6.2. Правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов

1. Правило максимальной вероятности.

Если в прошлом чаще всего наступал определенный исход, то логично предположить, что и в будущем этот исход будет наступать чаще. Поэтому решением становится тот исход, вероятность наступления которого наибольшая.

Пример:

В цветочном магазине “Ирис” провели маркетиговое исследование количества ежедневно продаваемых букетов. Наблюдение проводилось в течение 50 дней. Результаты приведены в табл. 17:

Таблица 17. Результаты исследования количества ежедневно продаваемых букетов.

Количество букетов, проданных за 1 день	33	44	55	66	77	88	99
Частота продаж	31	44	512	617	711	73	92
Вероятность	00,02	00,08	00,24	00,34	00,22	00,06	00,04

Чаще всего продавали по 6 букетов, вероятность этого исхода 0,34, поэтому магазину рекомендуется ежедневно готовить к продаже 6 букетов.

1. Принятие решения в соответствие с математическим ожиданием. Лицо, принимающее решение, задалось вопросом, какое количество букетов в среднем реализуется ежедневно?

Ответ на этот вопрос дает расчет математического ожидания

30,02 + 40,08 + 50,24 + 60,34 + 70,22 + 80,06 + 90,04 = =0,06 +0,32 + 1,2 + 2,04 + 1,54 + 0,48 + 0,36 = 6

Рекомендация: поскольку в среднем реализуется ежедневно 6 букетов, то к очередному дню магазину надо подготовить к продаже 6 букетов.

Заметим: по первому и второму правилам получили одинаковый результат, однако, это совпадение случайно. Если изменится распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов, то результат может быть другим.

Пример:

Пусть распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов представлено в табл. 18.

Таблица 18. Распределение вероятностей количества ежедневно продаваемых букетов

Количество букетов, проданных за 1 день	3	4	5	6	7	8	9
Вероятность	0,02	0,20	0,33	0,34	0,08	0,02	0,01

 =  P(x)х = 30,02 + 40,20 + 50,33 + 60,34 + 70,08 + + 80,2 + 9,01 = 5,36

Здесь математическое ожидание близко к 5, поэтому магазину будет дана рекомендация готовить к продаже пять букетов.

1. Правило Байеса. Оптимизация математического ожидания. (Названо по имени статистика Томаса Байеса, 1702 – 1761).

Этот способ позволяет определить ожидаемый доход (или потери) по каждому варианту решений и на основе сопоставления выбрать наиболее эффективное решение.

Дополним платежную матрицу дохода, представленную в табл. 12, вероятностями каждого исхода (см. табл. 19):

Таблица 19. Доход (прибыль) в день, руб.

Варианты продаж	Количество закупленных букетов
	3	4	5	6	7	8	Веро- ятность
3	120	60	0	-60	-120	-180	-240 0,02
4	120	160	100	40	-20	-80	-140 0,08
5	120	160	200	140	80	20	-40 0,24
6	120	160	200	240	180	120	60 0,34
7	120	160	200	240	280	220	160 0,22
8	120	160	200	240	280	320	260 0,06
9	120	160	200	240	280	320	360 0,04

Теперь каждую строку этой матрицы умножим на соответствующую вероятность исхода, получим матрицу возможных доходов (табл.20). Ожидаемый доход магазина по вариантам закупок нахадится суммированием элементов соответствующих столбцов.

Таблица 20. Доходы по вариантам решений

Варианты продаж	Количество закупленных букетов
	3	4	5	6	7	8	9
3	2,4	1,2	0	-1,2	-2,4	-3,6	-4,8
4	9,6	12,8	8	3,2	-1,6	-6,4	-11,2
5	28,8	38,4	48	33,6	19,2	4,8	-9,6
6	40,8	54,4	68	81,6	61,2	40,8	20,4
7	26,4	35,2	44	52,8	61,6	48,4	35,2
8	7,2	9,6	12	14,2	16,8	19,2	15,6
9	4,8	6,4	8	9,6	11,2	12,8	14,4
Ожидаемый доход в день, всего	120	158	188	194	166	116	60

Покажем экономическое содержание расчета на примере определения ожидаемого дохода магазина при закупке 9 букетов.

В табл. 21 представлены вероятности вариантов продаж и доход по каждому варианту при закупке магазином 9 букетов (данные взяты из табл. 20):

Таблица 21. К расчету ожидаемого дохода магазина при закупке 9 букетов.

Варианты продаж	3	4	5	6	7	8	9
Вероятности вариантов продаж	0,02	0,08	0,24	0,34	0,22	0,06	0,04
Доход по вариантам	-240	-140	-40	60	160	260	360

Пусть: х – доход по варианту продаж при закупке 9 букетов,

P(x) – вероятность варианта продаж,

тогда ожидаемый доход по этому варианту закупок составит:

 =  P(x)х = 0,02(-240) + 0,08(-140) + 0,24(-40) +

+ 0,34 60 + 0,22160 + 0,06260 + 0,04360 =

= -4,8 – 11,2 – 9,6 + 20,4 + 35,2 + 15,6 + 14,4 = 60(руб.)

Наибольший доход получит магазин при закупке шести букетов (194 руб.), это решение рекомендуется в качестве оптимального.

Аналогичные расчеты можно провести, используя матрицу потерь.

Контрольные вопросы