Методическое пособие

по курсу

«СХЕМОТЕХНИКА АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ»

14. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

14.1 Понятия электрических фильтров

Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний, лежащих в определенном диапазоне частот, называются электрическими фильтрами.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром, называется полосой пропускания фильтра.

Полоса частот, не пропускаемая фильтром, называется полосой непрозрачности фильтра.

Следовательно, фильтры разделяют на :

ФНЧ с полосой пропускания от 0 Гц до некоторой f_c ( частота среза ) ;

ФВЧ с полосой пропускания от f_c до

Полосовые фильтры с полосой пропускания от f_c1 до f_c2;

Заграждающие фильтры с полосой задержания от 0 до f_c1 , от f_c2до бесконечности;

В зависимости от наличия в фильтрах активных элементов их разделяют на :

Пассивные фильтры ( состоят только из пассивных элементов ) ;

Активные фильтры ( состоят из пассивных элементов и одного или более активных элементов, ОУ ) ;

Нас в данном случае в первую очередь интересуют активные фильтры. Особенность их состоит в том, что использование пассивных элементов придает усилителям определенные избирательные свойства.

Активные фильтры позволяют не включать в них катушки индуктивности, которые весьма громоздки, особенно в ФНЧ. Высокая избирательность активных фильтров достигается тем, что компенсация потерь в RC цепях достигается использованием активных элементов.

Несмотря на положительные качества активных RC фильтров им свойственны и недостатки, в сравнении с пассивными LC фильтрами :

Необходимость питания для активных элементов.

Ограниченный динамический диапазон изза шумов и ограниченности амплитуды.

Дополнительные нелинейные искажения.

Пониженная надежность.

Стоимость катушек соизмерима со стоимостью ОУ, однако активные RC фильтры имеют более малые размеры, чем LC фильтры и позволяют изготавливать их по интегральной технологии.

Одной из важных задач, решаемых при проектировании фильтров, является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме ). Передаточная функция определяет АЧХ или ФЧХ фильтра. На этом этапе осуществляется процесс апроксимации характеристик фильтра. Передаточная характеристика определяется в виде отношения полиномов :

(14.1)

Эта функция однозначно определяется полюсами и нулями. Число полюсов определяет порядок фильтра. Достаточно часто в К(Р) полиноме в числителе есть постоянное число.

Задачу аппроксимации в первую очередь решают для ФНЧ. Затем применяя инверсию получают характеристики для других фильтров.

АЧХ достаточно часто задается нормированным коэффициентом передачи:

(14.2)

где Ф(Х) функция фильтрации,

Х=W/W_Cнормированная частота ( нормированная частота среза Х_С=1 ),

W_Cчастота среза фильтра,

Е допустимое отклонение АЧХ в полосе пропускания фильтра.

Ф(Х) должна быть как можно меньше в полосе пропускания ( Х 1 ) и как можно больше в полосе задержания ( Х 1 ).

В зависимости от того, какая функция Ф(Х) принимается, различают следующие фильтры ( второго порядка ) :

Баттерворта (1) максимально плоская АЧХ в полосе пропускания,

Чебышева (2) резкий переход от полосы пропускания к полосе задержания, но имеют колебания в полосе пропускания,

Золотарева (3) резкий переход от полосы пропускания к полосе задержания, но имеют колебания в полосе пропускания и задержания.

Для ФНЧ различных фильтров имеются соответствующие справочники, в которых приведены данные по коэффициентам для полиномов, описывающих передаточные функции фильтров.

Если (14.1) полиноме в знаменателе разложить на множители, то передаточная функция фильтров Баттерворта и Чебышева выразится произведением двух множителей :

(14.3)

(14.4)

Для реализации этой передаточной функции могут быть использованы два звена фильтра.

Каждый сомножитель первого порядка (14.3) соответствует отрицательному вещественному полюсу р=а, и может быть реализован даже RCзвеном, причем частота полюса :

Функция (14.4) RCзвено 2го порядка ( два конденсатора ) = два комплексносопряженных полюса :

где Х_СВнормированная частота свободных затухающих колебаний звена.

Т.к. в звеньях2го порядка возможны затухающие колебанияпо аналогии с колебательными контурами они характеризуются добротностью. Нормированная собственная частота звена :, его добротность

Полюса функций (14.3) и (14.4) и коэффициенты bи С приводятся в соответствующих справочниках по фильтрам.

Нормированную передаточную функцию (14.4) второго порядка можно представить в виде :

(14.5)

W_O=X_O*W_Cчастота свободных колебаний цепи при отсутствии потерь (Q=бесконечности).

Заменяя Р на JW следует

(14/6)

Возможные формы графиков для этой функции не зависят от вида реализации активного звена второго порядка и показаны на рисунке.

Кривая М может иметь максимум … на частоте W* . Для нахождения этой частоты необходимо по выражению (14.6) взять производную и приравнять ее к нулю :

Подъем на АЧХ существует, если w* является действительным числом, аQ>0,707. В этом случае М=1=0 дБ. Не только при , но и приw=0 Из (14.6)М(w₀)=Q. ПриQ=0,707 АЧХ звена получается максимально плоской.

На высоких частотах вторым членом в (14.6) можно пренебречь, и тогда . что дает спад характеристики 40 дБ/дек., которая проходит через точку М=0 дБ,w=w₀

Для перехода к ФВЧ вводят замену переменной ( инверсия частоты ) x1/x,w1/w₀,p1/p₀следовательно вместо (14.5) имеем :

(14.7 )