составит 41,42% за каждый временной интервал, или около 83% годовых.

В приведенных примерах весь расчет инвестора осуществ­лялся за один и за два временных интервала. На практике жиз­ненный цикл проекта часто включает множество временных ин­тервалов, вследствие чего расчеты эффективности и определе­ние внутренней нормы доходности представляют сложную сис­тему расчетов. Проиллюстрируем это на конкретном примере (табл. 8.1), где длительность жизненного цикла проекта состав­ляет 18 временных интервалов (один временной интервал соот­ветствует кварталу, т.е. трем месяцам).

Инвестиционная часть проекта составляет три платежа и включает два временных интервала. Эксплуатационная часть проекта начинается со второго временного интервала и продол­жается до конца его жизненного цикла, т.е. 16 кварталов.

Величина инвестиционных вложений, а также доходы инве­стора по всем временным интервалам принимаются как величи­ны известные.

Таблица 8.1

Значения инвестиционных платежей и доходов предприятия по отдельным временным интервалам, тыс. руб.

Порядковый номер вре­менного интервала	Инвестиционные вложения	Доходы предприятия
0	1235	—
1	1874	—
2	1963	—
3	—	502
4	—	520
5	—	540
6	—	550
7	—	560
8	—	580
9	—	600
10	—	600
11	—	600
12	—	600
13	—	600
14	—	600
15	—	600
16	—	600
17	—	600
18	—	600

Расчеты показателя внутренней нормы доходности по мето­дике, речь о которой будет идти несколько ниже, дали следую­щие результаты: за квартал показатель составит 0,0698. В пере­счете на год это величина будет соответствовать 27,95%.

Много это или мало, хорошо это или плохо — определяет сам инвестор, ибо данный показатель относится к разряду абсолют­ных оценок доходности проекта. Если инвестор решил, что такой доход за каждый квартал жизненного цикла проекта его вполне устраивает, то он будет такой проект реализовывать (при условии, что он единственный) или включит его в список для конкурсного отбора (если есть несколько альтернативных проектов).

Методически показатель внутренней нормы рассчитывается по формулам

(8.1)

или (8.2)

где Д_i — доход предприятия в i-ом временном интервале:

Д_i = J_i (B_{i ―} C_i ) (8.3 )

J_i _ величина инфляционного коэффициента (формула 6.20) в i-ом временном интервале;

B_i — выручка предприятия в i-м временном интервале;

C_i — себестоимость продукции (без амортизационных отчислений ) в i-ом временном интервале;

K_i — инвестиционные вложения в i -ом временном ин­тервале, которые принимаются по проекту с учетом инфляции национальной валюты:

К_i = Ф_вi · R_i , (8.4)

Ф_вi ― коэффициент инфляции национальной валюты за период от начала инвестирования до i-го временного интервала:

Ф_вi = (1 + Иi)(l + И₂)(1 + И₃) ...(1 + И_п) (8.5)

И₁, И₂, И₃ ... И_п — темпы инфляции национальной валюты в соответствующем временном интервале (в долях от единицы);

R_i — инвестиционные платежи по проекту в i-ом вре­менном интервале (без учета инфляции);

q — показатель внутренней нормы доходности за вре­менной интервал в долях от единицы;

i — текущий временной интервал, принимающий значе­ния от 0 до Т;

Т — длительность жизненного цикла проекта, исчисляе­мая в принятых временных интервалах.

Произведем расчет (а точнее, проверку ранее полученного и приведенного) показателя внутренней нормы доходности по формуле 8.1.

Вначале определим суммарную величину дохода предприятия за весь жизненный цикл проекта (информацию для расчета возьмем из таблицы 8.1).

Теперь подсчитаем суммарные инвестиционные вложения.

Таким образом, условие формулы 8.1 или 8.2 точно выдерживает­ся. Суммарная величина дохода предприятия за весь жизненный цикл проекта, исчисленная с учетом фактора времени и приведен­ная к началу инвестирования, с высокой точностью соответствует суммарным инвестиционным вложениям (4701,5 = 4701,5). Это значит, что в данном конкретном проекте показатель внутренней нормы доходности действительно соответствует q = 0,0698.

Однако возникает вопрос о том, как же определить величи­ну искомого показателя? Ведь определить ее напрямую по формулам 8.1 или 8.2 при достаточно большом количестве временных интервалов практически невозможно. Для этого обычно пользуются при расчетах внутренней нормы доходно­сти компьютерными программами, позволяющими в считан­ные доли минуты определить искомую величину с достаточной точностью.

Разумеется, не всегда под рукой имеется компьютер, а к не­му — не у всех есть соответствующая программа. И все же опытный расчетчик может вручную, с помощью обычного каль­кулятора произвести необходимые вычисления и определить по­казатель внутренней нормы доходности, затратив на эту проце­дуру около часа или несколько больше. Все зависит от того, как много временных интервалов будет использоваться в расчетах и с какой точностью надо получить решение поставленной задачи. При этом сама методика расчетных операций не очень обреме­нительна. Она предполагает постепенное приближение получае­мого результата к его окончательному виду в итерационном процессе, при котором с каждым последующим шагом все рас­четные операции повторяются, производится коррекция вели­чины показателя, и так до тех пор, пока искомый результат не будет получен.

Покажем на конкретном примере, как следует применять ручной счет внутренней нормы доходности и какими приемами надо при этом пользоваться. Для простоты описания воспользу­емся проектом, условия которого представлены в табл. 8.1.

Итак, представим всю совокупность расчетных приемов в виде системы последовательных шагов.

Первый шаг. Определим простую сумму инвестиционных вложений и сумму доходов предприятия за весь жизненный цикл проекта. Первая величина составляет, судя по исходным данным, ∑ К_i = (1235 + 1874 + + 1963) = 5074 тыс. руб. Вторая вели­чина определяется следующим образом:

∑ Д_i = 0 + 0 + 0 + 502 + 520 + ... + 600 + 600 = 9252 тыс. руб.

Простое сравнение двух полученных величин свидетельству­ет о том, что доходная составляющая больше инвестиционной (9252 > 5074). Наличие именно такого неравенства однозначно определяет внутреннюю норму доходности как величину больше нуля.

Если бы две сравниваемые величины точно совпали, то тогда искомый показатель был бы равен нулю. И наконец, в случае когда инвестиционная сумма больше доходной составляющей, искомый показатель внутренней нормы доходности представля­ет отрицательную величину. Но тогда инвестор, очевидно, отка­жется от такого проекта и примет к рассмотрению исследуемый проект лишь тогда, когда доходы предприятия будут больше ин­вестиций. Именно такой случай рассматривается в нашем при­мере. Поэтому можно перейти к дальнейшему анализу и опреде­лению величины внутренней нормы доходности.

Второй шаг. Устанавливают величину искомого показателя на определенном уровне. Предположим, что расчетчик примет пока­затель q = 0,1, после чего произведет расчеты инвестиционных вложений и доходной составляющей проекта с применением принятой нормы доходности по формуле 8.2. Тогда у него получится отрицательная величина, ибо сумма инвестиций окажется больше доходной составляющей проекта (читатель может сам убедиться в этом, произведя соответствующие расчеты). Такой результат будет свидетельствовать о том, что установленная эмпирическим путем величина внутренней нормы доходности должна быть в данном проекте меньше 0,1 и, следовательно, дальнейший поиск связан с некоторым уменьшением величины этого показателя. Обычно если выполнять расчет чисто механически, то можно для дальнейших расчетов принять среднее значение показателя между двумя сосед­ними расчетами, т.е. в нашем примере это будет q = 0,05, посколь­ку этот результат и есть средняя между 0 и 0,1.

Приняв новое значение внутренней нормы доходности, пе­реходят к новому шагу в проводимых расчетах.

Третий шаг. Все расчеты точно повторяются, но уже с нор­мой доходности q = 0,05. Опять-таки возможны два случая: либо разность между доходной и инвестиционной частями проекта больше, либо она меньше нуля. Если имеет, место последний случай, то надо уменьшать внутреннюю норму доходности (на­пример, до величины q = 0,025) и все расчеты повторить. Если окажется, что разность двух составляющих проекта будет поло­жительной, т.е. больше нуля (именно так случится в нашем примере, если все расчеты произвести по аналогии с ранее вы­полняемыми), то значение принимаемой нормы доходности на­до будет вновь увеличить, доведя ее до величины q = 0,075. Это значение будет достаточно близким к истинной величине иско­мой нормы доходности, которая была получена на уровне q = 0,0698 с помощью компьютерной технологии.

Подобные расчеты можно продолжать многократно до полу­чения искомого результата с такой точностью, какая будет нуж­на инвестору. В конечном счете потребность в информации о величине внутренней нормы доходности проекта встречается не так часто, чтобы на точности расчетов экономить несколько ча­сов операционной работы.

В заключение следует отметить, что показатель внутренней нормы доходности применяется очень широко на многих пред­приятиях и многими инвесторами. Но особенно важное значе­ние этот показатель имеет для крупных производств, для мас­штабных проектов, при реализации которых оцениваются их стратегичность и растянутость жизненного цикла, в течение которого проект будет приносить большой доход.

8.2. Показатель чистого приведенного дохода,

область его применения и методика расчета

Конкретная производственно-хозяйственная и предпринимательская практика чрезвычайно разнообразны как по масштабам будущего нового дела, так и по характеру используемой технологии, планируемой организации производства, проектируемой системы управления. Кроме того, проекты могут существенно различаться по длительности жизненного цикла, по срокам инвестиционных платежей, величине и характеру поступления во времени доходов функционирующего бизнеса и т.п.

Поэтому, чтобы иметь возможность отразить все имеющееся разнообразие форм и результатов предпринимательского бизне­са при оценке его эффективности, необходимо иметь несколько показателей. Одним из таких показателей является показатель чистого приведенного дохода (в экономической литературе его называют также чистой приведенной стоимостью).

Показатель чистого приведенного дохода довольно широко применяется в экономике. При его исчислении нормативная ве­личина дохода рассматривается как упущенная выгода и поэтому считается как бы дополнительно понесенными затратами. Все, что получено предпринимателем сверх общих затрат (основных и дополнительных) отражает чистый приведенный доход.

Чистый приведенный доход рассчитывается по формуле

(8.6)

где Ч — чистый приведенный доход за жизненный цикл про­екта;

Д_i _ величина дохода в i -ом временном интервале (фор­мула 8.3);

К_i _ величина инвестиционных платежей в i -ом времен­ном интервале (формула 8.4);

Т — количество временных интервалов в жизненном цикле проекта (длительность временного интервала заранее ус­танавливается, например месяц, два месяца, и т.д.);

q_н — норматив дисконтирования затрат и результатов проекта на момент начала его жизненного цикла

q_н = q_г + q_с + q_о, (8.7)

где q_г ― гарантированная норма получения дивидендов на вложенный капитал в высоконадежном банке (в долях единицы);

q_с — страховая норма, учитывающая риск вложений (в долях единицы), наличие и полноту страхования инвестицион­ной деятельности (если предприниматель вообще не страхует свою деятельность, то страховая норма принимается по макси­муму; если страховка имеется, то страховая норма уменьшается в зависимости от полноты страхования вплоть до нуля);

q_о — минимальная граница доходности проекта (в долях единицы), которая по мнению предпринимателя может его уст­роить и принимается им для себя самостоятельно.

Рассчитаем на конкретном примере чистый приведенный доход по исходным данным, представленным в табл. 8.1. Допол­нительно примем норматив дисконтирования q = 0,06. Его ве­личина складывается из следующих элементов: q_г = 0,035; q_c = 0,01; q_о = 0,015.

Тогда после подстановки исходных данных в формулу 8.6 получим

Таким образом, чистый приведенный доход составляет Ч = 381,72.

Как истолковать полученный результат? Прежде всего отме­тим, что на величину 381,72 денежных единиц проектируемый приведенный доход предприятия за жизненный цикл проекта превысит понесенные инвестором вложения. Это значит, что бу­дущий доход предприятия полностью возместит осуществленные инвестиции и дополнительно обеспечит ему чистый доход в ука­занном размере. При этом в полученную сумму дохода не вклю­чаются упущенная выгода и страховка. Не учитывается в ней и заранее установленное ограничение в минимальном доходе. Все указанные элементы дохода также будут получены предприятием, но они гарантированы включенными в расчет нормативами. По­этому подлинный доход предприятия будет значительно выше полученной расчетной суммы. Такова природа рассматриваемого показателя, который поэтому и называется чистым приведенным доходом. В нем подлинный доход от реализации проекта не показан, но, безусловно, подразумевается при оценке эффективности инвестиций и учитывается с помощью других показателей (на­пример, при исчислении внутренней нормы доходности).

Проиллюстрируем экономический смысл показателя чистого приведенного дохода с помощью графика (рис. 8.1).

Вспомним, что в рассматриваемом примере показатель внут­ренней нормы доходности составляет q = 0,0698. Если норматив дисконтирования при расчете будет принят на уровне внутренней нормы доходности, т.е. равным 0,0698, то чистый приведенный до­ход в этом случае будет равен нулю. Это значит, что сверх установ­ленного норматива предприятие никакого дохода не получит.

Теперь обратим внимание на горизонтальную линию с нуле­вым чистым приведенным доходом. Если норматив дисконтирова­ния будет больше величины 0,0698, то чистый приведенный доход окажется величиной отрицательной и попадет на рассматриваемом графике в затемненную зону (например, при нормативе q_н = 0,08).

Иная ситуация сложится, если норматив дисконтирования бу­дет меньше величины внутренней нормы доходности (< 0,0698), т.е., как принято в рассматриваемом примере, q = 0,06. Тогда чистый приведенный доход будет больше нуля и составит вели­чину Ч = 381,72.

Двигаясь влево к нулевой координате норматива дисконти­рования, и тем самым снижая его величину, получим более вы­сокий приведенный чистый доход, ибо движение к нулевому нормативу одновременно будет сопровождаться движением вверх по изображенной на графике кривой. При нулевой коор­динате норматива дисконтирования чистый приведенный доход составит Ч = 4178 (разность между доходной составляющей проекта и величиной инвестиционных вложений без учета фак­тора времени, т.е. при q_н = 0). По ранее произведенным расче­там (§ 8.1) эта разность получится, если (9252  5074) = 4178.

Рис.8.1.Определение чистого приведенного дохода и рентабельности инвестиций

Таким образом, величина чистого приведенного дохода в ог­ромной степени определяется не только объективными парамет­рами дохода предприятия и инвестициями в проект за его жиз­ненный цикл, но и установленным нормативом дисконтирова­ния. Если принятая норма окажется ошибочной, то будет иметь погрешность и величина чистого приведенного дохода. Поэтому при определении указанного норматива нужен тщательный ана­лиз всей необходимой информации.

Рассматриваемый показатель достаточно широко распростра­нен на предприятиях среднего бизнеса, реже он используется на предприятиях крупного и малого бизнеса, поскольку там главное внимание уделяется другим показателям. В частности, на круп­ных предприятиях предпочтение отдается показателю внутренней нормы доходности, а на малых предприятиях — срока окупаемо­сти инвестиций и срока окупаемости эксплуатируемого объекта.