- •ЛЕКЦИЯ 1
- •http://study.sfu-kras.ru
- •Электронный курс
- •Пособия
- •ЭЛЕКТРОННЫЙ КАТАЛОГ НАУЧНОЙ БИБЛИОТЕКИ СФУ: ЛИТЕРАТУРА ПО ЕСТЕСТВЕННЫМ И ГУМАНИТАРНЫМ
- •Эконометрика : электронный учеб.-метод. комплекс : [авт. ред.] : Теория вероятностей и математическая
- •Рекомендуемая литература
- •Рекомендуемая литература
- •Рекомендуемая литература
- •Полезные ссылки
- •Промежуточный контроль (60%)
- •Введение в теорию вероятностей
- •Введение в теорию вероятностей
- •Введение в теорию вероятностей
- •Введение в теорию вероятностей
- •Статистическое определение
- •Статистическое определение вероятности
- •Формулы комбинаторики
- •Число перестановок
- •Число перестановок
- •Формулы комбинаторики
- •Выбор с возвращением
- •Выбор с возвращением
- •Выбор без возвращения
- •Число размещений
- •Выбор без возвращения
- •Число сочетаний
- •Число сочетаний
- •Формулы комбинаторики
- •Число разбиений на группы
- •Классическое определение вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Пример 9
- •Пример 10
Формулы комбинаторики
Число разбиений на группы
Число способов, которыми можно разбить n различных элементов на k групп, содержащих соответственно n1, n2,…nk элементов, равно
N |
n! |
|
|
n !n !...n ! |
|
||
1 2 |
k |
Число разбиений на группы
Пример 6
Сколько существует различных способов разделить колоду из 36 карт на 4 равные части?
Решение:
N |
|
36! |
|
|
|
|
|
|
|||
9! 9! 9! 9! |
|||||
|
36! |
|
|
|
|
|
|
(9!)4 |
|
|
|
Классическое определение вероятности
Рассмотрим некоторый опыт с конечным числом n всевозможных взаимоисключающих друг друга исходов, которые являются равновозможными. Пусть А – некоторое событие, связанное с этим исходом.
Вероятность P(A) можно определить, как долю тех исходов, в результате которых это событие осуществляется.
Классическое определение вероятности
Пусть n – число всех исходов, n(A) – число благоприятных исходов, в результате которых осуществляется событие A.
P A n A n
Пример 7
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад 2 шара. Найти вероятность, что оба шара будут белыми.
Решение:
n A C22 1 |
P A |
C22 |
|
1 |
|
. |
||
2 |
21 |
C72 |
21 |
|||||
|
|
|
||||||
n C7 |
|
|
|
|
|
|
Пример 8
В урне a белых и b черных шаров. Из урны вынимают наугад 5 шаров. Найти вероятность, что два из них будут белыми, а три – черными.
Решение:
n A Ca2 Сb3 |
C2 |
C3 |
P A |
a |
b |
n Ca5 b |
Ca5 b |
Пример 9
Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Найти вероятность того, что, перемешав буквы, и разложив их случайным образом, получим то же самое слово.
Ответ:
P A 51!
Пример 10
Из букв разрезной азбуки составлено слово «КОЛОБОК». Найти вероятность того, что перемешав буквы, и разложив их случайным образом, получим то же самое слово.
Ответ:
P A 27!! 3!.