14.3.2. Чувствительность основных показателей фильтров

При проектировании активных фильтров важно знать, какую нестабильность в его основные показатели (_O,Q) вносят нестабильности отдельных элементов схемы. Это вызвано тем, что в окрестности частоты среза (_C) действует ПОС, а она может увеличить влияние нестабильности.

Количественной оценкой этого влияния является параметрическая чувствительность :

где : показатель,

хпараметр нестабильности.

Для звена фильтра второго порядка, собственную частоту звена :

_O=

Найдем чувствительность собственной частоты к изменению сопротивления резистора R₁:

Чувствительность _Oк R₂, C₁,C₂имеем такое же значение.

Добротность :

Чувствительность добротности к изменению коэффициента усиления :

Применительно к схеме

Чувствительность добротности к нестабильности параметров элементов возрастает с ростом Q. Такую схему целесообразно применять при Q 10.

Так как фильтр в основном строят на ОУ, то представляет интерес чувствительность добротности к нестабильности коэффициента усиления … ОУ.

Так как ОС через R₃,R₄снижает коэффициент усиления с К до К, то во столько же раз снижается чувствительность :

Для фильтров Баттерворта и Бекеля при n 10 требуемые добротности базовых звеньев второго порядка находятся в пределах : Q=0,51…3,2.

У фильтра Чебышева Q может достигать величины : 30…35.

При столь высокой Q для обеспечения малой чувствительности Q к изменению к_днеобходимо иметь большое значение к_д.

Однако при Q<1 к_дне превышает десятков, значит, в качестве усилителя можно использовать эмиттерный повторитель.

14.3.3. Звено фвч и полосовое звено.

Если в фильтре НЧ все R заменим на C, а C на R, кроме элементов ОС у ОУ, то получим ФВЧ (звено второго порядка).

Звено ФВЧ

Неинвертирующий усилитель

Через R₁замыкается петля положительной ОС, действующей в окрестности частоты среза. Это увеличивает коэффициент усиления и изгиб АЧХ.

глубина ОС

глубина ОС

Можно найти передаточную функцию для этого фильтра и, сравнивая ее с

получим:

где m=C₂/ C₁;n=R₂/R₁. Если R₁= R₂=R , C₁= C₂=C , то, Q=1/(3k) , т.е. такие же, как и для ФНЧ.

При К=1, m=1 имеем , n=4Q².

Пример.Рассчитать по схеме ФВЧ второго порядка при К=1, реализующего характеристику Чебышева с неравномерностью 1 дб и граничной частотой на уровне3 дб от максимума f_3дб=4кГц.

При одинаковой неравномерности АЧХ (1 дб) добротность звена одинакова как для ФВЧ, так и для ФНЧ, т.е. из предыдущего примера следует, что Q=0,9565.принимая m=1 имеем n=4Q²=3,66.

Исходя из уменьшения влияния входного тока ОУ на сдвиг нуля принимаем R₂… 10кОм, R₁= R₂/n=10/3,66=2,732кОм.

Для ФВЧ уменьшение частот обратное по сравнению с ФНЧ, т.е. собственная частота звена :

Емкости

=

Стандартное значение : C₁= C₂=6800пФ , т.е. в 1,0366 раза больше. Значит, чтобы f_O иf3_дбне изменилисьво столько же раз уменьшим значения R : R₁=2,636кОм , R₂=9,647кОм , т.е. R₁=3,61кОм , R₂=9,53кОм (ряд Е48).

На основе неинвертирующего усилителя с конечным К можно также построить звено полосового фильтра (ПФ).

Этот фильтр на входе усилителя представляет собой последовательное соединение ячеек R₁C₁и R₂C₂, которые представляют собой пассивные фильтры НЧ и ВЧ. Эти звенья образуют ПФ.

Усилитель +К выполняют по той же схеме, что и для ФНЧ.

Резистор R₃создает частотно зависимую ОС, которая заметно повышает усиление лишь в окрестности частоты резонанса f_Oи , следовательно, обостряет резонансную АЧХ.

fполоса пропускания фильтра. Уменьшениеfприводит к росту Q. Эта ОС плохо действует на низких частотах изза большого сопротивления С₂, а на высоких частотахизза шунтирующего действия С₁.

Передаточная функция ПФ звена второго порядка (пассивные элементы) получается путем замены переменной в выражении

М₁(Р)=представим

_Oрезонансная частота ПФ,

Q добротность ПФ.

Если учесть передаточную функцию для полной схемы и при условии, что R₁= R₂= R₃=R, C₁= C₂=C можно получить :

;;

если К=4, то Q=и звено ПФ возбуждается, т.е. К должно быть меньше 4.

АЧХ ПФ звена второго порядка одногорбая, т.к. получается на основе ФНЧ первого порядка. Для получения более плоской вершины ПФ фильтры строят более высокого порядка (для ПФ порядок всегда четный).

Эти фильтры позволяют реализовать различные характеристики (т.е. Баттерворта, Чебышева и т.д. ). Такие фильтры содержат по несколько взаимно расстроенных звеньев второго порядка.

Возможен и другой способ, а именно последовательное соединение ФНЧ И ФВЧ. Этот способ наиболее подходит при построении широкополосных ПФ.