Тогда из этого соотношения, а также из (10.3) и (10.4) и соотношения

g_бэ можно вычислить по соотношению:

При m=1 

Это соотношение является основным, на основании которого можно вычислить f_s на основании данных о частотных свойствах транзистора, полученных из справочников.

Пример: Оценить значение граничной частоты транзистора, у которого модуль коэффициента передачи h_21э(f’) на частоте f’=200 МГц равен трем. Коэффициент усиления по току h_21э=100, r_б=40 Ом. Транзистор работает при токе I_к=5 мА.

Включение в транзисторную цепь транзистора резистора R_f, т.е. переход от схемы ОЭ к схеме ОЭ_f снижает влияние инерционности  транзистора как на частотную зависимость его крутизны, так и на реактивные составляющие его входной и выходной проводимостей. Тогда крутизна транзистора при постоянном токе (НЧ область):

Комплексная же величина крутизны эквивалентного транзистора представляется в виде:

Где - постоянная времени эквивалентного транзистора.

–граничная частота по крутизне эквивалентного транзистора.

Тогда сравнивая f_sf, g_21f и  с соответствующими f_s, g₂₁ и  показывает:

а) Снижение крутизны транзистора в (1+g₂₁R_f) раз;

б) Улучшаются частотные свойства транзистора в (1+g₂₁R_f) раз;

в) Граничная частота транзистора по крутизне увеличивается в (1+g₂₁R_f) раз;

г) Проводимости Y₁₁ и Y₂₂ увеличиваются в (1+g₂₁R_f) раз;

Пример: Рассчитать граничную частоту эквивалентного транзистора f_sf (смотри предыдущ. пример ). R_f=5 Ом.

Тогда:

.

Значение спада _s(f_d) зависит как от типа транзистора (от f_s), так и от схемы его включения, т.е. от величины R_f в эмиттере транзистора.

В каскадах ОК R_f это и нагрузочный резистор и при рассмотрении общего спада АЧХ для каскадов ОК инерционностью транзисторов обычно пренебрегают(_s(f_d)=0).

Считается что _s(f_d)0 может быть только в каскаде ОЭ и ОБ.

В отличие от биполярного внутренняя структура полевого транзистора не содержит явно выраженного инерционного звена. Можно считать, что полевой транзистор не имеет частотных ограничений по параметру крутизны S₀( =0, f_s=).

Однако крутизна полевого транзистора S₀ необходимые значения, т.е. при преобразовании входного напряжения в выходной ток полевой транзистор не может создать высокого усиления на ВЧ. При преобразовании выходного тока в выходное напряжение начинает на ВЧ сказываться параллельное соединение С_зс и С_си. Тогда на частоте f=S₀/2( С_зс+С_си) коэффициент усиления К(f)=U_вых/U_вх становится равным единице. Эту частоту обычно и принимают за граничную частоту полевого транзистора.

В соответствии с рис.10.2.б. Y-параметры полевого транзистора представляют в виде как для схем ОИ:

10.3. Влияние паразитных емкостей на формирование АЧХ в области ВЧ.

Любая электрическая цепь обладает паразитными емкостями С_п, которые шунтируют пути прохождения сигналов. Проводимости этих емкостей с ростом частоты возрастают и становятся соизмеримыми с резистивными составляющими g_экв шунтирующих цепей. В результате этого эффективность преобразования i_вых в U_вых каскада ухудшается и становится частотно-зависимой.

Тогда проводимость Y_н для параллельного соединения g_экв и С_п представляется в виде:

Где _н=С_п/g_экв – постоянная времени преобразования i_вых в U_вых.

- частота среза эквивалентного фильтра.

Нормированная АЧХ такой цепи представляется в виде:

Спад нормированной АЧХ вследствие зависимости импеданса нагрузки от частоты представим в виде:

Общая паразитная емкость выходного узла представима в виде:

Проводимость g_экв N-го участка представляется в виде:

На рис.10.4. приведено несколько вариантов включения транзисторов в каскаде.

ОЭ

ОБ

ОК

Для схем представленных на рис.10.4. можно записать.

Схема с ОЭ_f:

Схема с ОБ_f:

Схема с ОК_f:

При соотношении соответствующем эквивалентной схеме рис.10.2..а. для частотного диапазона f<=f_s, кроме этого считаем r_б<<1/g_бэ.

Пример: Для каскада ОЭ с резистивной нагрузкой R_н=200 (g_н=5 10^-3 См). R_f=5 Ом и С_к=1 пф. Определим С_вх и С_вых при R_c=0. g₂₁ из предыдущего примера.

__________________________________________________________________________

Для полевого транзистора можно записать:

Схема ОИ_f:

Схема ОС_f:

Схема ОЗ_f:

Обычно анализ передаточных свойств многокаскадных схем производится от выходного каскада ко входному. Тогда С_вых (10.9.) каждого каскада должна вычисляться с учетом замкнутых входных зажимов (R_c=0), а C_вх с учетом проявления эффекта Миллера в следующем каскаде. В соотношениях (10.11) не включены данные о выходной емкости схем ОК, т.к. в этом включении транзистора активная составляющая g_вых настолько большая, что паразитная емкость транзистора не может оказать заметного шунтирующего влияния на g_вых даже в области ВЧ.

По аналогичным причинам не включены данные по С_вх для схем ОБ, у которых входная проводимость такая же, как и выходная проводимость схемы ОК.

10.4. Суммарные искажения в резистивном каскаде в области высоких частот.

Ранее проведенный анализ показал, что АЧХ резистивного каскада на биполярном транзисторе в области ВЧ вызван наличием в структуре каскада двух инерционных звеньев:

1. Одно звено внутри транзистора.

2. Второе звено вне транзистора.

Для первого звена _f=/(1+g₂₁R_f) определяет частотную зависимость крутизны характеристики транзистора.[S_f=g_21f/(1+jw_f)]. Нормированная АЧХ этой зависимости определяется соотношением:

Для второго инерционного звена существует _н=С_п/g_экв. И характеризует степень шунтирующего влияния паразитной емкости С_п на выходную цепь каскада. Оба инерционных звена выступают практически как независимые. В результате чего нормированную АЧХ М(f) каскада в целом можно представить в виде:

Тогда модуль М(f) будет равен :

Тогда спад АЧХ для усилительного тракта, выполненного на транзисторе, включенном по схеме ОЭ можно оценить в виде:

Для того, чтобы _н(f) не превышал заданной величины необходимо , чтобы общая резистивная этой цепи g_экв была бы не менее чем:

Чтобы спад АЧХ в каскадах ОЭ и ОБ в областях ВЧ из-за инерционности транзистора не превышал заданного уровня _s(f_d) необходимо чтобы транзистор обладал граничной частотой:

Для полевых транзисторов и биполярных в схеме ОК частотные ограничения, определяемые f_s не проявляются, т.к. во внутренней структуре полевого транзистора отсутствуют инерционные звенья.

При включении транзистора по схеме ОК в эмиттерную цепь, как правило, включают большое R_f, что согласно соотношениям

существенно повышает граничную частоту.

Пример: Оценить значение спадов _s(f_d) , _н(f_d­­) , (f_d) АЧХ, возникающих на частоте f_d=50 МГц в резистивном каскаде, рассмотренном в предыдущем каскаде.

Решение.

1. С помощью g_экв=g_{вых N} +g_{вых хх}+g_н оцениваем g_экв , считая , что выходная проводимость транзистора стремится к g₂₂ и не вносит заметного вклада в общую g_экв. Пусть каскад работает на высокоомную резистивную нагрузку (g_{вх N+}=0) , следовательно g_экв= g_н=1/2005 10^-3 См.

2. ВычислимС_п. Пусть С_н=3 пф (из предыдущего примера):

С_п=4.3 10^-12(С_к) + 3 10^-12(С_м)=7.3 пф

3. Вычисляем постоянную времени _н и частоту среза f_ср:

4. В соответствии с

имеем:

10.5. Суммарные искажения в многокаскадном усилительном тракте в области высоких частот.

В многокаскадном (в М каскадном) усилительном тракте приблизительно можно считать, что суммарный спад АЧХ равен сумме спадов, наблюдаемых в отдельных звеньях. Тогда можно записать:

Где _вх(f_d­) – спад нормированной АЧХ на частоте f_d. _Sm(f_d­) – спад нормированной АЧХ в каскадах ОЭ и ОБ в области ВЧ из-за инерционности транзистора m-го каскада на частоте f_d.

_Нm(f_d­) – спад нормированной АЧХ m-го каскада на частоте f_d за счет шунтирующего действия емкости С_п (паразитной емкости). (С_пm=C_выхm+С_{вх m+1}+C_m). Следует знать, что не все звенья усилительного тракта вносят заметный спад в его нормированную АЧХ. Так заметный спад входных цепей наблюдается при управлении источником сигнала с ненулевым входным сопротивлением (R_c). Нормированная АЧХ и спад входной цепи имеют вид:

_вх=С_вх/g_экв _вх – постоянная времени входной цепи;

f_вх=1/(2_вх) f_вх – частота среза ФНЧ, образованного С_вх­ усилительного тракта и шунтирующей ее резистивной проводимостью.

Существует ряд подходов улучшения частотных свойств ШУ и увеличения площади его усиления. При этом в составе усилителя не применяются весьма дорогостоящие трансформаторы с малым С_к и большим f_S (они имеют повышенную стоимость и обладают худшими параметрами, например, предельно допустимыми входным током или напряжением). Один из подходов – использование каскадных схем или эмиттерно-связанных каскадов на p-n-p и n-p-n транзисторах.

В этих схемах практически не проявляется эффект Миллера и значит они обладают пониженными входными емкостями.

В усилительных трактах широко используют каскады с ОК (обладает большой выходной проводимостью) и ОБ (большая входная проводимость) снижают шунтирующее действие С_п.

Например, подобным образом можно охарактеризовать пятикаскадный усилительный тракт ШУ (рис.10.6):

Рис.10.5.

В этой схеме только емкость С_вх, С_п2 и С_п4 могут оказать заметное влияние на спад АЧХ. Отдельные паразитные емкости С_п, С_п3, С_п5, оказываются подключенными параллельно к большим проводимостям

С_п1 стремится к большой входной проводимости ОБ;

С_п3, С_п5 стремятся к большой выходной проводимости ОК;

Пример 10.5:

Для каскада (рис.10.7) рассчитать _вх(f_d) нормированной АЧХ на f_d=50 МГц.

f_d=50 МГц;

R_c=200 Ом;

Оценить для этого каскада _вх(f_d) нормированной АЧХ, на основании примера 10.4.

Решение:

1. Вычислим

Из примера 10.2.

2. Полная проводимость входной цепи:

3. Из примера 10.3.С_вх=25пФ, С_м=3пФ С_п=С_вх+С_м=25 10^-12 + 3 10^-12 =28 10^-12Ф.

4. Частота среза во входной цепи :

5. Искомое значение среза:

10.6. Частотная коррекция и основные принципы ее организации.

Частотная коррекция применяется в ЦУ с целью :

1. Расширения полосы усиливаемых частот;

2. Сохранения постоянным коэффициента усиления в широком диапазоне частот;

Коррекции различаются:

1. Низкочастотная (компенсация в области НЧ);

2. Высокочастотная (компенсация в области ВЧ);

По способам введения коррекции различают:

1.Коррекция с использованием частотно-зависимых нагрузок;

2.Коррекция с помощью частотно-зависимых внутри каскадных обратных связей;

1-ый метод применяется при схемах включения транзисторов, когда последний выступает в роли генератора сигнального тока (ОЭ, ОБ).

Коррекция достигается тем, что в качестве нагрузки каскада используют такую частотно-зависимую цепочку преобразования i_выхU_вых, которая частично или полностью компенсирует спад АЧХ.

Так как закон суммирования спадов для усилительного тракта =_вх+∑_s+∑_ши характерен и для подъемов АЧХ введение коррекции в каком-то звене усилительного тракта позволяет улучшить АЧХ всего усилительного тракта. На рис.10.6. примеры частотно-зависимых нагрузок.

R₁

R₂

C_кор

VT

R₁

L_к

R₁

L_к1

L_к2

M

VT

VT

а. б. в.

Рис.10.6.

На рис.10.6.а С_кор выбрана так, что ее импеданс в основной частотной области (СЧ) пренебрежительно мал в сравнении с R_г в качестве преобразователя i_вых U_вых в этой частотной области выступает R_г. В области НЧ сопротивление С_кор соизмеримо с R₂  общий импеданс комплексной цепи имеет R₂+(R₁ 1/(C)) повышенное значение в сравнении с СЧ стремясь на нулевых частотах к R₁+R₂. Характеристика этой цепи (рис.10.7):

К

C_кор>С_opt

C_кор=С_opt

C_кор<С_opt

g₂₁(R₁+R₂)

M(f)

1

1

g₂₁R₂

Рис.10.7.а

f

f

Рис.10.7.б.

M

1 C_кор>С_opt

Характеристика корректирующего тракта.

f

2 C_кор=С_opt

3 C_кор<С_opt

Рис 10.7.

В скомпенсированная АЧХ.

Отличие С_кор и С_б состоит в том, что С_б выполняет свои функции тем лучше, чем больше его величина.

С_кор должна иметь строго определенное значение, в основном случае АЧХ могут иметь неоправданно большие искажения (рис.10.7.б) или корректирующие свойства будут неиспользованы (г).

Низкочастотная коррекция используется редко, так как есть УПТ, работающие при f=0.

На рис 10.6.б. схема простой ВЧ коррекции. Здесь R_н имеет повышенные значения на ВЧ (Z_L=L) уменьшается спад АЧХ.

На рис.10.6.в. сложная или четырехполюсная коррекция. Эта схема позволяет получить хорошо расширенные полосы частот и равномерную АЧХ, но требует сложной настройки.

Частотная ВЧ коррекция за счет внутрикаскадной ОС (рис.10.8.).

Рис.10.8.

Схема ОЭ_f – коэффициент передачи увеличивается с ростом частоты f.

10.7. Анализ свойств схемы высокочастотной коррекции с частотно-зависимой нагрузкой.

Рассмотрим частотные свойства комплексного сопротивления Z_н, включенного в стоковую или коллекторную цепь транзистора.

C_п

Рис.

Z_н состоит из двух параллельно включенных цепей: R_к+jL и 1/(jC_п), следовательно:

Модуль Z_н равен:

то есть

В нормированном виде это будет:

Если принять, что X=R_нC_п, m=L/(CR_н²), то предыдущее соотношение можно переписать в виде:

Рассмотрим условия, при которых изменения M_z²(x) модуля сопротивления нагрузки Z_н() претерпевают наименьшие частотные изменения. Если принять что в знаменателе дроби для M_z²(x) m²x соответствуют оптимальному режиму работы, то тогда M_z(x) и Z_н() претерпевают наименьшие частотные изменения при условии, что m=m_opt, и при этом m² в числителе равны 1-2m знаменателя. Тогда можно записать:

В результате решения этого уравнения получим:

Н

1.5

1.3

1.1

0.9

0.7

0.5

0.3

M_z

1.3

1.1

0.9

0.7

0.5

0.3

айденное значениеm_opt=0,414 соответствует условию получения оптимально плоских АЧХ.

0.1 0.15 0.2 0.3 0.5 0.7 1 1.5 x

Рис.10.9.

На рис.10.9. приведены графики зависимостей, отражаемых соотношением (10.17.).

Пример 10.6. Определить значение спада _н(f_d) в каскаде (рис.), если при рассмотренных в примерах 10.3. и 10.4. условиях в каскад ввести корректирующую индуктивность, обеспечивающую m=414. Решение выполнить с помощью графиков (рис.10.9.). Вычислить также индуктивность соответствующую m=414.

С_п=7.3 пФ ; R_н=200 Ом;

Решение:

1. Вычислить X

2. По графику находим _н(f_d)=0.01 (M_z=0.99).

3. Индуктивность:

Выбор m=m_opt позволяет ~ в 1.7 раза увеличить площадь усиления это можно использовать, например для увеличения R_н и уменьшения потребляемой мощности и увеличения К_о.

Пример 10.7.

Определить до какого значения можно увеличивать R_н в примерах 10.3 и 10.4, если ввести корректирующую цепочку с m=0.414, а спад оставить прежним _н(f_d)=0.1 (M_z=0.9).

Решение:

1. По графику (рис.10.9) определяем X₁=0.5, для m=0, X₂=1,2 для m=0.414.

2. Искомое относительное увеличение R_н найдем как:

раза можно увеличить K_o рассматриваемого резистивного каскада. За счет применения в нем простой индуктивной коррекции.

Применение частотно-зависимой коррекции оправданно только в каскадах, в которых транзистор выступает в роли генератора тока (высокое выходное сопротивление) (ОЭ и ОБ). (R_вых>>R_н).

Этот метод также не применим, когда последующий каскад имеет малое входное сопротивление (R_вх). (В роли последующего каскада выступает каскад ОБ и ОЭ), т.е. R_вх>>R_н. между каскадом с коррекцией следует включать каскады ОК (ОИ), обладающие большим R_вх и малым R_вых.

10.8. Анализ свойств схем высокочастотной коррекции с частотно-зависимой обратной связью.

Метод коррекции АЧХ с помощью использования частотно-зависимой обратной связи (рис.10.10) обычно применяется при основной схеме включения транзистора , то есть в каскадах типа ОЭ и ОИ.

Рис.10.10.

Рассмотрим свойства этого каскада. В нем используется транзистор с хорошими частотными свойствами:

1. Во всем частотном диапазоне f_s>>f.

2. Крутизна имеет вещественное значение S_o.

3. Нормированная АЧХ, определяемая свойствами транзистора в оговоренном частотном диапазоне равна единице (M_z(f)=1).

Схема на рис.10.10. является каскадом ОЭ_f (ОИ_f), в котором в качестве Z_f используется параллельное включение R_кор и С_кор: Z_f=R_кор/(1+_кор)

где _кор=R_корС_кор – постоянная времени корректирующей цепи.

Согласно отношения:

Коэффициент усиления каскада ОЭ_f (ОИ_f) представляется в виде:

где: - номинальный коэффициент усиления;

–параметр, характеризующий относительное уменьшение К_о при введении R_кор.

Нормированная АЧХ, соответствующая (10.18.) имеет следующий вид:

где m=_кор/_нF_o – параметры коррекции;

x=C_пR_н – нормированная частота;

Согласно (10.19.)оптимально плоской АЧХ отвечает значение параметра коррекции m_opt, являющееся решением уравнения:

Этому значению m_opt соответствует постоянная времени

При условии когда_кор>_{кор opt}, нормированная АЧХ имеет подъем (рис.10.11).

x

Рис.10.11.

При _кор<_{кор opt} , площадь усиления меньше исходной, соответствующей R_кор=0. Применение эмиттерной коррекции в условиях _кор=_{кор opt} (m=m_opt) не приводит к увеличению площади усиления, так как введение корректирующей цепи уменьшает номинальный коэффициент усиления К_о в (1+g₂₁R_кор) раз, но при этом в (1+g₂₁R_кор) раз расширяется верхняя граница полосы пропускания f_0.707.

Введение в эмиттерную цепь транзистора (рис ) резистора R_кор при отсутствии С_кор приводит к сокращению площади усиления в (1+g₂₁R_кор) раз, так как в этом случае обратная связь за счет R_f имеет частотно-независимый характер (R_кор0; С_кор=0). Эта схема часто используется, поскольку за счет введения R_кор снижаются паразитные емкости C_вх и С_вых и ,следовательно , повышается f_s.

Кроме этого при R_кор0 g-параметры обладают большей определенностью и стабильностью по отношению к воздействию дестабилизирующих факторов. Введение R_кор0 в эмиттерную цепь снижает вероятность самовозбуждения каскада на ВЧ за счет действия индуктивности вывода эмиттера.

10.9. Особенности построения оконечных каскадов в широкополосных усилительных трактах.

Основная особенность условий работы оконечных (выходных) каскадов ШУ – это высокое значение сигнальных выходных токов, требуемых для создания необходимых выходных сигнальных напряжений U_вых. Эта особенность вытекает из того, что g_экв нагрузки по соображениям обеспечения допустимых частотных искажений _н(f_d)

Из этого следует, что для получения требуемого U_вых необходимо в оконечном каскаде ШУ использовать транзистор, у которого протяженность усилительного участка ВАХ в области выходных токов i_вых удовлетворяла бы неравенству:

где U_{вых max} – требуемое максимальное значение U_вых. При условии однополярных импульсных сигналов U_{вых max} должно соответствовать удвоенному значению наибольшей амплитуды (U_{вых max}=2U_{m max}).

Необходимо, также, чтобы транзистор обладал предельно допустимым током I_{вых max} не меньшим, чем определяет (10.20.).

В оконечных каскадах ШУ напряжение U_{вых max} и проводимость g_экв имеют повышенные значения, следовательно при построении этих каскадов следует ориентироваться на использование сильноточных транзисторов повышенной мощности, особенно при усилении двухполярных сигналов. В этом случае ИРТ следует выбирать с достаточно большим током (I_{вых о}I_{вых max}/2) и рассматриваемой мощностью Р_с=I_{вых о} U_{кэ о}> I_{вых о} (U_{вых max}+U_нач). Мощные транзисторы для оконечных каскадов ШУ следует выбирать с малыми значениями С_к и граничной частотой, удовлетворяющей условию (каскады ОЭ, ОБ):

56