2.2. Реализация задания на компьютере с помощью ппп Ехсеl

Здесь так же, как и в парной регрессии необходимо выполнить задание в двух вариантах:

ВНИМАНИЕ !Каждый студент должен выполнить индивидуальное задание с использованием компьютера в двух вариантах:

1. Реализовать формулы (2.1) – (2.15) с помощью одиночных функций ППП Ехсеl.

2. Использовать «комплексные» функции, выходом которых являются не только коэффициенты регрессии, но и дополнительная регрессионная статистика (среднеквадратические отклонения, коэффициент детерминации и т.д.).

1. Реализация регрессионных формул (2.1) – (2.15) с помощью одиночных функций.

В первую очередь необходимо представить данные наблюдений в матричной форме (см. рис.2.1). Затем используя матричные функции из Мастер функций: МОБР, МУМНОЖ, ТРАНСП реализуем формулу (2.6), результатом которой будет вектор оценок коэффициентов регрессииВ.

Примечание. Вышеперечисленные функции должны быть введены, как функции массивов в интервал с необходимым количеством строк и столбцов (см. реализацию функцииЛИНЕЙНв парной регрессии).

Для вычисления дисперсий необходимо вычислитьS²в соответствие с формулой (2.8). На основанииТ-статистик делается вывод о значимости коэффициентов регрессии их доверительные интервалы. Значенияt_крможно получить, используя статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР. По соответствующим формулам вычисляются коэффициент детерминацииR²иF– критерий, на основании которых делается вывод о значимости уравнения регрессии в целом. Для нахождения критической точкиf_крнужно воспользоваться функцией FРАСПОБР.

Проверка соответствия предпосылкам МНК осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона. Критические значения распределения определяются из таблицы (электронного варианта таблицы нет).

Примерный вид реализации задачи на компьютере представлен на рис.2.2.

Значение Y		Матрица Х
20		1	100	2
25		1	110	2
30		1	140	3
30		1	150	2
35		1	160	3
38		1	160	4
40		1	180	4
38		1	200	3
44		1	230	4
50		1	250	5
55		1	260	5

Рис.2.1

Рис.2.2

Для графической иллюстрации приближения корреляционной функции и выборочных данныхy_iвоспользуемсяМастером диаграмм(График) (см. рис.2.3).

Значение Y	Yмод
20	22,48852
25	23,7304085
30	31,009917
30	28,6979627
35	33,4936941
38	37,0475369
40	39,531314
38	38,4612482
44	45,7407567
50	51,7783766
55	53,0202652

Рис.2.3

На рис.2.2 в ячейке с названием «S(Yp)» была вычислена стандартная ошибка прогноза объясняемой переменной по формуле:

S(Y_р) =S ,

которую необходимо использовать для определения интервальной оценки среднего значения предсказания.

2. Использование «Комплексных» функций.

В качестве такой функции может быть использована встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН.

Дополнительная регрессионная статистика (в случае ее инициализации) будет выводиться в порядке, указанном на рис.2.4.

Рис.2.4.

Обозначения на рисунке следующие: b– свободный коэффициент линейной регрессии;m_i– коэффициенты прих_i;Se– стандартные ошибки коэффициентов регрессии;r2 - коэффициент детерминации;Sey- стандартная ошибка для оценкиу;F–F- статистика;d_f– количество степеней свободы;Ssрег – регрессионная сумма квадратов;Ssост – остаточная сумма квадратов.

Для лучшей наглядности можно нужные значения из этой таблицы выбирать индивидуально и размещать в нужных форматах документа. Для этого можно воспользоваться функцией ИНДЕКСиз категорииСсылки и массивы. Выделите ячейку, в которую хотите поместить отдельный элемент массива и введите формулу, например:Индекс(Линейн(Y;Х;1;1);1;2). В результате в данную ячейку будет записан элемент (1,2) регрессионной таблицы. Таким образом, можно создать более наглядную таблицу.

Пример решения задания на компьютере с использованием функции ЛИНЕЙН представлен на рисунках 2.5, 2.6.

	Значения X1		Значения X2	Значения Y
	100		2	20
	110		2	25
	140		3	30
	150		2	30
	160		3	35
	160		4	38
	180		4	40
	200		3	38
	230		4	44
	250		5	50
	260		5	55
Результаты вычислений параметров модели
	y = b0+b1*x1+b2*x2
b0	b1	b2		Sb0		Sb1	Sb2
2,9619489	0,1241889	3,5538428		1,89297977		0,021231	1,01465
Sy	r2	F -статист		Кол.ст.св		Ss рег	Ss ост
1,7407109	0,9777126	175,47354		8		1063,396	24,2406
	Определение Ттабл и Fтабл
Al =	0,05			Выводы:1)Если Тbi > Tтабл,
				то коэффициент bi - статис-
				тически значим.
Fтабл	Ттабл			2)Если F-статист > Fтабл,
				то коэффициент детерми-
4,4589683	2,3060056			нации r2- cтатистически зна-
				чим. Общее качество моде-
				ли высокое.

Рис.2.5

	№ изм.		Yфакт		Yмод
	1		20		22,48852
	2		25		23,73041
	3		30		31,00992
	4		30		28,69796
	5		35		33,49369
	6		38		37,04754
	7		40		39,53131
	8		38		38,46125
	9		44		45,74076
	10		50		51,77838
	11		55		53,02027
	Определение Т-стат. для коэффициентов bi
				и доверительных интервалов
				b0		b1	b2
Т-статистика				1,56470182		5,84952	3,5025331
Нижн.гран.дов.инт.				-1,4032731		0,075231	1,2140558
Верх.гран.дов.инт.				7,32717092		0,173147	5,8936299

Рис.2.6

Так же, как и в парной регрессии для оценки коэффициентов множественной регрессии и получения дополнительной статистики кроме функции Линейн можно воспользоватьсяСтатистическим пакетом анализа данных.

Чтобы запустить пакет анализа в меню Сервис, выберите командуАнализ данных. В диалоговом окнеАнализ данныхв спискеИнструменты анализавыберите строкуРегрессия и заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Результаты регрессионного анализа для данных выше использованного примера представлены на рис.2.7.

Рис.2.7

3. Контрольные задания

Задача 1. Предполагается, что объем Q предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены Р данного блага и заработной платы W сотрудников фирмы, производящих данное благо:

Q = ₀ + ₁ Р + ₂ W + .

Статистические данные, собранные за 12 месяцев, занесены в таблицу.

Задание.

1. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии _i , i = 0, 1, 2;

2. Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии b _i , i =0, 1, 2;

3. В соответствие с заданным значением построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов;

4. Вычислить коэффициент детерминации R² и оценить его статистическую значимость при заданном значении ;

5. Определить какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией;

6. Сравнить коэффициент детерминации R² со скорректированным коэффициентом детерминации;

7. Вычислить статистику DW Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции;

8. Посредством коэффициентов b_i , i = 1, 2, оценить в % отношении влияние объясняющих переменных P и W на изменение объясняемой переменной;

9. Спрогнозировать значение объясняемой переменной Q_прогн для прогнозных значений Р_прогн , W_прогн и определить доверительный интервал для Q_прогн;

10. Сделать обобщающие выводы по регрессионной модели.