Энергия и силы в электростатическом поле

Рассмотрим плоский конденсатор.

При увеличении напряжения на заряд одной пластины увеличивается на, а другой пластины на. Т.к., то.

Для переноса заряда источник энергии должен совершить работу

,

которая затрачивается на создание электрического поля в конденсаторе.

Энергия, доставляемая источником при зарядке конденсатора от напряжения до напряженияи перешедшая в энергию электростатического поля конденсатора равна:

;

– объемная плотность энергии;

;;;;

– удельная плотность энергии в электрическом поле.

Если поле неоднородно, то его разбивают на ячейки, в каждой из которых напряжённость одинакова.

;

;;

– момент вращения.

Система заряженных тел

В первой группе Максвелла находим работу от первого заряда , полагая, что все остальные равны 0. Затем находим работу при переносе зарядасчитая, что, а остальные равны нулю, и так далее. После чего суммируем полученные работы.

Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде

Электрическое поле постоянного тока, создает магнитное поле постоянного тока, которое неизменно во времени. Из-за того, что магнитное поле неизменно во времени, отсутствует явление электромагнитной индукции. То есть отсутствует влияния магнитного поля на электрическое поле. Поэтому электрическое и магнитное поле постоянного тока можно рассматривать раздельно.

Если поместить во внешнее поле проводящее тело, то в нем начнется упорядоченное перемещение свободных зарядов, то есть появиться ток проводимости. При упорядоченном движении носители зарядов испытывают многочисленные столкновения с другими частицами вещества, которые находятся в тепловом движении. Эти столкновения являются причиной сопротивления, оказываемого проводящей средой прохождению тока. Проводящая среда – такая среда, в каждой точке которой есть свободные заряды.

Электропроводящие свойства среды определяются удельной электропроводностью:

Удельная электропроводность зависит от физических свойств проводящего материала и температуры.

Электрический ток - величина интегральная

Для характеристики поля в разных точках проводящей среды вводят понятие плотности тока:

.

Плотность тока - величина векторная, направленная по напряженности электрического поля. Она численно равна отношению тока, протекающего через элемент поверхности (перпендикулярно направленный напряженности поля в данной точке), к размеру этой поверхности.

Если поверхность имеет конечные размеры, то

Таким образом, ток есть поток вектора плотности тока

Поле электрического тока потенциально. Все формулы и соотношения, выведенные для электростатического поля справедливы и для поля постоянного тока.

Основные уравнения и законы

Закон Ома в дифференциальной форме

- закон Ома в интегральной форме.

Выделим в проводящей среде небольшой объем (трубку), где .

- по определению плотности тока

Приравняем правые части уравнений:

- дифференциальная форма (случай если точка находится в проводящей среде).

Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой точке. Уравнение справедливо для областей вне источников ЭДС, у которых удельная проводимость постоянна по всему объему.

В областях, занятых источниками ЭДС, кроме электростатического поля существует стороннее поле, обеспечивающее непрерывное движение зарядов в электрической сети. Сторонние источники э.д.с. – устройства, преобразующие энергию (механическую или другой тип энергии) в электроэнергию.

Под действием сторонней э.д.с. в источнике происходит постоянное разделение электрических зарядов. Положительные к «+» полюсу, отрицательные - к «-» полюсу, эти заряды внутри и вне источника создают эклектическое поле, напряженность которого направлена от положительных зарядов к отрицательным. Внутри источника поле сосредоточенных зарядов (кулоново поле) направленно навстречу стороннему.

Если точка находится внутри источника, то полное значение напряженности поля:

тогда

Это уравнение называют обобщенным законом Ома в дифференциальной форме или вторым законом Кирхгофа в дифференциальной форме.

Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме

Сумма тока, входящего в объем. равна сумме токов, из него выходящих.

- в интегральной форме,

тогда из первого закона Кирхгофа

Разделим правую и левую части на объем V:

Устремим объем к нулю:

Первое уравнение Кирхгофа в дифференциальной форме – это уравнение непрерывности линий плотности тока. Оно означает, что в установившемся режиме в любой точке поля нет ни стока, ни истока линий плотности тока, линии плотности замкнуты сами на себя (окружности, эллипсы).

Дифференциальная форма закона Джоуля- Ленца

В проводнике выделяется энергия

Определим энергию, выделяющуюся в единице объема в единицу времени в проводящем теле:

- мощность тепловых потерь

- дифференциальная форма закона Джоуля - Ленца

Уравнение Лапласа для электрического поля постоянного тока

Это выражение справедливо и для электрического поля постоянного тока

- уравнение Лапласа.