4.2. Построение параметрической модели

прибыли предприятия

Определим индекс прибыли предприятия для однономенклатурного производства как отношение прогнозируемой прибыли анализируемого периода к прибыли прошлого базового периода.

Такое отношение можно представить в следующем виде:

(4.1)

где I — индекс прибыли;

П_б — прибыль базового периода;

П_а — прибыль анализируемого периода.

Прибыль от реализации товарной продукции базового и анализируемого периодов определяется по формулам

П_б = N_б (Ц_б − С_б); (4.2)

П_а = N_а (Ц_а-С_а). (4.3)

Подставим 4.2 и 4.3 в формулу 4.1 и получим:

(4.4)

где: N_б и N_a — объем производства и реализации продукции в натуральном выражении соответственно в базовом и анализируемом периодах;

Ц_б и Ц_а — цены реализации единицы товарной продукции соответственно в базовом и анализируемом периодах;

С_б и С_а — себестоимость единицы продукции соответственно в базовом и анализируемом периодах.

Последовательно подставляя в формулу 4.1 выражения, стоящие в табл. 4.2, получим:

где С_пер — переменные затраты на единицу товарной продукции базового периода;

С_пор — условно-постоянные затраты в абсолютном выра­жении на выпуск товарной продукции базового периода;

∆С_пор — прирост условно-постоянных затрат в анализируемом периоде;

К_н — коэффициент изменения переменных затрат базового периода в анализируемом периоде.

В окончательном виде полученное выражение можно записать:

(4.5)

Таким образом, получена одна из двух параметрических мо­делей индекса прибыли, которая может быть использована для индикативного прогнозирования ее абсолютной величины.

Таблица 4.2

Формулы для определения параметрических показателей, формирующих прибыль предприятия в

однономенклатурном производстве

Обозначение показателя	Наименование показателя	Вид формулы	Номер формулы
B	Коэффициент изменения объема производства и реализации товарной продукции	b = Nа : N6	4.7
P	Коэффициент рентабельности производства товарной продукции в базовом периоде	p = Цб : Сб	4.8
D	Коэффициент изменения цены реализации товарной продукции	d = Ца : Цб	4.9
С6	Себестоимость единицы товарной продукции в базовом периоде	Сб = Спер + Спер : Nб	4.10
R	Коэффициент переменных затрат в базовом периоде	r = Спер : Сб	4.11
Са	Себестоимость единицы товарной продукции в анализируемом периоде		4.12
f	Коэффициент изменения постоянных затрат в анализируемом периоде		4.13
g	Коэффициент изменения себестоимости продукции базового периода под влиянием изменения ее переменных составляющих		4.14

Если в полученную формулу вместо выражения К_н • r подставить равное ему значение из табл. 4.2, то можно получить вто­рую параметрическую модель, адекватную первой. Она будет иметь следующий вид:

(4.6)

Обе модели равнозначны, и выбор какой-то из них для кон­кретного прогнозирования прибыли зависит от обстоятельств и наличия исходной информации.

Проведем экспериментальную проверку точности полученных математических моделей с использованием конкретных данных условного примера. Пусть в базовом периоде предприятие имело следующие показатели деятельности:

• объем производства и реализации продукции N₆ = 1200;

• цена реализации единицы продукции Ц_б = 11,5;

• себестоимость единицы продукции С_б = 9,8.

• переменные затраты на единицу продукции С_пер = 5,5;

• условно-постоянные затраты С_пос = 5160.

По исходным данным по формуле 4.2 определим прибыль предприятия:

П_б = 1200 (11,5  9,8) = 2040.

В анализируемом периоде получены следующие результаты:

N_a = 1365; Ц_а = 11,7; К_н = 0,97; ∆ С_пос = 965.

По имеющимся данным определим себестоимость единицы продукции в анализируемом периоде С_а (формула 4.12):

Теперь по формуле 4.3 можно определить прибыль предприятия в анализируемом периоде:

П_а = 1365 (11,7 — 9,8222) = 2563,2.

Отсюда легко определяется индекс прибыли по формуле 4.1:

Проверим, совпадут ли результаты расчета индекса прибыли. прямым счетом (как было уже сделано) и путем использования двух параметрических моделей. Для этого предварительно опре­делим по соответствующим формулам необходимые коэффици­енты: р = 11,5 : 9,8 = 1,1735; b = 1365 : 1200 = 1,1375; d = 11,7 : 11,5 = 1,01739; r = 5,5 : 9,8 = 0,5612; f = 965 : 5160 = 0,18702; g = 0,97 • 0,5612 + (1 — 0,5612) = 0,98316.

Используя полученную информацию, определим индекс прибыли по формулам 4.5 и 4.6:

Как видим, полученные результаты точно совпали, что свидетельствует о точности полученных параметрических моделей. Однако вспомним, что параметрические модели типа 4.5 и 4.6 были получены для предприятий, выпускающих продукцию од­ного наименования (одной номенклатурно-ассортиментной по­зиции) или многих наименований, но формирующих опреде­ленный комплект. И хотя таких предприятий немало (например, предприятия горнодобывающих отраслей, нефтеперерабатывающей и газодобывающей промышленности, леспромхозы и т.п.), они все же занимают незначительный удельный вес среди всех действующих предприятий. Возникает вопрос можно ли воспользоваться такими моделями для предприятий, выпускаю­щих более одной номенклатурно-ассортиментной позиции про­дукции? Математические расчеты показали, что можно. Но при этом значения входящих в модели параметров должны опреде­ляться по формулам из табл. 4.3. Они учитывают структурные сдвиги выпускаемой предприятием продукции при переходе из базового в анализируемый период.

Формулы табл. 4.3 учитывают по указанным периодам сле­дующее количество выпускаемой продукции:

т — количество номенклатурно-ассортиментных позиций выпускаемой продукции базового периода, снимаемой с производ­ства в анализируемом периоде;

п — количество номенклатурно-ассортиментных позиций выпускаемой продукции в базовом и анализируемом периодах (полностью сопоставимая продукция);

L — количество номенклатурно-ассортиментных позиций вновь освоенной продукции, выпускаемой только в анализируе­мом периоде.

Таблица 4.3

Формулы для определения параметрических

показателей, формирующих прибыль предприятия, в многономенклатурном производстве

Показатели	Вид формулы	Номер формулы
1	2	3
Коэффициент b		4.15
Коэффициент р		4.16
Коэффициент d		4.17
Коэффициент g		4.18