Основные поняти кинематики

1. Линия тока

– кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к ней.

Для плоского движения на линии тока из соотношения проекций скорости

Уравнение линии тока

- на плоскости:

- для трехмерного движения .

Через произвольную точку потока может проходить лишь одна линия тока => Линии тока не пересекаются. (исключение – особые точки потока).

2. Траектория частицы– геометрическое место последовательных положений элементарной жидкой частицы в пространстве.

Траектория частицы это характеристика потока по методу Лагранжа, а линия тока – характеристика потока по методу Эйлера. В установившемся движении совпадают.

3. Трубка тока– поверхность, образованная системой линий тока, проходящих через точки малого замкнутого контура.

Пояснение: если в сечении потока провести малый не пересекающий себя контур и через каждую точку его провести линию тока, то полученная поверхность называется трубка тока. Если контур ограничивает бесконечно малую площадку, то получится элементарная трубка тока.

4. Элементарная струйка – жидкость, заключенная в элементарной трубке тока.

Свойства элементарной струйки

1. При установившемся движении ее форма не меняется.

2. Является непроницаемой для жидкости

3. Скорость в пределах сечения можно считать постоянной

Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся через площадь больших (конечных) размеров (с разными скоростями).

Бывают безнапорные, напорные потоки и гидравлические струи.

Характеристики потока

1. Живое сечение потока– сечение, во всех точка которого линии тока, пересекающие его нормальны к нему. Площадь живого сечения потока есть сумма площадей живых сечений составляющих его элементарных струек.

2. Смоченный периметр– длина линии, по которой живое сечение потока соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток. Обозначается(«хи», греч.)

3. Гидравлический радиус– отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру. Обозначается.

Примеры потоков.

Напорный трубопровод круглого поперечного сечения (внутренний радиус трубы ):

площадь живого сечения

смоченный периметр

гидравлический радиус ( обратить внимание:)

Открытое русло шириной и глубиной:

площадь живого сечения

смоченный периметр

гидравлический радиус

для широкого потока при имеем.

4. Расход жидкости в потоке – объемное количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Расход через живое сечение элементарной струйки .

Пояснение: скорость в пределах живого сечения элементарной струйки можно считать одинаковой , площадь сечения. За времясечение струйки переместится на. Прошедший через сечение объем. Объемный расход

Чтобы найти расход по всему потоку интегрируем по площади потока .

Единицы измерения объемного расхода

также используются . Очевидно.

В гидравлике по умолчанию расход всегда объемный.

Если имеется в виду массовый расход, то это оговаривается особо. Массовый расход обозначается , измеряется.

Для газов (как сжимаемых жидкостей) используется массовый расход .

5. Средняя скорость в потоке – частное от деления расхода на площадь живого сечения потока. Обозначается( в отличие от местной скорости).

Пояснение. Средняя скорость в сечении одинаковую для всех точек сечения воображаемую скорость, при которой через данное живое сечение проходит тот же расход, что и при действительных местных скоростях, разных в различных точках сечения.