- •Теория электромагнитного поля
- •Величины характеризующие электромагнитное поле
- •Магнитное поле
- •Основные уравнения электромагнитного поля
- •Сила взаимодействия двух точечных зарядов (Закон Кулона). Напряженность поля точечного заряда
- •Принцип суперпозиции (Метод наложения)
- •Напряжение и потенциал электростатического поля
- •Силовые и эквипотенциальные линии
- •Градиент потенциала
- •Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)
- •Расчет электростатического поля по его картине
- •Поток вектора напряженности
- •Теорема Гаусса в интегральной форме
- •Применение теоремы Гаусса
- •Теорема Гаусса в дифференциальной форме
- •Ёмкость
- •Поляризация диэлектриков
- •Проводящее тело
- •Граничные условия
- •Уравнение Пуассона – Лапласа
- •Теорема единственности решения
- •Метод зеркальных изображений
- •Расчет на границе раздела двух сред
- •Группы формул Максвелла
- •Шар и цилиндр в однородном поле
- •Энергия и силы в электростатическом поле
- •Система заряженных тел
- •Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде
- •Основные уравнения и законы
- •Граничные условия
- •Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и электростатическим полем
- •Метод зеркальных изображений
- •Ток утечки коаксиального кабеля
- •Заземлители и их расчет. Шаговое напряжение
- •Магнитное поле постоянного тока
- •Основные уравнения и законы
- •Принцип непрерывности магнитного потока
- •Скалярный потенциал магнитного поля
- •Граничные условия
- •Векторный потенциал магнитного поля
- •Уравнение Пуассона
- •Метод зеркальных изображений
- •Построение картины магнитного поля
- •Индуктивность
- •Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Энергия и силы в магнитном поле
- •Экранирование
- •Переменное электромагнитное поле
- •Полный ток
- •Закон Ома в дифференциальной форме: - электрический ток в проводящей среде, ток проводимости
- •Основные уравнения переменного электромагнитного поля Первое уравнение Максвелла
- •Второе уравнение Максвелла
- •Непрерывность линий полного тока
- •Полная система уравнения электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойтинга
- •Уравнение электромагнитного поля в комплексной форме
- •Плоская электромагнитная волна
- •Из рисунка видно, что движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z, а отражённой - вдоль отрицательного направления направления осиZ.
- •Плоская электромагнитная волна в однородном проводящем полупространстве
- •Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков
- •Поверхностный эффект
- •Магнитный поверхностный эффект
- •Электрический поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Поле в пазу электрической машины
- •Электромагнитная совместимость
Полная система уравнения электромагнитного поля
Электромагнитное поле определяется четырьмя векторами:
Вектора напряженностей электрического и магнитного поля находят из первого и второго уравнения Максвелла:
Для однозначного определения вектора по заданному ротору, задаемся дивергенцией:
Тогда полная система уравнений:
При решении задач должны быть учтены граничные условия:
Эту систему уравнений дополняют уравнением непрерывности линий плотности полного тока и уравнением Умова-Пойтинга.
Физический смысл основных уравнений переменного электромагнитного поля заключается в том, что магнитное поле всегда вихревое, возбуждается оно как движущимися зарядами, так и изменяющимся во времени электрическим полем. Электрическое поле может быть вихревым, в этом случае оно возбуждается изменяющимся во времени магнитным полем, и безвихревым, если оно возбуждается постоянными во времени электрическими зарядами.
Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и представляют собой проявления единого электромагнитного поля, которое находится в движении и несёт с собой запас энергии.
Теорема Умова-Пойтинга
Теорема Умова-Пойтинга выражает закон сохранения энергии. Она связывает изменение энергии в некотором объёме с потоком энергии через поверхность, ограничивающую этот объём.
1) -первое уравнение Максвелла
2) - второе уравнение Максвелла
Для того, чтобы получить выражение, в которое бы вошла полная энергия в каком-то объёме dV, необходимо умножить первое уравнение Максвелла на , а второе уравнение Максвелла на.
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2).
видно, что левая часть есть дивергенция со знаком «-»
Для сокращения векторное произведение наобозначим через
- вектор Пойтинга
Таким образом, вектор Пойтинга имеет размерность мощности (или энергии в единицу времени), отнесенной к единице поверхности и направление его совпадает с направлением движения острия правоходного винта, если головку последнего вращать по кратчайшему расстоянию от к.
Рассмотрим некоторый конечный объем
Заменим объемный интеграл на поверхностный на основании теоремы Остроградского - Гаусса
- запас электромагнитной энергии.
- теорема Умова-Пойтинга
- мощность тепловых потерь - энергия, выделяющаяся в виде теплоты в единицу времени в единице объема.
- скорость изменения запаса электромагнитной энергии.
- поток вектора Пойтинга, входящий в поверхность S или мощность, передаваемая внутрь поверхности. Размерность ВА.
Так как вектор направлен внутрь объема, а нормаль направлена перпендикулярно наружу, то угол между нормалью и вектором будет больше 900, поэтому скалярное произведение вектора Пойтинга на нормаль всегда будет иметь отрицательное значение, следовательно, знак «-» в левой части уравнения делает эту часть положительной.
Вывод:
Теорему Умова-Пойнтинга трактуют, как уравнение энергетического баланса: левая часть - это мощность, доставляемая в виде вектора Пойтинга внутрь некоторого объема; правая часть - это энергия, расходуемая и запасаемая в единице времени в единице объема.
Пример.
Энергия постоянного тока передается по коаксиальному кабелю. Между жилой и оболочкой пространство заполнено идеальным диэлектриком. R1 – радиус жилы, R2 – радиус оболочки. Проводимость материала жилы равна бесконечности , т.е. потерь нет.
R1 < R < R2
Вектор Пойтинга направлен от нас (от источника у нагрузке). Так как , то:
Из закона полного тока
Вектор напряжённости в диэлектрике при постоянном токе определяется также, как и в условиях электростатики
–напряжение между жилой и оболочкой
–полный заряд жилы на длине l
Вектор Пойнтинга в некоторой точке диэлектрика
Поток вектора Пойнтинга
Так как вектор Пойнтинга и нормальрасположены под углом 180 градусов, то избавляемся от скалярного произведения и знака «-»
Вывод:
Получили, что вся мощность передается по диэлектрику, следовательно, энергия по жиле и оболочке не передается. Проводник (жила – оболочка), это каналы, по которым проходит ток, а так же организаторы структуры поля. Если диэлектрик не идеален, то энергия на покрытие тепловых потерь частично поступает в проводник из диэлектрика (проводимость конечна), следовательно, напряженность будет направлена по току, тогда поток вектора Пойтинга будет направлен через боковую поверхность внутрь провода.