2

2. Переход от одной формы записи з.л.п. к другой.

Теорема. Пусть дано линейное неравенство с n переменными (4)

переменная (5) такая, что (6) тогда .

Доказательство: (достаточность)→:

Пусть X=(α₁, α ₂,…, α _n) – решение (4), т.е. (4’)

Введём α_n+1 =b_i-(5’) тогда (6’).

Доказали, что из (4) следует (5) и (6).

Пусть выполняется (5’) и (6’). Отбросив в левой части уравнения (6’) , получим неравенство (4’). Доказали, что из (5) и (6) следует (4).

Теорема позволяет от неравенств в системе ограничений перейти к уравнениям и, наоборот, от уравнения перейти к неравенству.