Введение

Анализ эмпирической информации и получение обоснованных выводов невозможны без использования методов математической статистики.

Целесообразность применения программных средств, реализующих методы прикладной статистики – программных статистических комплексов, илистатистических пакетов, в основном определяется двумя обстоятельствами.

Во-первых, объем подлежащей анализу информации достаточно велик. Необходимость работы с большими массивами данных затрудняет вычисления с использованием простейших средств.

Во-вторых, для методов математической статистики характерно использование большого числа специальных функций, нахождение значений которых затруднительно; безмашинные методы требуют работы с громоздкими таблицами.

Широкому внедрению машинных методов статистического анализа способствовало распространение персональных компьютеров и появление соответствующих программных средств. Среди последних особое место занимает группа пакетов статистического анализа, входящих в состав программных продуктов сходного назначения(табличных процессоров, систем управления базами данных, систем визуализации). В состав пакетов этой группы входят средства реализации методов описательной статистики, методов проверки статистических гипотез, методов регрессионного анализа.

По сравнению со специализированными и универсальными программными статистическими комплексами пакеты анализа отличает доступность; в частности, пакеты анализа входят в состав табличного процессора MS Excel, а также табличных процессоров свободно распространяемых пакетовOpenOffice,KOfficeиGNOMEOffice.

Большинство программных продуктов, включающих пакеты анализа, содержит также и встроенный командный язык– интерпретируемый алгоритмический язык высокого уровня, на котором могут быть описаны нестандартные задачи.

1. Методы описательной статистики

Методы предназначены для первичного анализа большой выборки значений одного признака.

Пусть из генеральной совокупности Xизвлечена выборка

,,

(1.1)

где n– объем выборки,n_i– число появлений значенияx_i.

Наблюдаемые значения называют вариантами. Числоn_iпоявлений значенияx_iназываютчастотой, а частноеот деления частоты на объем выборки –относительной частотой. Последовательность вариант и соответствующих им частот, упорядоченная в возрастающем порядке, называетсядискретным вариационным рядом.

Если объем выборки значителен, то дискретный вариационный ряд теряет наглядность. В этом случае выполняют группировку данных – построение непрерывного вариационного ряда.

При выполнении группировки весь диапазон изменения величиныxделится на несколько интервалов –разрядов, число которых выбирают поправилу Стерджеса:

.

(1.2)

Частоты, соответствующие каждому разряду, находятся как суммы частот всех вариант, попавших в этот разряд (если в исходной выборке каждая варианта встречается только один раз, то частота находится как количество вариант, попавших в интервал).

Для графического представления непрерывного вариационного ряда выполняют построение гистограммы– ступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников, основания которых построены на соответствующих разрядах, а высотыh_jравны частному от деления относительной частоты на длину разряда:

,.

(1.3)

Гистограмма позволяет сделать предварительное суждение о плотности распределении генеральной совокупности.

Статистическими оценкаминазывают функции от наблюдаемых значений.Точечными оценкаминазывают оценки, выражаемые одним числом.

Положение «центра» распределения может быть охарактеризо­вано тремя различными точечными оценками – оценкой медианы, оценкой моды и оценкой математического ожидания.

Если при построении дискретного вариационного ряда варианту с частотой mзаписать ровноmраз, то в качествеоценки медианыследует взять значение, соответствующее центру ряда:

.

(1.4)

Оценку модыобычно находят графически. Для этого на гистограмме находят прямоугольник с наибольшей высотой и проводят из противоположных вершин его верхнего основания два отрезка к противоположным вершинам верхних оснований соседних прямоугольников. В качестве оценки моды принимается абсцисса точки пересечения этих отрезков.

Оценкой математического ожиданияявляетсявыборочное среднее– среднее арифметическое вариант

.

(1.5)

Для характеристики «рассеяния» значений около «центра» используют оценки дисперсии, среднего квадратичного и среднего абсолютного отклонения.

В качестве несмещенной оценки дисперсиииспользуют величину

.

(1.6)

Оценка стандартного(среднего квадратичного)отклонениясвязана с оценкой дисперсии соотношением

.

(1.7)

Стандартная ошибкаоценки математического ожидания вычисляется как частное от деления стандартного отклонения на квадратный корень из объема выборки (как корень из частного от деления дисперсии на объем выборки).

Оценка среднего абсолютного отклоненияравна

.

(1.8)

Характеристиками рассеяния вариант также являются нижняяx_1/4иверхняяx_3/4квартили– значения, для которых число вариант, удовлетворяющих неравенствами, составляет 25% и 75%, соответственно.

Оценки моментов третьего и четвертого порядков и связанные с ними безразмерные величины – оценки асимметрии и эксцесса – используются реже. Оценка асимметрии

(1.9)

характеризует «скос» распределения относительно его «центра» в положительном или отрицательном направлениях, соответственно.

Оценка эксцесса

(1.10)

характеризует «островершинность» (при ) или «плосковершинность» (при) распределения по сравнению с нормальным.