Замечание
Если в формуле встречается числовая характеристика, для которой уже известна соответствующая ей выборочная, то числовая характеристика заменяется на выборочную.
Например,
M x
11
Выборочное среднеквадратическое отклонение
Теоретическое
Выборочное
Выборочное
исправленное
2 
D
S 
S 2
S 
S 2
12
Выборочный начальный момент порядка l
Теоретический
Выборочный по вариационному ряду
Выборочный по статистическому ряду
l M l
al 1 n xil
n i 1
al 1 k xil ni
n i 1
13
Выборочный центральный момент порядка l
Теоретический
Выборочный по вариационному ряду
Выборочный по статистическому ряду
l M ( M )l
|
ml 1 |
n |
|
||||||
|
(xi |
|
)l |
|
|||||
|
x |
|
|||||||
|
|
|
n i 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
|||||
ml |
|
(xi |
|
|
)l ni |
||||
x |
|||||||||
|
|
|
n i 1 |
||||||
14
Выборочный коэффициент асимметрии
Теоретический |
A |
3 |
|
|
|||
|
3 |
||
Выборочный m
A s33
15
Подробные формулы выборочного коэффициента асимметрии
1 n xi x 3
A n i 1
S 3
1 k xi x 3 ni
A n i 1
S 3
16
Выборочный коэффициент эксцесса
Теоретический |
E |
4 |
3 |
|
|||
|
4 |
|
|
Выборочный |
|
E m4 |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s4 |
|
17
Подробные формулы выборочного коэффициента эксцесса
|
|
1 |
xi x |
4 |
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n i 1 |
3 |
|||
E |
||||||
|
|
|
||||
S 4
|
|
1 xi x |
4 |
|
|
ni |
|
|
|
k |
|
|
|
n i 1 |
3 |
E |
|||
|
|
|
S 4
18
Коэффициент вариации
VSx 100%
V показывает, какой процент составляет среднее квадратическое отклонение от среднего арифметического, и позволяет сравнивать совокупности между собой по степени варьирования.
19
Характеристики, вычисляемые по группированному ряду
Выборочная мода
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М0 x0 h |
nm |
nm 1 |
|
|||
|
0 |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2nm |
nm 1 |
nm 1 |
|
||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначения |
|
М 0 |
x0 |
h |
nm |
|
nm 1 |
|
||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2nm |
nm 1 |
nm 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h – длина интервала
x0 – левая граница модального интервала
nm0 – частота модального интервала
nm0 –1 и nm0+1 – частоты интервалов слева и справа от модального
модальный интервал – имеющий максимальную частоту
21
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример |
|
М0 |
x0 |
h |
nm0 |
nm0 1 |
|
|||
|
|
nm 1 |
nm 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
2nm |
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интер |
[14 – |
[23 – |
[32 – |
[41 – |
[50 –59) |
[59 –68) |
[68 –77) |
–валы |
32) |
41) |
50) |
|
|
|
|
23) |
|
|
|
||||
ni |
2 |
3 |
6 |
17 |
10 |
9 |
3 |
модальный интервал: [41 – 50), h = 9. x0 = 41 nm0 = 17, nm0 –1 = 6, nm0+1 = 10
Мо 41 9 |
17 6 |
46,5 |
2 17 6 10 |
22