6. Непрерывные случайные величины.

1. Известно, что Х – непрерывная случайная величина, функция распределения которой имеет вид:

F(х) =

0, если x < 1; a ( x – 1 ) , если ; 1, если > 3

а) Определить значение параметра a;

б) Найти вероятность P (2.5< X <4)

2. Случайная величина Х задана следующей функцией плотности распределения:

0, при х < 3

f(x) = a (x – 3) , при 3 ≤ х ≤ 5

a (7 – x) , при 5 < х ≤ 7

0, при х > 7.

Требуется:

1. Найти коэффициент а;

2. Определить математическое ожидание и дисперсию;

3. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток от 4 до 5

3. Известно, что Х – непрерывная случайная величина с плотностью вероятности

f(х) =

kx2, если –3 < x < 0, 0 в остальных случаях

а) Определить значение параметра k

б) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

4. Указать вид распределения случайной величины, назвать закон распределения. Найти числовые характеристики М(Х), Д(Х),

1) P( X= k ) = 2) f(x) =

Построить эскиз графика плотности нормального распределения . Найти значение P(<5) и результат представить графически.

5. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами:

а = 2, σ = 1.

1. Записать функцию f(x) и построить ее график;

2. Вычислить Р( | X – M(X)| < δ ), если δ = 0.45;

3. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (1, 4)

6. Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции

а)не выше 15,3 ден. ед.

б) от 15 до 15.4 ден.ед.

в) С помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции.

7. Случайная величина Х распределена по нормальному закону.

Известно, что P(X>2)=0.5 и P(Х<3)= 0,975.

Найти: а) Математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

б) вероятность P (1 < X <3)

8. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если λ=5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х попадет в интервал (1;2). Найти математическое ожидание и дисперсию.

9. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени.

а) Какова вероятность, что ждать пассажиру не больше полминуты?

б) Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – времени ожидания поезда.