4

Билет №4

1. Замена переменной в определенном интеграле

Ф-ла(1):

Доказательство

Вычислим левый и правый интегралы в формуле (1), исходя из акой-либо первообразной для функции f(x).Пусть Ф(х) - первообразная

для f(x) на [а,b]. По формуле (2.9)

По правилу отыскания производной сложной функции , поскольку x=

Так как , то при x= получим и, окончательно,

Следовательно, функция Ф[] является первообразной для функции на отрезке и, согласно (1)

Левый и правый интегралы в формуле (1)равны одному и тому же числу, следовательно, формула (1)справедлива.