3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)

Реальные динамические звеньяпредставляют собой соединения из элементарных звеньев.

Инерционное (апериодическое) звено 1 – го порядка

Инерционным (апериодическим) звеном 1 – го порядка называется такое звено, связь между выходом и входом определяется линейным заданным уравнением 1 – го порядка вида:

, где Т – постоянная времени инерционного звена. ( 1 )

При ступенчатом изменении входного сигнала и при пул. Начальных условияхрешение уравнения ( 1 ) может быть представлено в виде:

В операторной форме

, , ,.

;

при .,;

при ,;

при - прямая с наклоном;

при .

Реальное дифференцирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходной и входной величиной определяется уравнением вида:

,

где Т – постоянная времени звена

K– коэффициент усиления звена

Рассмотрим переходный процесс в таком звене при и

При этих условиях решение может быть записано в виде

, то есть при ступенчатом изменении входного сигнала выходная величина изменяется по экспоненциальной кривой.

Реальные дифференцирующие звенья применяются как средство корректирования переходных процессов, например, стабилизирующий трансформатор, дифференцирующие мостовые схемы и другое.

В операционной форме ;

, ,

, .

при ,,, ,

,,,,

,,,,

Таким образом ЛАЧХ представлена в виде 3-х составляющих:

1-я – представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую на уровне

2-я – прямая, имеющая наклон и пересекающая ось абсцисс при.

3-я – представляется двумя асимптотами, сопрягающимися при причём доасимптоты совпадают с осью абсцисс, а после имеют отрицательный наклон.

Реальное форсирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходом и входом выражается уравнением вида:

при и

Решение может быть представлено в виде

при

Реальное форсирующее звено наряду с реальным дифференцирующим звеном применяется как средство для корректирования, улучшения переходных процессов.

В операторной форме:

,

при ,,, ,

, , , ,

, , , ,

,

5.Передаточные ф-ции и чх при различных соединениях звеньев. (3 стр. 12-14)

Последовательное соединение звеньев

Дано: W1(р), W2(р), L1(ω), L2(ω), φ1(ω), φ2(ω) L (ω) = ? φ(ω) = ?

Известно, что W( р) = W₁(р)·W₂(р) переходя к АФЧХ, p=jω:

,

A(ω) = A₁(ω)·A₂(ω), φ(ω) = φ₁(ω) + φ₂(ω),

переходя к логарифмическому масштабу

.

таким образом ,

.

Рассмотрим пример:

Согласно-параллельное соединение звеньев

Дано: W1(р), W2(р), L1(ω), L2(ω), φ1(ω), φ2(ω) L(ω) = ? φ(ω) = ?

W(р) = W₁(р) + W₂(р), (1)

. (2)

Bскомые ЛАЧХ и ФЧХ нахо­дятся путем добавления поправочных ординат к характеристикам 2-го звена, т.е., опять-таки, к характеристикам звена ЛАЧХ, которое идет выше.

При малых L_П, φ_П искомые характеристики будут, очевидно, сов­падать с характеристиками того звена ЛАЧХ, которое проходит выше.

Встречно-параллельное соединение звеньев

Дано: W1(р), W2(р), L1(ω), L2(ω), φ1(ω), φ2(ω) L (ω) = ? φ(ω) = ?

Известно, что .

Для получения АФЧХ p=jω:

.

,

;

Из выражений следует, что искомые ЛАЧХ и ФЧХ находятся путем вычитания поправочных ординат из обратных ЛАЧХ и ФЧХ второго звена, т.е. опять-таки из характеристики звена ЛАЧХ, которого проходит ниже.

Если поправочные ординаты малы, то результирующая ЛАЧХ совпадает с нижележащими участками характеристик. Результирующая ФЧХ совпадает с характеристиками ЛАЧХ, которая проходит ниже.

Таким образом, для построения характеристик встречно-параллельного соединения звеньев вычерчивается ЛЧХ звена прямого канала и обратная ЛЧХ звена, находящегося в цепи обратной связи. Результирующая ЛАЧХ проходит по низам с учетом поправок.