значениям ЛАЧХ (К_I= f·10^Lмакс, К₂= f·10^L(0)).

5. На оси времени кривой переходного процесса (рис. 8 б) отложить отрезок, соответствующий ₂+₃+₄…, и из полученной точки на прямую К_I отложить подкасательную ₁ и экспоненту соответствующую кривой нарастания Х.

23

6. Для ЛАЧХ типа 1 кривая переходного процесса Х(t) может быть получена путём плавного перехода из начала координат на полученную экспоненту.

7. Для ЛАЧХ типа 2 и 3 необходимо построить экспоненту с подкасательной ₀, соответствующую спадающему участку кривой переходного процесса. Результирующая кривая 2, 3 переходного процесса может быть получена путём

плавного перехода с нарастающего участка на экспоненту, соответствующую спадающему участку кривой переходного процесса до установившегося значения (К₂, 0).

8. Наличие острого всплеска в ЛАЧХ 4, 5, вызванного отрицательными поправками в частоте среза 1/₁ при построении результирующей ЛАЧХ встречно- параллельного соединения звеньев, свидетельствуют о наличие затухающих колебаний в кривой переходного процесса. При этом как частота колебаний (период Т_к=2/_к), так и постоянная времени затухания Т₁/ зависит от коэффициента демпфирования . По аналогии с колебательным звеном  может быть определено высотой  всплеска ЛАЧХ типа 4, т.е. =10^-/2. Построение приближённой кривой переходного процесса сводится к построению огибающей с подкасательной ₁/, запаздывающей на время ₂+₃+… и вписанной между огибающими колебаний с периодом Т_к. При этом, огибающие строятся для переходной функции, соответствующей ЛАЧХ 4, относительно установившегося значения К_I, а для ЛАЧХ 5 относительно экспоненты, спадающей до значения К₂.

ЛАЧХ рассматриваемой системы по задающему воздействию имеет вид ЛАЧХ типа 1 или 4 (рис. 8), а ЛАЧХ по возмущающему воздействию U_с или М_с – типа 2, 5.

По полученной кривой переходного процесса n(t) определяются основные показатели регулирования: время регулирования t_p, перерегулирование =(n_макс-n_)/n_ и колебательность М=t_p/T_к. Учитывая малую величину n_ (см. п. 2.4 задания),  в рассматриваемой САУ имеет большие значения (порядка нескольких десятков), т.е. динамические отклонения будут много больше статических.

Уточненный расчет кривой переходного процесса n(t) по возмущающему воздействию (п.3.6 задания) может быть проведен моделированием на ЭВМ.

Наиболее удобен расчет с использованием программ PDS и System View, при этом в пояснительной записке необходимо привести следующие параметры:

1. Структурную схему, записанную в программе. Для сокращения времени расчета на ЭВМ в качестве исходной структурной схемы следует брать не преобразованную структурную схему (рис. 5 а) с отброшенными входными воздействиями за исключением U_C или М_С. При расчете САУ по воздействию М_С сумматор перед звеном W_ЭВ(р) следует перенести через звено по ходу сигнала.

24

2. Распечатки рабочей программы, графики n(t) и показатели регулирования. Рекомендуется время переходного процесса брать 3₀ (см. методические указания к п. 3.5, рис. 8).

По результатам расчёта производится сравнительная оценка показателей регулирования, полученных по пп. 3.6, 3.5 и 2.4

Рис. 8. Построение приближенной переходной функции

(б, г) по результирующей (а, в) минимально-фазовой системы

25

В заключении пояснительной записки приводится библиографический список литературы.

Общие методические указания

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 в сброшюрованном виде или в обычной школьной тетради. Все графики выполняются на миллиметровой бумаге. Если на одном графике приведено несколько кривых, то их желательно выполнить линиями различного цвета.

При построении ЛЧХ рекомендуется масштаб: 1 декада частоты – 50 мм.

Для L – 50 мм на 1 лог=10 дл=20 дб; для  - 45 мм на 90.

В методических указаниях все примеры и выкладки даны для L в масштабе лог(lg10=1 лог). Учитывая, что в научной литературе для размерности L часто применяются децилоги (дл) и децибелы (дб), студенты могут выполнять работу в любой из указанных размерностей.

Выполненная курсовая работа сдаётся преподавателю для проверки в установленном порядке.

При неправильно выполненной работе преподаватель ставит отметку «см.» (смотрено) с указанием замечаний и возвращает работу студенту. При правильно выполненной работе ставится отметка «к защите», и работа возвращается студенту. Защита работы проводится в установленные сроки путём собеседования с преподавателем.

Библиографический список

1. Теория автоматического управления: Учебник для вузов /Под ред. А.В. Нетушила. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1976. – 400 с.

2. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1973. – 527 с.

3. Солодовников В.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учеб. пособие. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.

4. Теория автоматического управления /Под ред. А.А.Воронова. Ч. 1. – М.: Высш. шк., 1977.

5. Макаров Н.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1982.

6. Борцов Ю.А., Суворов Г.Б. Методы исследования динамики сложных систем электропривода. – М.;Л.: Энергия, 1966.