Число перестановок

Пример 1

Сколько существует способов расставить на полке 10 различных книг?

Ответ: 10!

Число перестановок

Пример 2

Сколько существует различных способов распределить 5 задач по пяти вариантам?

Ответ: 5!

Формулы комбинаторики

Выбор с возвращением

Пусть имеется r групп, причем i – ая группа содержит ni элементов, i = 1, 2, ..., r. Число способов, которыми можно выбрать r элементов по одному из каждой группы, равно

N n1 n2 nr .

Выбор с возвращением

В частности, если

n1 n2 nr n,

то

N nr

Выбор с возвращением

Пример 3

Сколько существует различных способов из цифр 1, 2, …9 составить двузначное число?

Ответ: 92.

Выбор без возвращения

Число размещений

С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует различных способов выбрать и разместить по различным местам k из n различных элементов.

Формула числа размещений имеет вид:

Число размещений

• Пример 4

Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4, 5, 7, 8 двузначное число с различными цифрами?

Решение:

n(A) А62 30

Выбор без возвращения

Число сочетаний

С помощью этой формулы можно подсчитать, сколько существует различных способов выбора из n элементов k, не учитывая порядок элементов в выбранной последовательности. Формула числа сочетаний имеет вид:

Число сочетаний

Пример 5

Сколько существует способов составить из цифр 2, 3, 4, 5, 7, 8 сократимую дробь, выбирая два числа?

Решение:

n( A) C32 3