Закон Ома в дифференциальной форме: - электрический ток в проводящей среде, ток проводимости

Электрический ток в диэлектрике, обусловленный поляризацией, называют током поляризации.

, где

- вектор поляризации, равный:

.

Перечисленные виды токов сопровождаются магнитным полем, поэтому Максвелл предложил назвать током смещения в вакууме изменение во времени электрического поля в вакууме, т.к. при этом образуется магнитное поле.

- ток смещения в вакууме.

Отличие данного тока от остальных в том, что он не вызывает тепловых потерь.

Ток проводимости может существовать как в постоянных во времени, так и в переменных электрических полях, а ток поляризации и ток смещения в вакууме существует только в переменных во времени полях.

Полным током называют совокупность всех явлений, при которых образуется магнитное поле

.

где - относительная диэлектрическая проницаемость.

Тогда полный ток равен:

.

- полный ток.

Основные уравнения переменного электромагнитного поля Первое уравнение Максвелла

Представляет собой дифференциальную форму закона полного тока.

Заменяем циркуляцию по замкнутому контуру на поверхностный интеграл от ротора на основании теоремы Стокса.

Интегралы равны, когда равны подынтегральные выражения.

- 1-ое уравнение Максвелла

Физический смысл: вихревое магнитное поле возбуждается как токами проводимости, так и изменяющимся во времени электрическим полем.

Первое уравнение Максвелла показывает, что электромагнитное поле всегда находится в движении: любое изменение во времени электрического поля ведёт к изменению магнитного поля.

Второе уравнение Максвелла

Представляет собой дифференциальную форму записи закона электромагнитной индукции.

Изменяющееся во времени магнитное поле, пронизывая виток, наводит в нём ЭДС самоиндукции. Обобщим этот закон: ЭДС наводится в пространстве и при отсутствии витка, т.е. изменение во времени магнитного поля вызывает изменение электрического поля.

На основании теоремы Стокса :

.

Интегралы равны, когда равны подынтегральные выражения.

- 2-ое уравнение Максвелла

Физический смысл: изменяющееся во времени магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле, направленное так, что оно препятствует изменению магнитного поля.

Непрерывность линий полного тока

Физически это означает, что на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения.

Доказательство:

Дивергенция любого ротора равна нулю (из математики).

- закон сохранения заряда.

Дивергенция тока проводимости равна изменению свободных зарядов во времени

Закон сохранения заряда:

Изменение во времени свободного заряда, находящегося в некотором малом объёме, может происходить только за счёт перемещения заряда через поверхность, окружающую этот заряд. Следовательно, полный ток непрерывен и представляет собой замкнутый вектор, не имеющий стоков и истоков. Если же ток проводимости имеет разрыв, то продолжением будут являться линии тока смещения.